Розділ 3. Дослідження деяких неможливих фігур та їх

Вступ

"... Не вір очам своїм!"

Козьма Прутков

У школі ми почали вивчати такий предмет, як геометрія. Це наука зі своїм специфічним методом пізнання світу, так як вона вивчає форму і взаємне розташування фігур у просторі. У просторі, який оточує нас. Погляньмо навколо. Усі предмети, тіла у навколишньому світі мають три виміри, хоча не у всіх можна вказати довжину, ширину, висоту. Світ, у якому ми живемо, наповнений геометрією будинків і вулиць, гір і полів, творінь природи й людини. Представників природничих наук, зокрема фізиків, математиків і астрономів завжди хвилювала надійність візуальних спостережень. Ми звикли довіряти власному зору, однак він нерідко обманює нас, показуючи те, чого в дійсності не існує. У такі моменти ми зустрічаємося з оптичними ілюзіями - помилками зорового сприйняття, помилками в оцінці і порівнянні між собою довжин відрізків, величин кутів, відстаней між предметами, помилками сприйняття форми предметів, рельєфу, які виникають у спостерігача за певних умов. Вчені і художники створили чимало оманливих малюнків, які наочно демонструють, наскільки обмежені можливості людського ока.

Працюючи над цією темою, я поставив собі наступні питання:

Чи завжди можемо довіряти своєму зору?
В чому причина геометричних ілюзій?

Для того, щоб розібратися у всьому мені довелося звернутися до підручника геометрії 10 класу. Перегорнув сторінки підручника я побачив декілька картин із зображенням будівельних конструкцій, які вразили мене своєю ненатуральністю(неприродністю). Ці картини примусили мене поміркувати над правильністю їх зображення. Я показав ці картини своїм друзям, знайомим, родичам і був вражений тим, що не всі зуміли побачити, що тут щось не так. Я вирішив взнати, чи всі люди можуть сприймати просторові фігури, зображені на площині. Тому я поставив перед собою мету: вивчення спроможності людини відрізняти правильність зображення просторових фігур на площині. (неприродністю).. Виходячи із мети, я поставив наступні задачі:

1) Вивчити літературу з метою ознайомлення з теоретичними основами зображення просторової фігури на площині;

2) Виробити відбір малюнків і картин для дослідження;

3) Знайти геометричні невідповідності на малюнках;

4) Провести опитування людей, що знаходяться в різних вікових категоріях;

5) Проаналізувати отримані результати з метою визначення залежності правильного сприйняття просторових фігур на площині від віку;

Об'єктом дослідження я визначив неможливі фігури та об'єкти, предметом - здатність людей розрізняти правильність зображення просторових фігур на площині.

У своєму дослідженні я використовував такі методи: вивчення літератури, опитування, узагальнення даних.

Ще перед початком дослідження, я висунув гіпотезу, що не всі люди здатні розрізняти правильність зображення просторових фігур на площині. Але я думаю, що з віком сприйняття покращується, і тому людина легше може побачити помилки в зображенні.

РОЗДІЛ 1.

Я обрав цю тему, бо вона нас дуже зацікавила. Раніше я ніколи не замислювався над тим, як можна зображувати на аркуші паперу об'ємний предмет, як же можна його, що має три виміри / довжину, ширину і висоту / втиснути в папір, яка має всього два виміри. Для вирішення першого завдання я вивчив літературу з обраної теми і дізнався, що в стереометрії вивчаються просторові фігури, проте на кресленні вони зображуються у вигляді плоских фігур. Яким же чином слід зображати просторову фігуру на площині?

Для вивчення властивостей просторових фігур користуються моделями цих фігур або їх зображеннями на площині. Зображення повинно справляти враження, близьке до оригіналу. Існує декілька методів побудови зображень просторових фігур на площині. Для зображення просторових фігур користуються, як правило, методом паралельного проектування.

Нехай дано площину рисунка α і пряму ᶩ . Точка А₁ перетину цієї прямої з площиною рисунка буде зображенням точки А (рис1.).

