 |
|
Теоретичні відомості та опис конструкції
Якщо провідник у формі тонкого паралелепіпеда, вздовж якого протікає постійний електричний струм, помістити в перпендикулярне до нього магнітне поле, то між гранями, паралельними напрямкам струму і поля, виникає різниця потенціалів 
(рис. 1). Це явище було виявлено американським фізиком Холлом у 1879 р., є гальваномагнітним явищем і називається ефектом Холла.
Холлівська різниця потенціалів визначається виразом
| (1) |
Якщо 
- товщина провідника, I- сила струму, 
- індукція магнітного поля, 
- коефіцієнт пропорційності, що одержав назву сталої Холла.
Ефект Холла дуже просто пояснюється електронною теорією. При відсутність магнітного поля струм у провіднику обумовлюється електричним полем 
(рис. 2). Еквіпотенціальні поверхні цього поля утворять систему перпендикулярних до вектора 
площин. Дві з них зображені на малюнку суцільними прямими лініями. Потенціал у всіх точках кожної поверхні, а отже, і в точках 1 і 2 однаковий. Носії струму - електрони - мають негативний заряд, тому швидкість їхнього упорядкованого руху і спрямована протилежно напрямку струму.
При вмиканні магнітного поля на кожний носій діє сила Лоренца, спрямована уздовж сторони 
паралелепіпеда і рівна по модулю
| (2) |
В результаті у електронів з'являється складова швидкості, спрямована до верхньої (на малюнку) грані паралелепіпеда. У цієї грані утвориться надлишок негативних, відповідно в нижньої грані - надлишок позитивних зарядів. Отже, виникає додаткове поперечне електричне поле 
(напруженість поля Холла). Коли напруженість цього поля досягає такого значення, що його дія на заряди буде врівноважувати силу (2), встановиться стаціонарний розподіл зарядів у поперечному напрямку. Відповідне значення 
визначається умовою: 
. Звідси
| (3) |
Поле складається з полем в результуюче поле 
. Еквіпотенціальні поверхні перпендикулярні до вектора напруженості поля. Отже, вони повернуться і займуть положення, зображене на рис.2 пунктиром. Точки 1 і 2, що
Рис. 1. Рис. 2.
колись лежали на одній і тій же еквіпотенціальній поверхні, тепер мають різні потенціали. Щоб знайти напругу, що виникає між цими точками, потрібно помножити відстань між ними 
на напруженість :
| (4) |
| (5) |
- де 
-площа поперечного перерізу провідника, 
- концентрація носіїв струму.
Виразимо 
через 
, 
і 
відповідно до формули (5) В. результаті отримаємо
| (6) |
Останній вираз збігається з (1), якщо припустити, що
| (7) |
З (7) слідує, що, вимірявши сталу Холла, можна знайти концентрацію носіїв струму в даному провіднику.
Важливою характеристикою речовини є середня швидкість носіїв струму, її можна визначти з формули (5).
Ефект Холла спостерігається не тільки в металах, але й у напівпровідниках, причому за знаком ефекту можна судити про належність напівпровідника до - або 
-типу. На рис.3 показаний
Рис. 3.
Ефект Холла для зразків із позитивними і негативними носіями. Напрямок сили Лоренца змінюється на протилежний як при зміні напрямку руху, так і при зміні його знака. Тому у випадку позитивних носіїв потенціал верхньої (на рисунку) грані вищий ніж нижньої, а у випадку негативних носіїв - нижчий. Таким чином, визначивши знак холлівської різниці потенціалів, можна встановити знак носіїв струму.
Цікаво, що в деяких металів знак 
, відповідає позитивним носіям струму. Пояснення цієї аномалії дає квантова теорія.
Ефект Холла використовується для створення вимірювачів магнітного поля. Найбільш істотна перевага датчиків Холла – це лінійна залежність виміряної напруги від індукції магнітного поля. Проте мала амплітуда вихідного сигналу істотно обмежує їх застосування.
Датчик Холла виготовляють з тонких напівпровідникових пластин, або із осаджених у вакуумних установках тонких плівок. Звичайно вони мають квадратну форму із чотирма виводами, розміщеними симетрично з усіх сторін пластини. Оскільки основні параметри датчиків Холла залежать від рухливості основних носіїв струму, для їх виготовлення використовують напівпровідники з високою рухливістю носіїв струму. Звичайно це електронні напівпровідники, наприклад Ge, GaAs, InSb.