 |
|
Включение в RL-цепь постоянного напряжения
Переходные процессы в RL-цепи
Если цепь, состоящая из последовательно соединенных сопротивления и индуктивности (рис. 1.2), подключается к источнику внешнего напряжения момент времени t = 0 , тогда для t > 0 справедливо уравнение
имеющее решение для тока в цепи
где р - корень характеристического уравнения R + Lp = 0, p = - R / L; A - постоянная интегрирования, 
определяется видом функции e(t).
Рис. 1.2
Включение в RL-цепь постоянного напряжения
При включении постоянной ЭДС функция внешнего воздействия
имеет вид рис. 1.3. Принужденную составляющую рассчитаем, предположив, что в цепи установился постоянный ток, тогда
где 
Найдем постоянную интегрирования А. Если 
, то
, 
.
Рис. 1.3 Рис. 1.4
Таким образом, 
.
Напряжение на сопротивлении 
Напряжение на индуктивности 
Очевидно, что 
= 0, а 
= E, так как при t = 0 ток еще не течет и действие внешнего источника компенсируется ЭДС самоиндукции
= - L di /dt, 
= - E.
Свободный ток в начальный момент имеет максимальное по абсолютной величине значение, а затем непрерывно уменьшается (рис. 1.4).
Чтобы оценить скорость нарастания тока в цепи, вычислим производную di/dt при t = 0. Дифференцируя выражение для полного тока по t, получим
откуда 
где 
= L /R - постоянная времени RL-цепи.
Размерность постоянной времени [L / R] = [Гн / Ом] = [Ом С/ Ом]=[С], ( [ Гн ] = [ U / i / t ] = [ В / А / С] ).
Очевидно, что чем меньше , тем быстрее возрастает ток в цепи
|
(рис. 1.5). За время t = переход-
ный ток возрастает до величины
где I=E/R, свободный ток падает
от начального значения в е раз:
Рис. 1.5 где е = 2,718.
Рис. 1.6 Рис. 1.7
Практически можно считать, что переходный процесс заканчивается через t = (4 - 5) , при t = 5 ток в цепи достигает более 0,99 от установившегося значения.
Для нахождения отклика цепи на сигнал П-образной формы представим прямоугольный импульс на входе в виде двух одинаковых скачков напряжений, смещенных во времени на величину 
(рис. 1.6) и найдем отклик как алгебраическую сумму откликов на каждый из скачков в отдельности. Тогда для напряжений на элементах будем иметь графики, представленные на рис. 1.7.