Здавалка
Главная | Обратная связь

Совершенная конъюнктивная нормальная форма



Данная форма образуется тогда, когда для всех комбинаций, для которых выход имеет состояние «0», записываются макстермы,соединенные по принципу логической операции И. Макситерм формируется путем записи логической операции ИЛИ, включающей все логические переменные, в которой инвертируются все переменные, находящиеся при такой комбинации в состоянии "1".


В таблице 1.1.4.1 показан пример совершенной конъюнктивной нормальной формы.

Полученные из таблицы значений дизъюнктивные или конъюнктивные нормальные формы в большинстве случаев являются избыточными, то есть содержат избыточные составляющие. Поэтому необходимо дальнейшее упрощение логических функций. Это упрощение может быть достигнуто на основе законов алгебры логики, но требует большого практического опыта (смотри главу 1.2.3, эксперимент 1, станица 15).

Самым быстрым и надежным путем к минимизации схемы является применение KV-диаграммы, названой так в честь Карно и Вейтча. Данная диаграмма складывается из расположенных в шахматном порядке полей, причем число полей равно числу сигнальных комбинаций соответствующей таблицы значений.


 

A B C Z Макстермы
 
 
 
 
 
Таблица 1.1.4.1 .1


 

KV-диаграммы

KV-диаграмма может быть представлена во многих вариантах. Для того чтобы избежать длинных разделений, целесообразно остановится на одной версии. Пример в рисунке 1.1.5.1 описывает нахождение минимальных дизъюнктивных нормальных форм. При этом речь идет о KV-диаграмме для четырех входных переменных с A = 23 (самый высокий по значению бит).

KV-диаграмма содержит все минтермы. Для дальнейшего упрощения их можно заменять соответствующими двоичными числами (рисунок 1.1.5.2).

Для применения KV-диаграммы минтермы считываются с таблицы значений и переносятся в KV-диаграмму.

В качестве примера может подойти рисунок 1.1.5.2:

Рисунок 1.1.5.1 KV-диаграмма для четырех входных переменных


 

 


 

Q=0 v 2 v 5 v 8 v 9 v 10 v 13



Затем объединяются соседние поля, занятые «1», таким образом, что данное соединение содержит как можно больше единиц. При этом могут быть объединены поля 2n(n = натуральное число). На KV-диаграмме на рисунке 1.1.5.2 показаны три возможных объединения.

Выражения алгебры переключательных схем сохраняются, в то время как все поля общих переменных величин объединены в логическую операцию «И».

 

Выражения для объединения выглядят следующим образом:

 
 
Рисунок 1.1.5.2 Пример

 


Следовательно, минимальная переключательная функция выглядит следующим образом:

 


По сравнению с полной дизъюнктивной нормальной формой она содержит только восемь переменных величин.









©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.