 |
|
Множество Эджворта-Парето
Вернемся к выбору супругами из Монтландии очередного туристского тура. Напомним, что при оценке альтернатив использовались два критерия: стоимость и привлекательность. Варианты, которые упоминались в диалоге супругов, можно представить в виде табл. 1
Альтернативы, представленные в таблице 1, изображены графически на рисунке .1 Рисунок показывает, почему супруги предпочитают тур в Свапландию: он не хуже по критериальным оценкам каждого из двух других туров, а по одному из критериев - явно лучше.
Введем следующее определение. Назовем альтернативу А доминирующей по отношению к альтернативе В, если по всем критериям оценки альтернативы А не хуже, чем альтернативы В, а хотя бы по одному критерию оценка А лучше. При этом альтернатива В называется доминируемой.
Таблица 1 Сравнение туров
| Альтернатива | Критерий | |
| Стоимость | Привлекательность, новые впечатления | |
| 1. Океанские острова | Небольшая | Малая |
| 2. Скайландия | Высокая | Большая |
| 3. Свапландия | Небольшая | Большая |
Предположим, что по какой-то причине поездка в Свапландию оказалась невозможной (например, из-за участившихся нападений на туристов). В соответствии с рис. 1.1 туры в Скайландию и на Океанские острова не находятся в отношении доминирования. По одному из критериев лучше альтернатива 2, по другому - альтернатива 1.
Рисунок 1. Представление альтернатив их оценками по критериям
Предположим, что задана группа альтернатив. Сравним все альтернативы попарно и исключим те из них, которые доминируются хотя бы одной из оставшихся альтернатив. Тогда оставшиеся (недоминируемые) альтернативы принадлежат множеству Эджворта-Парето (Э-П).
Альтернативы, принадлежащие множеству Э-П, невозможно сравнить непосредственно на основе критериальных оценок. Но если решение должно быть принято (например, супруги должны из многих туров выбрать один), то сравнение альтернатив, принадлежащих множеству Э-П, возможно на основе дополнительной информации. Так, в нашем примере супруги должны решить, что для них более привлекательно: экономия денег или обилие новых впечатлений. Такое сравнение является основным для упомянутого выше третьего этапа процесса принятия решений.
Нетрудно убедиться, что множество Э—П включает в себя наиболее «контрастные» альтернативы, сложные для сравнения. Если стоит задача выбора одной лучшей альтернативы, то она обязательно принадлежит множеству Э-П. Поэтому во многих методах принятия решений очень важен этап выделения множества Э—П из всего множества заданных альтернатив [2].
Один из возможных способов решения этой задачи состоит в попарном сравнении альтернатив и исключении доминируемых. Задача выделения множества Э—П обычно рассматривается как предварительная. За ней следует наиболее существенный этап принятия решений.
9. Типовые задачи принятия решений
Из трех приведенных выше этапов процесса принятия решений наибольшее внимание традиционно уделяется третьему этапу. За признанием важности поиска информации и выделения альтернатив следует понимание того, что эти этапы в высшей степени неформализованы. Способы прохождения этапов зависят не только от содержания задачи принятия решений, но и от опыта, привычек, личного стиля ЛПР и его окружения. Хотя эти же факторы присутствуют при сравнении альтернатив, здесь их роль заметно меньше. Научный анализ проблем принятия решений начинается с момента, когда хотя бы часть альтернатив и/или критериев известна.
В современной науке о принятии решений центральное место занимают многокритериальные задачи выбора. Считается, что учет многих критериев приближает постановку задачи к реальной жизни. Традиционно принято различать три основные задачи принятия решений.
1. Упорядочение альтернатив. Для ряда задач представляется вполне обоснованным требование определить порядок на множестве альтернатив. Так, члены семьи упорядочивают по степени необходимости будущие покупки, руководители фирм упорядочивают по прибыльности объекты капиталовложений и т.д. В общем случае требование упорядочения альтернатив означает определение относительной ценности каждой из альтернатив.
2. Распределение альтернатив по классам решений . Такие задачи часто встречаются в повседневной жизни. Так, при покупке квартиры или дома, при обмене квартиры люди обычно делят альтернативы на две группы: заслуживающие и не заслуживающие более подробного изучения, требующего затрат сил и средств. Группы товаров различаются по качеству. Абитуриент делит на группы вузы, в которые он стремится поступить. Точно так же люди часто выделяют для себя группы книг (по привлекательности для чтения), туристские маршруты и т.д.
