Асимметрия и эксцесс распределенияСтр 1 из 2Следующая ⇒
ТЕМА 3. Первичные описательные статистики Цель:формирование представлений об основных числовых характеристиках статистического распределения; усвоение методов расчета статистических показателей. Литература: [1], с. 58-89; [2], с. 10-14; [4], с.40-47; [5], с.20-23.
Меры центральной тенденции
Рис. 3.1. Среднее и его основные свойства
Рис. 3.2. Нахождение общей средней по групповым средним
Рис. 3.3. Понятия моды и медианы Меры положения
Рис. 3.4. Квантили распределения Меры изменчивости
Рис. 3.5. Дисперсия и ее основные свойства
Рис. 3.6. Нахождение общей дисперсии
Рис. 3.7. Типы размаха
Рис. 3.8. Понятия среднего и стандартного отклонений
Асимметрия и эксцесс распределения
Рис. 3.9. Показатели асимметрии и эксцесса Рис. 3.10. Соотношение моды, медианы и среднего при разной асимметрии
АЛГОРИТМ 3 нахождения медианы для выборочных данных: 1) упорядочить все значения признака по возрастанию; 2) если объем выборки равен нечетному числу n=2к+1, то медиана является центральным значением признака, т.е. me=хк+1; 3) если объем выборки равен четному числу n=2к, то медианой является среднеарифметическое двух центральных значений, т.е. me=(хк+хк+1)/2; 4) если по данным выборки составлено частотное распределение, значение медианы, определяемое п.п. 2) или 3), определяется подсчетом частот для выяснения хк и хк+1.
ПРИМЕР 1.Получена выборка объемом n = 14. Признак имеет следующие значения 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 8. Найти среднее, моду и медиану для данного вариационного ряда. Решение. Составим частотное распределение:
Тогда среднее = . Для нахождения моды выясним, какое значение имеет наибольшую частоту встречаемости. Это n=4 у х=5. Поэтому мода mo=5. Объем выборки n = 14, число четное, тогда медиана будет равна me=(х7+х8)/2. Чтобы найти х7 и х8 будем складывать частоты до тех пор, пока не получим 7 и 8: 2+2+3… В результате х7=3, х8=5. Тогда me=(3+5)/2=4. ПРИМЕР 2.Для предыдущего примера 1 найти дисперсию среднеквадратичное отклонение. Решение. Первый способ. По определению . Тогда = ≈4,07. Найдем = ≈ 2,02. Второй способ. По теореме D= - 2. Найдем = . Тогда 19,5 – 2 ≈4,07.
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|