 |
|
Напряжённость магн. поля
Использ. вектор B не всегда удобно, поскольку проявл. зависимость от свойств Среды. Вводится вспомогат. хар-ка, не завис. от свойств Среды - напряжённость магнитного поля H (аналог D в эл. статике). B=mm 0 H, где m-магн. проницаемость. Для вакуума m=1. m 0 -магнитная постоянная. m 0 =4p·10 7 Гн/м. [H]=А/м. Для вакуума H=B/m 0 . За ед. (А/м) напряж. магн. поля принимают напряж. такого поля, у которого индукция B=4p·10 7 Тл. H определяется только макротоками и не завис. от микротоков. Поскольку H - это вектор, для него принято строить линии напряжённости.
Вихревой характер маг. поля.В отличие от эл. стат. поля, маг. поле является вихревым: линии магн. поля всегда замкнуты, представляют собой окружности (вихри), охватывающие проводники с током.
Магн. поле не явл. потенциальным. Линии поля B строят согласно правилу правого винта. Векторы B и H направлены по касательной в каждой точке линий.
Принцип суперпозиции магнитных полей
Если в пр-ве имеется неск. проводников с токами, то в каждой точке пр-ва магн. поле создаётся каждым из проводников в отдельности независ. от наличия остальных. Результир. поле в этой точке характеризуется векторами B и H. B i и H i - векторы, порождаемые i-ым проводникомс током.
B=SB i ; H=SH i ;
Закон Био-Савара-Лапласа
Осн. задача магнитостатики состоит в умении рассчит. хар-ки полей. Закон Б-С-Л с использованием принципа суперпозиции даёт простейший метод расчёта полей.
dB-индукция, созд. в точ. A.
dB=(mm 0 /4p)·(I·dl·sina/r 2 ) [1]
dH=(I·dl·sina)/(4pr 2 ) [2]
Индукция магн. поля, созданная элементом проводника dl с током I в точке A на расстоянии r от dl пропорц. силе тока, dl, синусу угла между r и dl и обр. пропорцион. квадрату расстояния r.
dB=(mm 0 /4p)·(I·[dl,r] /r 3 )
Значение з-на Б-С-Л заключается в том, что зная dH и dB от dl можно вычислить H и B проводника конеч. размеров разл. форм.
Применение з-на Б-С-Л
Поле прямого отрезка конечной длины с током.
m=1, m 0 =4p·10 -7 Гн/м, H?, B?
dH=I·dl·sina/4pr 2
По правилу прав. винта найдём направл. dH
H=SdH. Поскольку все dH напр. одинаково, можно записать H=тdH. Переменной интегрирования выби-раем угол a.
rda/dl=sina Ю dl=rdl/sina.
dH=I·r·da·sina/sina·4pr 2 =
=I·da /4pr
из треуг. DOAЮ b/r=sinaЮ
Юr=b/sina.
dH=I·sinada/4pb
a1
H=т I·sinada/4pb=
a2 a1 a1
=I/4pbт sinada=-I/4pbcosa|
a2 a2
H=I/4pb(cosa 1 -cosa 2 ) (2)
B=m 0 I/4pb(cosa 1 -cosa 2 ) (2’)
Поле прямого бескон. тока.
Для беск. тока a 1 =0, a 2 =p
В (2): cosa 1 -cosa 2 =1-(-1)=2
H=I/2pb; B=m 0 I/2pb.
Поле кругового тока
H=тdH; r=R; a=90°
2pR
H=т I·dl/4pR 2 =I·2pR/4pR 2 =
=I/2R; B=Im 0 /2R (4)
Картина линий поля для кругового тока:
Поле подобно эл. статич. полю диполя. В связи с этим круговой ток пердст. собой магн. диполь. Покажем, что круг. ток может служить магн. диполем. Для этого в ф-ле (4) домножим числитель и знаменатель на pR 2 .
B=m 0 ·I·4pR 2 /2RpR 2
pR 2 =S; I·S=P m
B=m 0 ·P m /2pR 3
Закон Ампера
На опыте устан., что на проводник с током в магн. поле действ. сила. Для прямолин. проводников длиной l: F=IBl·sina. При a=90° F=IBl. Для проводников сложной формы з-н Ампера запис. в дифференц. форме: dF=IBdl·sina;
dF=I[B,dl]-векторная форма.
F=SdF