 |
|
Добуток ланцюгових темпів зростання становить базовий темп зростання.
Завдання
ЗАДАЧА 1. Було видобуто за звітний період: вугілля - 700 млн. т; нафти - 1000 млн. т; газу - 500 млрд. м3. Обчислити видобуток палива в умовних одиницях, якщо середні еквіваленти перерахунку такі: вугілля - 0,8; нафти - 1,3; газу - 1,2.
ЗАДАЧА 2. За звітний період фабрика виробила зошитів (тис. штук): на 12 аркушів - 50; на 24 аркуші - 20; на 60 аркушів - 15; на 96 аркушів - 50. Обчислити загальне виробництво зошитів в умовно-натуральному вимірнику, якщо за умовну одиницю прийняти зошит на 12 аркушів.
ЗАДАЧА 3. За договірним зобов'язанням підприємство повинно виробити продукції на 400 тис. грн. Фактично за рік воно виробило і відправило продукції на 450 тис. грн. У минулому році фактичне виробництво продукції становило 395 тис. грн. Обчислити відносні величини виконання плану, планового завдання та динаміки. Зробити висновки.
ЗАДАЧА 4. За наведеною нижче інформацією щодо торговельного підприємства обчислити:
1) відсоток продовольчих та непродовольчих товарів у загальному обсязі товарообороту;
2) динаміку товарообороту в товарних групах і в цілому;
3) відносні величини виконання плану та планового завдання.
4) Зробити висновки.
| Група товарів | Товарооборот, тис. грн. | ||
| Минулий рік | Звітний рік | ||
| план | фактично | ||
| Продовольчі | |||
| Непродовольчі |
ЗАДАЧА 5. За наведеними нижче даними про кількість населення обчислити відносні величини структури та динаміки. Зробити висновки.
| Населення | Рік | |||
| Міське | ||||
| Сільське | ||||
| Всього |
ЗАДАЧА 6. Зі звітів трьох заводів відомо, що фактичний обсяг реалізованої продукції у звітному періоді становив 460, 240, 300 млн. грн. План реалізації продукції перший завод виконав на 105%, другий на 100, третій на 98 %. Обчислити загальний відсоток виконання плану реалізації продукції трьома заводами разом.
ЗАДАЧА 7. На 1 січня 2012 р. в Україні проживало 47,3 млн. населення, в сільській місцевості - 15,4 млн., у містах - 31,9 млн. Територія країни 603,7 тис. км2.
Обчислити:
1) відсоток сільського та міського населення;
2) густоту населення;
3) співвідношення міського та сільського населення.
ЗАДАЧА 8. Планом передбачено збільшити виробництво продукції за рік на 3 %. Фактично воно зросло на 5 %. Обчислити рівень виконання плану виробництва продукції.
ЗАДАЧА 9. За наведеною нижче інформацією обчислити:
1) рівень виконання плану товарообороту за рік;
2) питому вагу фактичного товарообороту по кварталах року;
3) динаміку товарообороту за кожний квартал та до І кварталу року.
| Показник | Квартал | Рік | |||
| І | ІІ | ІІІ | IV | ||
| План товарообороту, млн. грн. | 3,0 | 3,2 | 3,1 | 3,3 | 12,6 |
| Рівень виконання плану, % | 101,0 | 104,7 | 99,0 | 102,0 | ? |
ЗАДАЧА 10. За наведеною нижче інформацією обчислити відсоток виконання плану товарообороту в цілому по магазину за кожний квартал та за півроку.
| Відділ магазину | І квартал | ІІ квартал | ||
| План товарообороту, тис. грн. | Виконання плану, % | Фактичний товарооборот, тис. грн. | Виконання плану, % | |
| Гастрономія | ||||
| Бакалія | ||||
| Кондвироби |
ЗАДАЧА 11. Обчислити відносні величини динаміки, структури, координації за наведеними у таблиці даними. Зробити висновки.
| Дата | Кількість населення, млн. осіб | |
| чоловіки | жінки | |
| 1.01.2002 | 22,00 | 26,10 |
| 1.01.2003 | 21,95 | 26,00 |
| 1.01.2004 | 21,80 | 25,50 |
| 1.01.2005 | 21,73 | 25,07 |
ЗАДАЧА 12. Планом передбачалося зменшення витрат електроенергії підприємством на 5 % за рік. Фактично вони зменшилися на 6 %. Обчислити відсоток виконання плану з економії електроенергії.
