 |
|
Характеристика форм розподілу
Найпростішою мірою асиметрії є відхилення між 
, Ме, Мо.
У симетричному (нормальному) розподілі: =Мe= Мo, а R=6σ; σ=1,25 
.
При правосторонній асиметрії >Ме> Мо.
При лівосторонній <Ме< Мо.
Тобто у симетричному ряді розподілі рівновіддалені від центру значення ознаки мають однакові частоти.
Для характеристики 2-х або декількох рядів використовується коефіцієнт асиметрії (А):
або 
Якщо А>0 – правостороння асиметрія;
А<0 – лівостороння;
А=0 – симетричний розподіл.
Чим ближчий чисельник коефіцієнта (А) до нуля, тим менша асиметрія.
Рис. 1 – Симетричний розподіл
Рис. 2 – Правостороння асиметрія
Рис. 3 – Лівостороння асиметрія
Криві розподілу мають різну гостровершинність. Крутизна, гостровершинність або пологовершинність кривої розподілу називають ексцесом.
Розрізняють ексцеси: нормальний, вище нормального, нижче нормального.
Рис. 4 – Види розподілів, залежно від ексцесу
Для характеристики ексцесу застосовується коефіцієнт ексцесу, який розраховується на базі центральних моментів розподілу (ЦМР).
ЦМР – це середнє арифметичне k–го ступеня відхилення варіантів ознаки від їх середньої величини.
Тоді при k=0 отримаємо ЦМР нульового порядку.
При k=1 отримаємо ЦМР І-го порядку = 0.
При k=2 – ЦМР ІІ-го порядку = дисперсії.
k=3, ЦМР – характеризує асиметрію і використовується при розрахунку стандартизованого коефіцієнту асиметрії (відношення ЦМР ІІІ-го порядку до СКВ у кубі).
При правосторонній асиметрії 
,
лівосторонній асиметрії 
,
в симетричному розподілі 
.
Цей показник асиметрії більш точний, ніж попередні і застосовується більш широко.
Вважається, що при 
асиметрія незначна.
При 
– середня.
При 
– значна.
ЦМР IV-го порядку використовується для характеристики ексцеса (при розрахунку коефіцієнта ексцеса):
Якщо розподіл нормальний (симетричний), то ексцес – нормальний Е=3.
При: Е>3 – вище нормального (гостровершинний);
Е<3 – нижче нормального (плосковершинний).
Розглянуті характеристики варіаційних рядів допомагають більш детально вивчити особливості статистичних сукупностей та їх закономірності.
Висновок: При вивченні даної теми потрібно звернути особливу увагу на той факт, що в аналітичній роботі не можна обмежуватися обчислювачем і аналізом середніх величин. Якісний аналіз не можливий без вживання показників варіації, які дають не менше цінну інформацію про вивчення явища, ніж середні величини.