Главная | Обратная связь

ПОПЕРЕЧНА ДЕФОРМАЦІЯ. КОЕФІЦІЄНТ ПОПЕРЕЧНОЇ ДЕФОРМАЦІЇ (КОЕФІЦІЄНТ ПУАССОНА)

В результаті розтягу та стиску бруса поряд зі зміною його довжини відбувається зміна розмірів його поперечного перерізу. При розтязі вони зменшуються, тобто відбувається звуження поперечного перерізу, а при стискові, навпаки, вони збільшуються, тобто відбувається його розширення.

Таким чином, щоб отримати загальну характеристику матеріалу, потрібно крім модуля поздовжньої пружності Е знати ще і величину поперечної деформації, яка характеризує зміну його поперечного перерізу при розтязі або стискові.

Дослідами встановлено, що поперечні деформації при розтязі та стискові прямо пропорційні поздовжнім деформаціям.

Припустимо, що при стискові стержня під дією сили F (рис.13), його абсолютне поперечне укорочування виявилось . Якщо тепер поділити на його початкову ширину d, будемо мати:

e₁ =

e₁ – відносне поперечне укорочення. Відношення | | нази­вається коефіцієнтом поперечної деформації і позначається грецькою буквою m (мі), тобто:

m = (7)

 

Рис. 13

Відношення відносної поперечної деформації до відносної поздовжньої деформації при розтязі та стискові, взяте за абсолютним значенням, називається коефіцієнтом Пуассона.

Таким чином, коефіцієнт Пуассона показує, яку частину складає поперечна деформація бруса від його поздовжньої деформації.

Дослідами встановлено, що для одного і того ж матеріалу величина m постійна лише в межах закону Гука. Для різних матеріалів вона коливається від 0 до 0,5.

В таблиці 2 наведені значення m для деяких матеріалів.

 

Таблиця 2

 

Матеріали	μ	Матеріали	μ
Сталь Чавун Алюміній Камінь	0,25-0,33 0,23-0,27 0,26-0,36 0,16-0,34	Бетон Скло Каучук Парафін Корок	0,08-0,18 0,25 0,47 0,50 0,00

 

Для практичних розрахунків для сталі приймається m=0,3.

Треба звернути увагу на наступне:

а) значення коефіцієнта Пуассона m, так як і для модуля поздовжньої пружності Е, є величиною сталою тільки для ізотропних матеріалів;

б) для анізотропних матеріалів, наприклад, для дерева, скловолокнистих анізотропних матеріалів (СВАМ) та ін. ці величини для різних напрямків (вздовж та поперек волокон) різні.

Приклад. 5. Стальна затяжка діаметром d=2см розтягується силою F=50 кН. Визначити діаметр перерізу затяжки після її деформації, якщо коефіцієнт Пуассона m=0,25 та Е=2×10⁵ МПа.

Розв'язок. 1.Знаходимо площу поперечного перерізу затяжки :

А= =3,14 см²

2.Визначаємо відносне видовження затяжки за формулою (5¢):

e=

де Е=2×10⁵ МПа=2×10⁴ кН/см²

3. За формулою (7) знаходимо величину відносного поперечного звуження затяжки:

e₁=m×e=0,25×0,0008=0,0002

4.Визначаємо величину абсолютного поперечного стиску:

Δd= d=0,0002·2 =0,0004 см.

5.Діаметр перерізу затяжки після деформації

d₁=2- 0,0004 = 1,9996 см.

З прикладу видно, наскільки незначна поперечна деформація, то при практичних розрахунках на розтяг або стиск її впливом на зміну поперечних перерізів елементів конструкцій можна знехтувати.