Главная | Обратная связь Энергия магнитного поля ⇐ ПредыдущаяСтр 38 из 54Следующая ⇒ Энергия магнитного поля - энергия, связанная с магнитным полем и преобразующаяся в другие формы энергии при изменении магнитного поля. Любой контур индуктивности L, по которому протекает ток I, обладает энергией в виде энергии магнитного поля Wм.

Из закона сохранения энергии следует, что вся энергия, запасенная в катушке, выделится в виде джоулева тепла. Если обозначить через R полное сопротивление цепи, то за время Δt выделится количество теплоты ΔQ = I²RΔt. Ток в цепи равен

Выражение для ΔQ можно записать в виде

В этом выражении ΔI < 0; ток в цепи постепенно убывает от первоначального значения I₀ до нуля. Полное количество теплоты, выделившейся в цепи, можно получить, выполнив операцию интегрирования в пределах от I₀ до 0. Это дает

Эту формулу можно получить графическим методом, изобразив на графике зависимость магнитного потока Φ(I) от тока I (рис. 1.21.2). Полное количество выделившейся теплоты, равное первоначальному запасу энергии магнитного поля, определяется площадью изображенного на рис. 1.21.2 треугольника.

Рисунок 1.21.2. Вычисление энергии магнитного поля.

Таким образом, энергия W_м магнитного поля катушки с индуктивностью L, создаваемого током I, равна

Применим полученное выражение для энергии катушки к длинному соленоиду с магнитным сердечником. Используя приведенные выше формулы для коэффициента самоиндукции L_μ соленоида и для магнитного поля B, создаваемого током I, можно получить:

где V – объем соленоида. Это выражение показывает, что магнитная энергия локализована не в витках катушки, по которым протекает ток, а рассредоточена по всему объему, в котором создано магнитное поле. Физическая величина

равная энергии магнитного поля в единице объема, называется объемной плотностью магнитной энергии. Дж. Максвелл показал, что выражение для объемной плотности магнитной энергии, выведенное здесь для случая длинного соленоида, справедливо для любых магнитных полей.

Магнитное поле

Экспериментально установлено что проводники, по которым текут токи в одинаковом направлении притягиваются, а в противоположных – отталкиваются. Для описания взаимодействия проводов, по которым текут токи, было использовано магнитное поле – особой формы материя, порождаемая электрическими токами или переменным электрическим током и проявляющаяся по действию на электрические токи находящиеся в этом поле. Открыл магнитное поле в 1820 г. датский физик Х.К. Эрстед. Магнитное поле описывает магнитные взаимодействия, возникающие: а) между двумя токами; б) между током и движущимися зарядами; в) между двумя движущимися зарядами.

Магнитное поле имеет направленный характер и должно характеризоваться векторной величиной.. Основную силовую характеристику магнитного поля назвали магнитной индукцией Эту величину принято обозначать буквой В.

Пронаблюдаем магнитное действие тока еще раз. В штативе закрепим провод, концы которого можно подключать к источнику тока. Рядом с проводом разместим магнитную стрелку от компаса, надетую на иглу. Пока ток не включен, разместим приборы так, чтобы стрелка указывала на провод. При подключении концов провода к источнику постоянного тока стрелка "отвернется" от провода. Возьмем несколько магнитных стрелок и расставим их вокруг провода. Мы обнаружим, что при включении тока стрелки развернутся определенным образом.
Если магнитные стрелки отклоняются от первоначального направления, значит, в этих точках пространства действуют какие-то силы. Другими словами, в пространстве вокруг провода с током существует силовое поле. Поскольку мы рассматривали именно магнитное действие тока, то скажем, что в пространстве вокруг проводника с током существует магнитное поле.

Метод силовых линий, можно применить как для описания электрических полей, так и для описания полей магнитных. Договоримся называть силовыми линиями магнитного поля такие воображаемые линии, вдоль которых располагаются магнитные стрелки, помещенные в это поле. Например, на рисунке "г" вы видите, что магнитные стрелки, помещенные на одинаковом расстоянии от прямого проводника с током, расположились в виде окружности. Можно предположить, что и на другом расстоянии от проводника силовые линии магнитного поля тоже будут являться окружностями.

Проверим это на опыте.
Продолжим опыты с магнитным полем прямого проводника. Пропустим его через отверстие в листе картона и закрепим в штативе. Пустим по проводу ток силой 5-10 А. Сверху на картон будем аккуратно сыпать мелкие железные опилки. Мы увидим, что они расположатся в виде окружностей, "опоясывающих" проводник. Следовательно, наше предположение подтвердилось: силовые линии магнитного поля прямого проводника с током являются концентрическими окружностями, опоясывающими проводник.
Такие линии образуются потому, что опилки намагничиваются и ведут себя подобно маленьким магнитным стрелочкам. Притягиваясь разноименными концами, они разворачиваются, образуя "цепочки" в виде кольцеобразных линий.