3. Выделение лучшей альтернативы . Эта задача традиционно считалась одной из основных в принятии решений. Она часто встречается на практике. Выбор одного предмета при покупке, выбор места работы, выбор проекта сложного технического устройства — эти примеры хорошо знакомы. Кроме того, такие задачи распространены в мире политических решений, где альтернатив сравнительно немного, но они достаточно сложны для изучения и сравнения. Например, необходим лучший вариант организации обмена денег, лучший вариант проведения земельной реформы и т.д. Заметим, что особенностью многих задач принятия политических решений является конструирование новых альтернатив в процессе решения проблем.
10. Пример согласования интересов ЛПР и активных групп
Выше мы уже говорили об активных группах как об участниках процесса принятия решений. Даже небольшие группы людей могут при активных действиях влиять как на процедуры, так и на результат процесса принятия решений. В связи с этим разумный ЛПР должен уже на первых этапах изучения проблемы выделить активные группы, оценить по их критериям имеющиеся альтернативы и попытаться найти приемлемое для всех решение.
Рассмотрим в качестве примеров три практические задачи выбора. Первая состояла в выборе трассы газопровода на юге европейской территории СССР [3], вторая - в выборе трассы газопровода на севере Сибири [5], третья - в выборе трассы нефтепровода на Аляске [5]. Все три задачи характеризовались следующими особенностями: небольшое число альтернатив (два -три), большое число критериев (шесть - десять). Было необходимо выбрать одну, лучшую, альтернативу.
Список критериев обычно включал в себя: стоимость постройки трубопровода; время строительства; надежность трубопровода; вероятность аварий; последствия аварий; влияние на окружающую среду; безопасность для населения и т.д.
Важной особенностью всех трех задач являлось наличие активных групп, влияющих на процесс выбора. К ним относятся: организация, заинтересованная в постройке трубопровода; организация, осуществляющая строительство; представители местной власти и местного населения; государственное ведомство, ответственное за защиту окружающей среды, и т.д.
Отметим, что три практические задачи решались в разных странах: в бывшем СССР, в современной России и в США. Несмотря на существенные различия в процедурах принятия решений, активные группы всюду играли важную роль. Даже в СССР, при централизованной экономике, было необходимо согласовать проект газопровода с четырьмя организациями: ведомством, определяющим задание на проектирование; проектным институтом; региональной администрацией и строительным подрядчиком.
Каждый из участников процесса выбора ориентировался на часть критериев, соответствующих своим предпочтениям, и оценивал альтернативы со своей точки зрения. Сопротивление отдельных участников процесса выбора приводило к затягиванию согласования и, в конечном итоге, к срыву строительства.
Еще более влиятельными были активные группы в двух других примерах. Как известно, в России сейчас значительно возросло влияние региональных властей на принятие решений по проектам, реализация которых связана с постройкой объектов на территории региона. В США строго соблюдаются акты экологической защиты. При этом некоторые альтернативные варианты постройки трубопровода просто запрещаются. Так, был запрещен способ прокладки нефтепровода по насыпи из гравия на береговом шельфе из-за возможного отрицательного влияния на условия обитания рыб [5
Отметим, что во всех трех практических задачах проводился поиск решения, учитывающего как интересы ЛПР, так и интересы активных групп. Такой поиск привел к изменению первоначальных альтернатив и к изобретению новых, приемлемых для всех участников процесса выбора.
Очевидно, что учет интересов активных групп не должен приводить ЛПР к отказу от собственных целей и предпочтений. Однако при предварительном анализе (до встречи с представителями активных групп) целесообразно осуществить поиск приемлемого для всех решения — стратегии, при которой все выигрывают [4].
Конечно, далеко не всегда можно найти такое решение. Часто ЛПР идет на дополнительные расходы, чтобы получить вариант решения, приемлемый для всех участников выбора [3]. Если такие расходы не являются чрезмерными для ЛПР, то следует помнить, что общая поддержка альтернативы означает быстрое проведение в жизнь принятого решения.