ЗАДАЧА 13. За даними щодо товарообороту району обчислити усі можливі відносні величини. Зробити висновки.
| Рік | Товарооборот, млн. грн. | Форма власності | ||
| державна | приватна | колективна | ||
| 310,2 | 105,5 | 24,0 | 180,7 | |
| 314,0 | 103,6 | 27,0 | 183,4 |
ЗАДАЧА 14. У звітному році прибуток підприємства досяг 5 млн. грн. проти 4,5 млн. грн. у минулому році. Планом передбачалося порівняно з минулим роком обсяг прибутку збільшити на 10 %. Обчислити усі можливі відносні величини і зробити висновки.
ЗАДАЧА 15. У 2012 р. у світі проживало 48,5 млн. українців. Обчислити відносні величини структури та порівняння, якщо відомо, що проживало українців (млн. осіб): в Україні - 45,72 в Америці - 1,55, в Канаді - 0,81, в країнах Західної Європи - 0,33, в Австралії - 0,09.
Практичне заняття № 3
Тема: Середні величини
Запам’ятайте \
В залежності від економічної суті осереднювальних величин (ознак) та наявної первинної інформації застосовуються різні види середніх величин.
Схематично види середніх величин можна зобразити так:
| Характер первинних даних | |
| індивідуальні значення | згруповані дані |
| Степенева середня | |
проста – 
| зважена – 
|
| Середня арифметична (k = 1) | |
проста – 
| зважена – 
|
| Середня гармонійна (k = –1) | |
проста – 
| зважена –  
|
| Середня квадратична (k = 2) | |
проста – 
| зважена –  
|
Середня арифметична застосовується при обчисленні середнього рівня варіюючої ознаки. Середня квадратична застосовується для визначення міри варіації, а середня геометрична – для характеристики середнього темпу росту, тобто в рядах динаміки.
Рішення типових завдань
Приклад 1. Результати складання іспиту із статистики були такими:
| Бал (х) | Число студентів (f) |
| Разом: |
Визначити успішність студентів.
Рішення: За формулою середньої арифметичної простої визначимо успішність студентів:
бала.
Отже, середній бал іспиту становить 3,4 бала.
Приклад 2.По одному з підприємств маємо такі дані:
| Групи робітників за професією | Число робітників | Середній виробіток, шт. |
| токарі | 253,0 | |
| слюсарі | 224,5 | |
| фрезерувальники | 244,0 | |
| Разом | х |
Визначити середній виробіток працівників.
Рішення: За формулою середньої арифметичної зваженої визначимо середній виробіток працівників:
Приклад 3.Визначити модальний та медіанний вік медіанний вік чоловіків-одинаків.
| Вік x, років | До 20 | 20–29 | 30–39 | 40–49 | 50–59 | 60–69 | 70 і старше | Разом |
| Частка вікової групи w, % | 4,9 | 20,1 | 15,5 | 15,2 | 17,0 | 13,0 | 14,3 |
Рішення: модальний вік розраховують за формулою
де Х0– нижня межа модального інтервалу;
h– ширина модального інтервалу;
fm, fm-1, fm+1 – відповідно частота (частка) модального, попереднього і наступного інтервалів відносно модального.
Модальний віковий інтервал становить від 20 до 29 років, бо йому відповідає найбільша частота (fm = 20,1):
,
тобто найбільш поширеним віком серед чоловіків-одинаків є вік близько 27 років.
Медіанний вік визначають за формулою
,
де X0– нижня межа медіанного інтервалу;
h – ширина медіанного інтервалу;
Sm-1– сума накопичених частот (часток) в інтервалі, що передує медіанному;
fm – частота (частка) медіанного інтервалу.
Порядковий номер центральної варіанти відповідає частці 50. У графі накопичених частот ця варіанта знаходиться в групі 40–49 років. Отже,
,
Половина чоловіків-одинаків перебуває у віці до 45,6 року, а інша – старші 45,6 року.
Завдання
ЗАДАЧА 1. Існує така інформація за місяць:
| Працівник | Кількість відпрацьованих людино-днів |
| Ткаченко І. С. | |
| Тарасенко Г. П. | |
| Федорченко Є. П. | |
| Сердюк І. І. | |
| Баранівська С. С. |
Обчислити середню кількість відпрацьованих людино-днів одним працівником.