Силовым линиям магнитного поля принято приписывать определенное направление – в сторону, куда указывает северный конец магнитной стрелки. Например, на рисунке "г" расположение северных концов указывает нам, что силовые линии направлены против хода часовой стрелки. Если же изменить полярность подключения источника тока, то стрелки развернутся на 180°, и силовые линии поля будут направлены по ходу часовой стрелки (рисунок внизу). Другими словами, направление силовых линий магнитного поля проводника зависит от направления тока в этом проводнике.

Так сложилось исторически, что току в проводнике приписывают направление: от "+" клеммы источника тока к его "–" клемме. Например, на рисунке "г" ток идет сквозь плоскость листа книги к нам, что условно обозначено точкой внутри окружности, символизирующей разрез проводника. На этом же рисунке ток идет в обратном направлении: сквозь лист вниз (это обозначено крестиком). Поэтому направление стрелок изменилось.

1.2Линии индукции магнитного поля.

Магнитные поля, так же как и электрические, можно изображать графически при помощи линий магнитной индукции. Линиями индукции (или линиями вектора В) называют линии, касательные к которым направлены так же, как и вектор В в данной точке поля. Очевидно, что через каждую точку магнитного поля можно провести линию индукции. Так как индукция поля в любой точке имеет определённое направление, то и направление линии индукции в каждой точке данного поля может быть только единственным, а значит, линии магнитного поля, так же как и электрического поля, линии индукции магнитного поля прочерчивают с такой густотой, чтобы число линий, пересекающих единицу поверхности, перпендикулярной к ним, было равно (или пропорционально) индукции магнитного поля в данном месте. Поэтому, изображая линии индукции, можно наглядно представить, как меняется в пространстве индукция, а следовательно, и напряжённость магнитного поля по модулю и направлению.

1.3. Вихревой характер магнитного поля.

Линии магнитной индукции непрерывны: они не имеют ни начала, ни конца. Это имеет место для любого магнитного поля, вызванного какими угодно контурами с током. Векторные поля, обладающие непрерывными линиями, получили название вихревых полей. Мы видим, что магнитное поле есть вихревое поле. В этом заключается существенное отличие магнитного поля от электростатического.
1.4. Магнитное поле токов.

Рассмотрим линии индукции поля прямого тока. Напряжённость Н (а следовательно, и В) всегда перпендикулярна к плоскости, содержащей проводник и рассматриваемую точку поля. Поэтому линии индукции в данном случаи суть концентрические окружности, центр которых расположен на оси тока.
Представление о виде линии индукции можно получить на опыте. Для этого пользуются тем обстоятельством, что подвижная магнитная стрелка всегда устанавливается своей осью в направлении линий магнитного поля, т.е. линий индукции.
Ещё удобнее пользоваться железными опилками. Крупинки железа в магнитном поле намагничиваются и становятся подобными магнитным стрелкам. При практическом осуществлении этих опытов исследуемый провод с током пропускают сквозь горизонтальную стеклянную пластину (или листок картона), на которую насыпают небольшое количество железных опилок. При лёгком встряхивании пластинки (постукивании) частицы опилок образуют цепочки, форма которых близко соответствует линиям исследуемого магнитного поля.
Магнитное поле кругового тока представляет из себя замкнутые непрерывные линии следующего вида:

Для магнитного поля, как и для электрического поля, справедлив принцип суперпозиции:
поле В, порождаемое несколькими движущимися зарядами (токами), равно векторной сумме полей BI, порождаемых каждым зарядом (током) в отдельности:
,
т.е., чтобы найти силу, действующую на точку в пространстве, нужно сложить силы, действующие на неё, как показано на рисунке.

Магнитное поле кругового тока представляет собой некую восьмёрку с разделением колец в центре кольца, по которому течёт ток.

«Мощность переменного тока»

Мощность постоянного электрического тока: если напряжение между концами некоторого участка цепи равно U, а сила тока в этом участке цепи равна I, то мощность, выделяемая током в этом участке цепи, равна

P=IU=I²R

где R — активное сопротивление участка цепи.