Побудувавши зображення кожної точки фігури таким же чином далі, отримаємо зображення і самої фігури. Отримане зображення фігури називається паралельною проекцією цієї фігури. Площина α називається площиною проекції, а прямі, паралельні прямій ᶩ , називаються проектуючими прямими.

Уявлення про паралельне проектування дістанемо, якщо візьмемо дротяний каркас куба і помістимо його перед екраном( стіна, аркуш паперу), освітленим сонцем (рис 2.)

Каркас дає на екрані тінь, яка буде зображенням куба. Промені сонця можна вважати паралельними. Тому ця тінь-паралельна проекція куба.

З описаної побудови методом паралельного проектування випливають деякі властивості, які використовують при зображенні фігури на площині.

Будь-який відрізок фігури зображується рисунка відрізком.
Паралельні відрізки фігури зображуються на площині рисунка паралельними відрізками.
Відношення відрізків однієї прямої або паралельних прямих зберігається при паралельному проектуванні.

Передбачається, що відрізки, які проектуються, не паралельні напряму проектування.

Цих властивостей дотримуємося при зображенні фігур на площині.

В живопису та фотографії велике значення має центральне проектування або перспектива.

Якщо проектуючи промені виходять з однієї точки, то проектування називають центральним. Точку, з якої виходять промені, називають центром проектування, а отримане зображення – центральною проекцією.

Отже, центральна проекція або перспектива (фр. perspective від лат. perspicere — дивитися крізь) – наука про зображення просторових об'єктів на площині або якій-небудь поверхні у відповідності з тими удаваніми (удаваними) скороченнями їх розмірів, змінами обрисів форми і світлотіньових відносин, які спостерігаються в натурі.

Іншими словами, це:

Явище удаваного спотворення пропорцій і форми тіл при їх візуальному спостереженні. Наприклад, здається, що дві паралельні рейки сходяться в точці на горизонті.
Спосіб зображення об'ємних тіл, передає їх власну просторову структуру і розташування в просторі. В образотворчому мистецтві можливе різне застосування перспективи, яка використовується як один із художніх засобів, що підсилюють виразність образів.

Плоске зображення фігур, підкорюючись певним законам, здатне передавати враження про тривимірний предмет. Однак, при цьому можуть з’являтись ілюзії. В живопису існує ціле направлення, яке називається «імпосибілізм» - зображення неможливих фігур, парадоксів.

Отже, неможлива фігура - на перший погляд, це звичайна фігура, але при більш пильному розгляді, а точніше після того, як ви починаєте її представляти в тривимірному просторі, відразу, ж відчуєте, що вона незвичайна і що - то не вписується в ваше звичне уявлення.

Неможлива фігура — один з видів оптичних ілюзій, фігура, що здається на перший погляд проекцією звичайного тривимірного об'єкта, але якщо придивитися, то стають очевидні суперечливі поєднання елементів фігури. Створюється ілюзія неможливості існування такої фігури в тривимірному просторі.

Насправді всі неможливі фігури можуть існувати в реальному світі. Так всі об'єкти, намальовані на папері, є проекціями тривимірних об'єктів, отже, можна створити такий тривимірний об'єкт, який при проектуванні на площину буде виглядати неможливим. При погляді на такий об'єкт з певної точки він також буде виглядати неможливим, але при погляді з будь-якої іншої точки ефект неможливості буде втрачатися.

Найбільш відомі неможливі фігури: неможливий трикутник,

нескінченні сходи

і неможливий тризуб .

«Батьком» неможливих фігур є шведський художник Оскар Реутерсвард, який за роки своєї творчості намалював тисячі таких фігур. Справжню популярність неможливі фігури здобули, коли їх зобразив на своїх літографіях відомий голландський художник Мауріц Корнеліс Ешер .