ЗАДАЧА 2. Обчислити середню собівартість 1 ц хліба та середньоквартальну випічку хліба. Які види середніх потрібно застосовувати для обчислення? Вихідні дані:
| Показник | Квартал | |||
| І | ІІ | ІІІ | IV | |
| Випічка хліба, ц | ||||
| Собівартість 1 ц, у. г. о. | 14,1 | 15,0 | 15,2 | 14,3 |
ЗАДАЧА 3. З 20 продавців секції жіночого взуття на обслуговування одного покупця п'ять продавців витрачають по 10 хвилин кожний, 12 продавців - по 12 хвилин; три продавці - по 15 хвилин. Обчислити середні витрати часу продавців на обслуговування одного покупця.
ЗАДАЧА 4. Існують дані про обсяг товарообороту магазину по п'ятиденках наростаючим підсумком:
| П'ятиденка | 1-а | 2-а | 3-я | 4-а | 5-а | 6-а |
| Товарооборот наростаючим підсумком, тис. грн. |
Обчислити:
1) середній товарооборот за одну п'ятиденку;
2) питому вагу кожної п'ятиденки у загальному товарообороті.
Зробити висновки.
ЗАДАЧА 5. За наведеною у таблиці інформацією обчислити:
1) середні витрати сировини на виробництво одиниці продукції;
2) модальні витрати сировини.
Зробити висновки.
| Номер підприємства | Витрати сировини, кг | |
| на одиницю продукції | на всю вироблену продукцію | |
| 0,6 | ||
| 0,7 | ||
| 0,9 | ||
| 0,4 |
ЗАДАЧА 7. Три робітники протягом тижня витрачали на виготовлення однієї деталі відповідно 40, 60 і 80 хвилин. Скільки часу в середньому витрачав робітник на виготовлення однієї деталі?
ЗАДАЧА 6. За наведеними нижче даними щодо групування підприємств за кількістю працівників обчислити:
1) середньорічну чисельність працівників на одне підприємство, способом моментів;
2) моду і медіану.
Зробити висновки.
| Середньорічна кількість працівників, осіб | Кількість працівників, % до підсумку |
| До 150 | |
| 150-200 | |
| 200-250 | |
| 250-300 | |
| 300-350 | |
| Всього |
ЗАДАЧА 8. За інформацією по підприємству, наведеною у таблиці, обчислити відсоткове виконання плану виробництва продукції в цілому по підприємству за кожний квартал та за півроку. Які види середніх потрібно застосувати?
| Відділ | І квартал | ІІ квартал | ||
| План виробництва товарів, тис. грн. | Виконання плану, % | Вироблено продукції, тис. грн. | Виконання плану, % | |
| 1-й | ||||
| 2-й | ||||
| 3-й | ||||
| Всього | ? | ? |
ЗАДАЧА 9. За даними, наведеними у таблиці, обчислити середню ціну 1 кг цукерок.
| Показник | Сорт цукерок | ||
| а | б | в | |
| Ціна за 1 кг, грн. | 14,0 | 8,5 | 20,0 |
| Вартість проданих цукерок, грн. | 70,0 | 85,0 | 60,0 |
ЗАДАЧА 10. Існує така інформація про розподіл працівників за розміром заробітної плати:
| Заробітна плата, грн. | До 300 | 300-350 | 350-400 | 400 та більше | Всього |
| Кількість працівників |
Обчислити:
1) способом моментів середню заробітну плату працівника;
2) модальну зарплату;
3) медіану.
Зробити висновки.
ЗАДАЧА 11. В універмазі у відділі "Взуття" середня заробітна плата продавця 450 грн., у відділі "Трикотаж" - 500 грн. Якщо кількість продавців у відділі "Взуття" збільшити у 1,5 раза, а у відділі "Трикотаж" в 1,1 раза, то як зміниться середня заробітна плата у двох відділах разом?
ЗАДАЧА 12. За даними задачі 2 обчислити модальну собівартість 1 ц хліба.