В случае переменного тока дело обстоит сложнее, так как сила переменного тока определяется не только активным сопротивлением цепи R, но и ее индуктивным или емкостным сопротивлением. Представим себе, например, что какой-нибудь участок цепи имеет только емкостное сопротивление, т. е. содержит только конденсатор. Процесс прохождения тока через конденсатор, представляет собой процесс многократно повторяющейся зарядки и разрядки этого конденсатора. В течение той четверти периода, когда конденсатор заряжается, источник расходует некоторую энергию, которая запасается в конденсаторе в виде энергии его электрического поля. Но в следующую четверть периода конденсатор разряжается и отдает обратно в сеть практически всю запасенную в нем энергию. Таким образом, если пренебречь обычно очень малыми потерями энергии на нагревание диэлектрика в конденсаторе, то прохождение тока через конденсатор не связано с выделением в нем мощности.

То же будет иметь место и при прохождении тока через катушку, сопротивление которой можно считать чисто индуктивным. В течение той четверти периода, пока ток нарастает, в катушке создается магнитное поле, обладающее определенным запасом энергии. На создание этого поля расходуется энергия источника. Но в следующую четверть периода, когда ток уменьшается, магнитное поле исчезает, и запасенная в нем энергия в процессе самоиндукции вновь возвращается к источнику.

Мы видим, что наличие емкостного или индуктивного сопротивления цепи хотя и отражается на силе тока в этой цепи, но не связано с расходом мощности в ней. В конденсаторах и катушках с индуктивным сопротивлением энергия то берется «взаймы» у источника, то снова возвращается к нему, но она не уходит из цепи, не тратится на нагревание проводников или на совершение механической работы и т. п.

Соотношения, связывающие амплитуды переменных токов и напряжений на резисторе, конденсаторе и катушке индуктивности:

RI_R=U_R; 1*I_C\ω*C=U_C; ωLI_L=U_L(*)

Эти соотношения по виду напоминают закон Ома для участка цепи постоянного тока, но только теперь в них входят не значения постоянных токов и напряжений на участке цепи, а амплитудные значения токов и напряжений.

Соотношения (*) выражают закон Ома для участка цепи переменного тока, содержащего один из элементов R,L и C. Физические величины R,1\ωC и ωL называются активным сопротивлением резистора, емкостным сопротивлением конденсатора и индуктивным сопротивлением катушки.

При протекании переменного тока по участку цепи электромагнитное поле совершает работу, и в цепи выделяется джоулево тепло. Мгновенная мощность в цепи переменного тока равна произведению мгновенных значений тока и напряжения: p=J*u.Практический интерес представляет среднее за период переменного тока значение мощности:

P=P_ср=I₀U₀ cos ωt cos (ωt+φ)

Здесь I₀ и U₀ – амплитудные значения тока и напряжения на данном участке цепи, φ – фазовый сдвиг между током и напряжением. Если участок цепи содержит только резистор с сопротивлением R,то фазовый сдвиг φ=0 :

P_R=I_RU_R cos²ωt=I_RU_R\2=I_R²R\2

Для того чтобы это выражение по виду совпадало с формулой по мощности постоянного тока, вводят понятие действующих или эффективных значений силы тока и напряжения :

Iд=I₀\ ; Uд=U₀\

Средняя мощность переменного тока на участке цепи, содержащем резистор, равна:

P_R=IдUд

Если участок цепи содержит только конденсатор емкости С, то фазовый сдвиг между током и напряжением φ=π\2. Поэтому:

P_C=I_CU_C cos ωt cos (ωt+π\2)=I_CU_C cos ωt(-sin ωt)=0

Аналогично можно показать, что P_L=0

Таким образом, мощность в цепи переменного тока выделяется только на активном сопротивлении. Средняя мощность переменного тока на конденсаторе и катушке индуктивности равна нулю.

Рассмотрим теперь электрическую цепь, состоящую из последовательно соединенных резистора, конденсатора и катушки. Цепь подключена к источнику переменного тока частоты ω. На всех последовательно соединенных участках цепи протекает один и тот же ток. Между напряжением внешнего источника e(t) и током J(t) возникает фазовый сдвиг на некоторый угол φ. Поэтому можно записать:

J(t)=I₀ cos ωt ; e(t)=ε₀ cos (ωt + φ).

Средняя мощность, развиваемая источником переменного тока, равна :

P=I₀ε₀ cos ωt cos (ωt + φ) = (I₀ε₀ cos φ)\2 = Iдε_д cos φ

U_R=ε₀ cos φ, поэтому P=I₀U_R\2. Следовательно, вся мощность, развиваемая источником, выделяется в виде джоулева тепла на резисторе, что подтверждает сделанный ранее вывод.