Главная | Обратная связь

Основные теоретические положения

Если на вход электрической цепи с последовательно соединенными активным сопротивлением R, индуктивностью L и емкостью С (рис. 1.1) подается переменное синусоидальное напряжение ,

 

 

Рис. 1.1

 

комплексное значение которого

,

то по цепи будет протекать ток

,

комплексное значение которого

.

Согласно второму закону Кирхгофа в комплексной форме записи напряжение, подводимое к этой электрической цепи, может быть записано

,

где , , - комплексные напряжения на участках цепи.

Причем и -индуктивное и емкостное сопротивления; - угловая частота; f - частота напряжения.

Если комплексы напряжений активного, индуктивного и емкостного участков цепи заменить произведениями комплексов тока и сопротивления, то уравнение для подводимого к электрической цепи комплексного напряжения преобразуется к виду

 

 

или к виду уравнения, записанного в комплексной форме по закону Ома для всей цепи:

,

где - полное комплексное сопротивление электрической цепи переменного тока.

Модуль полного комплексного сопротивления цепи переменного тока

,

а аргумент

 

есть угол между векторами напряжения и тока, определяемый как разность начальных фаз соответственно

.

С учетом того, что на резисторе R напряжение совпадает по фазе с током ( ), на индуктивности L напряжение опережает ток на угол ( ), а на емкости С напряжение отстает от тока на ( ), построенная векторная диаграмма для электрической цепи (рис. 1.1) представлена на рис. 1.2.

 

 

Рис. 1.2

 

Взаимосвязь между действующими значениями тока и напряжения и полным сопротивлением цепи определяется соотношениями

или ,

где действующие значения напряжения и тока .

Из треугольника напряжений на векторной диаграмме (рис. 1.2), можно получить треугольник сопротивлений (рис. 1.3) для рассматриваемой цепи, разделив стороны этого треугольника на комплексный ток , из которого следует, что

,

,

а также треугольник мощностей (рис. 1.4), умножив стороны треугольника сопротивлений на квадрат тока в цепи .

 

 

 

Рис. 1.3.

 

 

 

Рис. 1.4.

Активная мощность цепи переменного тока

,

отсюда .

Из треугольника мощностей можно установить взаимосвязь между активной Р, полной S и реактивной Q мощностями электрической цепи:

,

,

.

При этом реактивная составляющая полной мощности цепи находится как разность реактивной индуктивной Q_L и реактивной емкостной Q_C составляющих:

.

Выражения для полной мощности цепи переменного тока в комплексной форме записывают в следующем виде:

или

,

где - сопряженное значение комплексного тока .

Полученные выражения показывают, что угол сдвига фаз между током и напряжением питающей сети зависит от характера сопротивлений, включенных в цепь переменного тока. При этом если

, т.е. – характер нагрузки индуктивный,

, т.е. – характер нагрузки емкостной.