ЗАДАЧА 13. Існують дані про розподіл сімей за кількістю членів сім’ї:
| Кількість членів сімей | Всього | |||||
| Кількість сімей |
ЗАДАЧА 14. Маємо таку інформацію про групування працівників за стажем роботи:
| Групи працівників за стажем роботи, роки | 1-3 | 3-5 | 5-7 | 7-9 | 9-11 | більше 11 | Всього |
| Кількість працівників |
Обчислити:
1) звичайним способом і способом моментів середній стаж роботи працівника;
2) моду і медіану.
Зробити висновки.
ЗАДАЧА 15. За наведеною нижче інформацією по підприємству обчислити середню кількість виробленої продукції одним робітником, моду, медіану.
Зробити висновки.
| Виготовлено продукції за зміну, штук | 6-8 | 8-10 | 10-12 | 12-14 | 14-16 | Всього |
| Кількість робітників |
Практичне заняття № 4
Тема: Показники варіації
Запам’ятайте
Для характеристики варіації використовують такі показники:
- розмах варіації;
- середнє лінійне відхилення;
- дисперсію;
- середнє квадратичне відхилення;
- коефіцієнт варіації.
Формули розрахунку показників варіації:
Рішення типових завдань
За даними про ступінь використання енергетичного устаткування підприємством визначити середній коефіцієнт використання устаткування, середнє квадратичне відхилення та коефіцієнт варіації. Зробити висновки
| Коефіцієнт використання, % | До 70 | 75-80 | 80-85 | 85-90 | 90 і більше |
| Кількість одиниць устаткування |
Для визначення необхідних показників створимо нову таблицю:
| Коефіцієнт використання, % | Кількість одиниць устаткування, f | x | xf |
|
|
|
| До 70 75-80 80-85 85-90 90 і більше | 67,5 77,5 82,5 87,5 92,5 | -14,67 -4,67 0,33 5,33 10,33 | 215,21 21,81 0,11 28,41 106,71 | |||
| Разом | 372,25 |
Визначимо спочатку середній коефіцієнт використання устаткування:
= 9860 : 120 = 82,17%.
Середнє квадратичне відхилення:
= 1,76.
Дисперсія: 
.
Коефіцієнт варіації: 
.
Показники варіації дозволяють дати оцінку відхилень варіації від середньої. Значення коефіцієнту варіації свідчить про те, що розглянута сукупність кількісно однорідна, оскільки 
< 33,0%.
Завдання
ЗАДАЧА 1. У таблиці наведено розподіл оцінок, одержаних студентами двох груп на іспиті зі статистики.
| Оцінка | Кількість студентів | |
| Група 1 | Група 2 | |
| Всього |
За допомогою середнього квадратичного відхилення та коефіцієнта варіації визначити, в якій групі успішність студентів є рівномірнішою.
ЗАДАЧА 2. Заробітна плата працівників за місяць становила: 130, 135, 148, 152, 160, 167, 169, 171, 175, 177 у. г. о. Обчислити середнє квадратичне відхилення і коефіцієнт варіації заробітної плати, зробити висновки.
ЗАДАЧА 3. За наведеною у таблиці інформацією обчислити розмах варіації, середнє лінійне та квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації виробітку робітника. Зробити висновки.
| Номер підприємства | Середній виробіток на одного робітника, тис. грн. | Кількість робітників |
| Всього | - |
ЗАДАЧА 4. За наведеними нижче даними обчислити способом моментів середнє квадратичне відхилення і коефіцієнт варіації. Зробити висновки.
| Термін горіння електролампи, тис. год. | 3-5 | 5-7 | 7-9 | 9-11 | 11-13 | 13-15 | Всього |
| Кількість ламп |
Обчислити дисперсію двома спрощеними способами. Який спосіб є доцільнішим?
ЗАДАЧА 5. Маємо дані про розподіл сімей за кількістю дітей:
| Кількість дітей | Всього | |||||
| Кількість сімей |
Визначити середню кількість дітей в сім’ї.
ЗАДАЧА 6. За наведеними нижче даними обчислити середнє лінійне відхилення, середнє квадратичне відхилення і коефіцієнт варіації. Зробити висновки.
| Кількість робочих місць | Всього | |||||||
| Кількість магазинів |
ЗАДАЧА 7. За наведеною нижче інформацією про банк визначити, який показник характеризується більшою варіацією.
| Показник | Середня величина | Середнє квадратичне відхилення |
| Розмір позики, млн. грн. | ||
| Термін позики, дні |
ЗАДАЧА 8. Середня відсоткова ставка виданих кредитів (кредит 5 млн. грн.) у різних акціонерних банках становила: 15, 14, 16, 17, 12, 13, 18, 11, 19, 20 %. Обчислити показники варіації кредитної ставки.
