 |
|
С учетом уравнений (2.40) и (2.41) первый закон термодинамики для
потока можно сформулировать следующим образом:
Теплота, подведенная к потоку газа, расходуется на изменение
Энтальпии, кинетической и потенциальной энергии газа, а также на
Совершение им технической работы.
Преобразуем далее уравнение (2.41).
Энтальпия газа равна h = u + pv, откуда дифференцируя h, получим:
dh = d(u+pv) = du + pdv + vdp, (2.42)
И, с учетом уравнений первого закона термодинамики (1.9), (1.10) и (2.42),
имеем: dh = du + pdv + vdp = δq + vdp. (2.43)
С учетом выражения (2.43), получим:
δq = dh _ vdp.
или = Δ − ∫
p
p
Q h vdp (2.44)
Откуда, рассматривая горизонтальный поток (z = const и gdz = 0) и случай,
когда δ тех l = 0, с учетом (2.44), уравнение (2.41) представим в виде:
wdw = _ vdp
Или
2 2
W w
− = − ∫ = ∫
p
p
p
p
vdp vdp = q _ Δh. (2.45)
Анализ дифференциального уравнения (2.45) показывает, что по мере
уменьшения давления в канале (dp < 0) скорость газа возрастает (dw > 0),
Т. е. потенциальная энергия преобразуется в кинетическую.
Движение газа возможно и при возрастающем давлении, если на входе в
Канал газ будет иметь запас кинетической энергии. В этом случае кинетичес-
Кая энергия газа может быть преобразована в потенциальную, с уменьше-
нием скорости движения (dw < 0), а давление газа будет возрастать (dp > 0).
Рассмотрим далее применение первого закона термодинамики для
Различных процессов в открытых системах.
Анализ процессов в открытых системах: сопла,
Диффузоры, эжекторы и компрессоры
Сопла и диффузоры
Практический интерес представляет изучение процесса течения газа в
Коротких каналах, называемых насадками или соплами. Обычно течение
Газа в соплах, связанное с изменением его параметров, происходит настолько
Быстро, что теплообмен между газом и стенками сопла практически отсут-
Ствует. Это обстоятельство дает основание считать процесс истечения газа из
Насадок (сопл) адиабатным. Кроме того, в насадках отсутствует техническая
Работа.
Канал, в котором с уменьшением давления скорость газового потока
Возрастает, называется соплом и канал, в котором скорость газа уменьшает-
Ся, а давление растет, называется диффузором.
Скорость и массовый расход газа в соплах
Скорость газового потока w (м/с) в сечении сопла и диффузора можно
определить из уравнения (2.45) при условии, что q = 0 (адиабата):
2 2
W w
− = _ Δh, (3.1)
Где w1 – скорость на входе сопла, а w2 – скорость на выходе из сопла.
Примем, что размеры поперечного сечения на входе в сопл велики в
сравнении с выходом сопла, поэтому w1 ≈ 0. Тогда получим:
( ) 2 1 2 w = 2 h − h . (3.2)
Для адиабатного процесса имеем:
h1 – h2 = (u1 – u2) + (p1v1 – p2v2) = (1/γ – 1) (p1v1 – p2v2) + (p1v1 – p2v2)=
= ( γ/γ – 1) (p1v1 – p2v2) и, с учетом уравнения адиабаты, также получим:
γ
γ 2
−
⎟ ⎟
⎠
⎞
⎜ ⎜
⎝
⎛
⎟ ⎟
⎠
⎞
⎜ ⎜
⎝
⎛
= = p
p
p
p
v
v
А)
После подстановки в (3.2) выражения (а), окончательно имеем:
⎥ ⎥ ⎥ ⎥
⎦
⎤
⎢ ⎢ ⎢ ⎢
⎣
⎡ −
⎟ ⎟
⎠
⎞
⎜ ⎜
⎝
⎛
⎥ ⎥ ⎥ ⎥
⎦
⎤
⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣
⎡ −
⎟ ⎟
⎠
⎞
⎜ ⎜
⎝
⎛
⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟
⎠
⎞
⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜
⎝
⎛
−
⎟ ⎟ ⎟
⎠
⎞
⎜ ⎜ ⎜
⎝
⎛
⎟⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛
− = − −
−
=
− ⋅ =
−
− =
−
=
γ
γ 1
1 1
γ
γ 1
1 1
γ
2 1 1 2 2 1 1
γ 1
1 2γ γ 1
2γ
γ 1 1
2γ
γ 1
2γ
p
p
P RT
p
P v
p
p
p
p
W p v p v p v
. (3.3)
Массовый секундный расход газа m (кг/с) из уравнения неразрывности
потока газа, с учетом формул (3.13) и (а), получим в виде:
m = f2w2 / v2 = f2
⎥ ⎥ ⎥ ⎥
⎦
⎤
⎢ ⎢ ⎢ ⎢
⎣
⎡ +
⎟ ⎟ ⎟
⎠
⎞
⎜ ⎜ ⎜
⎝
⎛
− −
γ
γ 1
γ
2 2
1 1 β β γ 1
2γ
v
v
v
p v = f2
⎥ ⎥ ⎥ ⎥
⎦
⎤
⎢ ⎢ ⎢ ⎢
⎣
⎡ +
−
−
γ
γ 1
γ
1 β β γ 1
2γ
v
P ,
(3.4)
где f2 – сечение сопла на выходе газа; β = p2 / p1 – отношение давлений
Газа на входе и выходе из сопла.
На рис. 3.1построена кривая зависимости m = f (β) по уравнению (3.4),
которая имеет вид параболы (0 ≤ β ≤ 1).
Однако экспериментальные данные дают