Главная | Обратная связь

Аналітична геометрія

1. Записати рівняння кола з центром у точці і з радіусом, що дорівнює 2. Побудувати це коло.

2. Записати рівняння кола, яке проходить через точки А(5;7) і В(-2;4), якщо центр його лежить на прямій 4х+3у-18=0.

3. Записати канонічне рівняння еліпса, що проходить через точку М(5;0), якщо фокальна відстань дорівнює 6.

4. Довести, що рівняння 36х²+100у²-3600=0 є рівнянням еліпса. Знайти координати фокусів та фокальну відстань.

5. Записати рівняння еліпса, фокусами якого є точки , а велика вісь дорівнює 6.

6. Записати рівняння еліпса з фокусами на осі ох, якщо відстань між фокусами дорівнює 12, а ексцентриситет Е=0,6.

7. Записати рівняння еліпса з фокусами на осі ох, якщо він проходить через точки

8. Побудувати еліпси і . Для кожного еліпса обчислити ексцентриситет.

9. Знайти координати точок перетину еліпса з прямою х+2у-14=0.

10. Яку лінію визначає рівняння 7х²-9у²=63?

11. Знайти напівосі, координати фокусів та ексцентриситет гіперболи, що задані рівнянням 4х²-5у²=20. Обчислити довжини фокальних радіусів точки М(-5;4).

12. Записати рівняння асимптот та директрис гіперболи 9х²-25у²=225.

13. Гіпербола проходить через точки М та N . Знайти її канонічне рівняння.

14. Написати рівняння дотичних до гіперболи х²-4у²=16, проведених з точки А(0;-2).

15. Написати рівняння параболи:
1) що проходить через точки (0;0) та (-1;2) і симетрична відносно осі оХ;
2) проходить через точки (0;0) та (2;4) і симетрична відносно осі оУ.

16. Скласти рівняння параболи, що симетрична відносно осі ох, яка проходить через точки М(4;-5) та N (6;15).

17. Написати рівняння дотичних до параболи у²=8х, проведених з точки А(0;-2).

18. Визначити площу S та периметр трикутника, утвореного прямою 3х-4у-12=0 і осями координат.

19. Записати рівняння прямої, що проходить через початок координат і точку (-1;8).

20. Дано вершини трикутника А(1;-2), В(5;4) і С(-2; 0). Записати рівняння бісектриси його внутрішнього кута при вершині А.

21. Записати рівняння прямих, на яких лежать катети рівнобічного прямокутного трикутника, знаючи рівняння прямої, на якій лежить гіпотенуза 3х-у+5=0 і вершину кута С(4;-1).

 

22. Встановити, які з пар прямих паралельні, співпадають або перетинаються, в останньому випадку знайти їх точку перетину:

1) х+у-3=0 і 2х+3у-8=0

2) у=х+5 і 2х-2у+3=0

3) у= і

23. Обчислити величину кута між прямими:

1) у=3х і у=-2х+5;

2) у=4х-7 і у= +2;

3) у=5х-3 і у=5х+8.

24. Основа рівнобедреного трикутника лежить на прямій х-2у=0, а одна з бічних сторін на прямій х+у-3=0. Записати рівняння прямої, на якій лежить друга бічна сторона, знаючи, що вона проходить через точку (1;-1).

25. Записати рівняння прямої, паралельної і рівновіддаленої від двох паралельних прямих х+у-1=0 і х+у+13=0.

26. Записати рівняння прямої, на якій лежать бісектриси кутів між прямими 3х-4у+7=0 і 5х+12у-1=0.

27. При яких значеннях параметра “а” пряма (а+4)х+(а²+9)у+3а²-8а+5=0:

1) паралельна осі Ох;

2) паралельна осі Оу;

3) проходить через початок координат?

28. Записати рівняння прямих, на яких розміщені сторони трикутника АВС, знаючи координати вершини А(1;3) та рівняння двох його медіан у-1=0 і х-2у+1=0.

29. Знайти довжину перпендикуляра, який опущений із точки М₀(2; 3; -5) на площину 4х-2у+5z-12=0.

30. Знайти рівняння площини, яка проходить через точку Р(2; 0; -1) і Q(1; -1; 3) перпендикулярно площині 3х+2у-z+5=0.

31. Знайти рівняння площини, яка проходить через початок координат і через точки Р(4; -2; 1) і Q(2; 4; -3).

32. Знайти рівняння площини, яка проходить через лінію перетину площин х+5у+9z+13=0, 3х-у-5z+1=0 і через точку М(0; 2; 1).

33. Скласти рівняння площини, яка проходить через лінію перетину площин 2х-у-12z-3=0 і 3х+у-7z-2=0 і перпендикулярно площині х+2у+5z-1=0.

34. Знайти рівняння прямої, яка проходить через точку N(5; -1; -3) і паралельно прямій

35. Обчислити відстань між паралельними прямими ; .

36. Задані точки А(-1; 2; 3) і В(2; -3; 1). Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку М(3; -1; 2) і паралельна вектору .

37. Знайти кут між прямими і

38. Задані точки А(1; 1; 1), В(2; 3; 3) і С(3; 3; 2). Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку А і перпендикулярно вектором і .

39. Знайти рівняння площини, яка проходить через пряму і перпендикулярно площині : 3х+у-z+2=0.