Мауріц Корнеліс Ешер - яркий представник математичного мистецтва (19 вік), відомий голандський художник, який зобразив неможливі об'єкти в гравюрах: «Водоспад», та «Піднімаючись та спускаючись»

Серед його захоплених шанувальників були не тільки художники, довгий час наухвалюєш його до своїх лав, але й математики, які бачили в його роботах оригінальну візуальну інтерпретацію деяких математичних законів. Це більш цікаво тим, що сам Ешер не мав спеціального математичної освіти. Про це свідчать його слова: "Я так жодного разу і не зміг отримати гарної оцінки з математики. Забавно, що я несподівано виявився пов'язаним з цією наукою. Повірте, в школі я був дуже поганим учнем. І ось тепер математики використовують мої малюнки для ілюстрації своїх книг. Уявіть собі, ці вчені люди приймають мене в свою компанію як втраченого і знову знайденого брата! Вони, здається, не підозрюють, що «Батьком» неможливих фігур є шведський художник Оскар Реутерсвард, який за роки своєї творчості намалював тисячі таких фігур. [5] Трикутник Пенроуза - одна з основних неможливих фігур, відома також під назвами неможливий трикутник і трібар. Був відкритий в 1934 році Оскаром Реутерсвард, який зобразив його у вигляді набору кубиків.

У 1980 році цей варіант неможливого трикутника був надрукований на шведських поштових марках. Широку популярність ця фігура набула після опублікування статті про неможливі фігурах в Британському журналі психології англійським математиком Роджером Пенроузом. У цій статті неможливий трикутник був зображений в найбільш загальній формі - у вигляді трьох балок, з'єднаних один з одним під прямими кутами .13-метрова скульптура неможливого трикутника з алюмінію була споруджена в 1999 році в місті Перт (Австралія) і тепер все проїжджаючі мимо можуть бачити цю "невозможную" фигуру. Але варто змінити кут зору, як трикутник з "неможливого" перетворюється

В образотворчому мистецтві існує цілий напрямок, націлене на зображення неможливих фігур, називається імп-арт.

Имп-арт - мистецтво обманювати реальність. Це самостійний напрям у мистецтві, націлене на зображення неможливих фігур. Термін походить від англійських слів impossible (неможливий) і art (мистецтво). Історія імп-арту сягає своїм корінням в далеке минуле. Ще багато сотень років тому художники допускали помилки в просторовому побудові фігур. Але роком народження імп-арту як мистецтва прийнято вважати 1934, коли молодий шведський художник Оскар Реутерсвард випадково намалював перші неможливу фігуру - трикутник, складений з дев'яти кубиків. 1

Про користь імп-арту

Оскар Реутерсвард розповідається в книзі "Omiliga figurer" (є російський переклад) про використання малюнків імп-арту для психотерапії. Він пише, що картини своїми парадоксами викликають подив, загострюють увагу і бажання розшифрувати. У Швеції їх застосовують у стоматологічній практиці: розглядаючи картини в приймальні, пацієнти відволікаються від неприємних думок перед кабінетом стоматолога. Згадуючи, скільки часу доводиться чекати прийому в різного роду російських бюрократичних та інших закладах, можна припустити, що неможливі картини на стінах прийомних можуть скрашувати час очікування, заспокоюючи відвідувачів і тим самим знижуючи соціальну агресію. [7]

З давніх часів люди намагалися зображати тварин, предмети побуту, пейзажі на скелі, глиняній дощечці, бересті, а пізніше на папері й полотні. Щоб зображати на аркуші паперу об'ємний предмет ми не замислюємося над тим, як же можна його, що має три виміри (довжину, ширину і висоту) втиснути в папір, яка має всього два виміри. Виходить, що ми намагаємося втиснути обсяг у площину, привчаючи нашу свідомість до цього. Таким чином, знаючи, як людина сприймає двомірне зображення, можна створювати на площині неможливі фігури. На перший погляд, це звичайна фігура, але при більш пильному розгляді, а точніше після того, як ви починаєте її представляти в тривимірному просторі, відразу ж відчуєте, що вона незвичайна і що - то не вписується в ваше звичне уявлення.

Розділ 3. Дослідження деяких неможливих фігур та їх

12 Следующая ⇒