ЗАДАЧА 9. За наведеними нижче даними про обсяг товарообороту магазину по п'ятиденках за місяць обчислити показник варіації. Зробити висновки.
| П'ятиденка | Всього | ||||||
| Товарооборот, тис. грн. |
ЗАДАЧА 10. Відповідно до наведеної нижче інформації по району обчислити середню врожайність гречки з 1 га, показники варіації. Зробити висновки.
| Врожайність гречки, ц/га | 10-12 | 12-14 | 14-16 | 16-18 | 18-20 | Всього |
| Посівна площа, га |
ЗАДАЧА 11. Виконання договірних зобов'язань постачання пряжі п'ятьма фабриками трикотажній фабриці характеризується такими даними (%): вересень - 102, 101, 104, 105, 95; жовтень - 97, 103, 106, 101, 102. Визначити за допомогою показників варіації, в якому місяці виконання договірних зобов'язань було рівномірнішим.
ЗАДАЧА 12. За наведеною нижче інформацію про кількість вироблених деталей різними за чисельністю групами токарів обчислити розмах варіації виробітку деталей та середнє лінійне відхилення.
| Кількість деталей, штук | Всього | |||||
| Кількість токарів з відповідним виробітком |
ЗАДАЧА 13. За даними задачі 12 обчислити середнє квадратичне відхилення та коефіцієнт варіації. Зробити висновки.
ЗАДАЧА 14. Для визначення середнього відсотка бракованого товару було перевірено 100 партій і отримано такі результати:
| Відсоток браку | 0-2 | 2-4 | 4-6 | 6-8 | 8-10 | Всього |
| Кількість партій товару |
Обчислити розмах варіації, середнє лінійне відхилення, коефіцієнт варіації. Зробити висновки щодо надійності середньої величини та однорідності сукупності.
Практичне заняття № 5
Тема: Ряди динаміки
Запам’ятайте
Одним із показників аналітичного дослідження динаміки є абсолютний приріст (зменшення). Це різниця між двома рівнями ряду динаміки. Він показує, наскільки даний рівень ряду перевищує рівень ряду, прийнятий за базу порівняння.
Для ланцюгових показників 
Для базисних показників 
де 
– абсолютний приріст ряду
yi – рівень періоду, що порівнюється,
yi-1 – рівень попереднього періоду
y0 – рівень базисного періоду.
Коефіцієнти або темпи зростання показує, у скільки разів збільшився або зменшився рівень ряду відносно базового.
Для базового ряду: 
Для ланцюгового ряду 
де – абсолютний приріст ряду
yi – рівень періоду, що порівнюється,
yi-1 – рівень попереднього періоду
y0 – рівень базисного періоду.
Добуток ланцюгових темпів зростання становить базовий темп зростання.
Темп приросту показує, наскільки рівень ряду більший від того, з яким ми порівнюємо. Темп приросту обчислюється відношенням абсолютного приросту до базисного рівня.
Абсолютне значення одного відсотка дорівнює відношенню абсолютного приросту до темпу приросту за той же самий період. Цей показник розраховується для ланцюгового ряду.
Іншим шляхом цей показник можна розрахувати як 0,01 (або 1%) від базисного рівня.
Для дослідження інтенсивності явища використовується цілий ряд середніх показників.
Середній абсолютний приріст (середня швидкість росту) розраховується як середня арифметична з показників швидкості росту за певний період або за окремі проміжки часу.
Для ланцюгового ряду: 
де 
- абсолютний приріст
n – кількість ланцюгових темпів зростання
Для базисного ряду: 
де n – кількість періодів
Середній темп росту – обраховується по формулі середньої геометричної.
Для ланцюгового ряду: 
де n – кількість ланцюгових темпів зростання
Для базисного ряду: 
де n – кількість періодів
Середньорічний темп приросту: 
.
Середній рівень ряду. Визначення середнього рівня ряду залежить від того, який це ряд (інтервальний чи моментний), а також які інтервали він утримує (рівні чи нерівні):
Рішення типових завдань