 |
|
Вывод расчетной формулы
Существует ряд методов определения коэффициента внутреннего трения. Один из них, используемый в данной работе, основан на том, что твердое тело при движении в жидкости испытывает сопротивление. Это объясняется тем, что вследствие молекулярного взаимодействия поверхность тела обволакивается частицами жидкости, образующими пленку. Эта пленка движется вместе с телом и испытывает трение о соседний слой жидкости, что и тормозит движение тела. Таким образом, сопротивление возникает в результате внутреннего трения между пленкой жидкости, прилипшей к телу, и соседним слоем.
Д. Стокс в 1851 г., исследуя падение небольших тел сферической формы в жидкостях, установил закон, определяющий силу сопротивления 
, испытываемую твердым шариком при его медленном поступательном движении в неограниченной вязкой жидкости:
где 
- коэффициент динамической вязкости жидкости; 
- радиус шарика, 
- скорость шарика.
На шарик, свободно падающий в жидкости (рис. 4), действуют сила
тяжести 
, выталкивающая сила (сила Архимеда) 
и сила вязкого сопротивления 
, эмпирически установленная Стоксом:
.
Здесь 
масса шарика, 
и 
- плотности шарика и жидкости, - радиус шарика, - скорость падения шарика, g - ускорение свободного падения, - коэффициент динамической вязкости жидкости
Рис. 4. Схема, показывающая действие сил на свободно падающий в жидкости шарик
Движение шарика, падающего в вязкой жидкости, лишь в первое время будет ускоренным. С возрастанием скорости возрастает сила вязкого сопротивления и с некоторого момента времени движение можно считать равномерным, т. е. справедливо равенство
или
откуда
.
Для средней части сосуда, ограниченной рисками А и В (см. рис. 1),
где движение равномерное, скорость равна 
где 
- расстояние, t -
время падения шарика между рисками А и В. Подставляя значение скорости в уравнение (4) и учитывая, что диаметр шарика 
, получим
.