Главная | Обратная связь

Связь между напряженностью электрического поля

И потенциалом

 

Векторная характеристика поля — напряженность связано со скалярной характеристикой поля потенциалом φ.

Эту связь можно проследить, рассматривая поле заряда q. Потенциал поля φ на расстоянии r от заряда будет составлять

;

на расстоянии r + dr

.

Эквипотенциальные поверхности достаточно близки (рис. 9)

 

 

Рис. 9. Эквипотенциальные поверхности заряда q

на расстояниях r и r + dr

 

Найдем разность потенциалов: φ₂ — φ₁ = dφ

.

Поэтому

(6)

т. е. напряженность равна — производной от потенциала по расстоянию, взятому по направлению силовой линии. Формула (6) справедлива не только для поля точечного заряда, но и для любого электростатического поля. Ее иногда записывают в виде

Модуль напряженности поля, в данной точке определяется быстротой падения потенциала вдоль линии напряженности. Знак « — » показывает, что вектор направлен в сторону убывания потенциала.

Величина , характеризующая быстроту изменения потенциала в пространстве, носит название градиента потенциала

Е = — grad φ

Из формулы (6) видно, что напряженность электрического поля может быть выражена в вольтах на метр: [Е] = 1 В/м = 1 Н/Кл.

 

Задание 1. Известно, что потенциал поля между пластинами плоского конденсатора убывает согласно графику. Постройте график E (r).

 

Задание 2. Дан график зависимости φ(r). Постройте график Е(r).

 

Контрольные вопросы:

 

1. В чем смысл знака «- » в формуле ?

2. Как, зная потенциал поля точечного заряда , можно найти напряженность этого поля?

3. В каких единицах можно измерять вектор напряженности?

 

 

ЗАНЯТИЕ № 2

 

Тема ДИПОЛЬ. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДИПОЛЬ — ДИПОЛЬ

Диполь

 

Электрический диполь — это система двух равных по величине и противоположные по знаку точечных электрических зарядов + q и -q. Расстояние l между зарядами мало по сравнению с расстоянием до рассматриваемых точек поля (рис. 13).

 

Рис. 13. Диполь

 

Плечом диполя называется вектор , направленный по оси диполя от отрицательного заряда к положительному. Плечо диполя численно равно расстоянию между зарядами. Произведение положительного заряда диполя q на плечо l называется дипольным моментом .

Единицей измерения дипольных моментов являются Кл·м

[р] = Кл·м.

В химии обычно используется другая величина — дебай (Д).

1Д == 3,33·10^-30 Кл·м.

Молекулы обычно имеют дипольные моменты от 1 до 10 дебаев.

Изучение поля диполя представляет большой практический интерес, т.к. молекулы диэлектриков по своим электрическим свойствам подобны диполям.

 

Контрольные вопросы:

 

1. Какая система зарядов называется диполем?

2. Что такое дипольный момент и в каких единицах он измеряется?

3. Чему равен дипольный момент молекул?

 

Типы молекул

Молекулы делятся на полярные и неполярные. Полярные молекулы обладают собственным дипольным моментом; у неполярных молекул р = 0.

Полярные молекулы бывают двух типов.

1. Жесткие полярные молекулы.

 

 

Рис 14. Жесткие полярные молекулы

 

2. Полярные молекулы с ионной связью.

 

 

Рис. 15. Полярные молекулы с ионной связью

 

Для полярных молекул характерно отсутствие центра симметрии—это несимметричные молекулы. В отличие от этого, симметричные молекулы, обычно, неполярны. Их собственный дипольный момент равен нулю.

 

 

Рис. 16. Неполярные молекулы

 

Следует помнить, что неполярные молекулы, помещенные в электрическое поле, могут поляризоваться, то есть приобретать дипольный момент.

 

 

Рис. 17. Поляризация неполярной молекулы в электрическом поло

 

Такой приобретенный (наведенный) дипольный момент называется индуцированным р_инд. Величина р_инд пропорциональна напряженности внешнего электрического поля

(8)

Коэффициент пропорциональности β зависит от сорта молекулы или атома и называется поляризуемостью молекулы.

 

Контрольные вопросы:

 

1. Каким дипольным моментом обладают симметричные молекулы?

2. Чему пропорционален индукционный дипольный момент?

 

Поле диполя

 

Рассчитываем электрические поля, создаваемые диполем р в точке А на расстоянии r- от диполя (r >>l).

 

 

Рис. 18. Поле диполя на расстоянии r от него

 

Потенциал φ(r) складывается из суммы потенциалов от двух зарядов: + q, расположенного на расстоянии r от А и (— q), расположенного на расстоянии (r + l)

(9)

Потенциал, создаваемый диполем вдоль его направления, пропорционален дипольному моменту диполя р и убывает обратно пропорционально квадрату расстояния. Зная потенциал, можно получить напряженность поля вдоль направления диполя

(10)

Напряженность электрического поля на оси диполя убывает обратно пропорционально кубу расстояния. Картина силовых линий диполя приведена на рис. 19.

 

 

Рис. 19. Поле диполя

 

Контрольные вопросы:

 

1. Сравнивая потенциал диполя с потенциалом поля точечного заряда (4), определите, какой из них быстрее убывает с расстоянием?'

1. Как, зная потенциал диполя, найти напряженность поля диполя?