Главная | Обратная связь

Перевод дробных чисел

Правило перевода дробных чисел методом последовательного умножения на основание. Чтобы перевести правильную десятичную дробь 0, A_p из одной системы счисления в другую систему счисления (0, Х_q), необходимо:

Шаг 1: 0, A_p умножить на «новое» основание системы счисления q. Целая часть полученного произведения является старшим разрядом после запятой искомой дроби.

Шаг 2: Если полученная дробная часть произведения оказалась равной нулю, то переход на шаг 4, а если нет – процесс умножения продолжается (переход на шаг 1). Следует отметить, что в дальнейшем умножении участвует только дробная часть произведения.

Шаг 3: Если получен период целых частей произведений, то процесс умножения прекращается (переход на шаг 4), а если нет – процесс умножения продолжается (переход на шаг 1).

Шаг 4: Целые части произведения дают искомое изображение 0, Х_q числа.

Пример №10.Перевести число Х=0,375₁₀ в двоичную систему счисления.

Для этого: число 0,375 умножаем на основание системы счисления, т.е. на 2, отбросив целую часть ( в данном случае «0»)полученного произведения. Дробная часть произведения (в данном случае «750») не равна нулю, поэтому процесс умножения продолжается. Умножаем «750» на основание системы счисления 2. В результате получилась целая часть равная «1», а дробная часть - «500», поэтому процесс умножения продолжается. В результате следующей итерации результат дробной части оказался равным нулю, поэтому процесс умножения прекращается (см. рис.5). Запись искомого числа в данном случае начинается с «0». В результате получаем ответ 0,011₂.

Рис.5 Пример умножения исходного числа на основание системы счисления 2.

Ответ: Х= 0,375₁₀=0,011₂

Пример №11.Перевести число Х=21,25₁₀ в двоичную систему счисления.

Для этого необходимо сначала целую часть исходного числа перевести в двоичную систему счисления, а затем дробную - методом последовательного умножения на основание также переведем в двоичную систему счисления (см. рис.6).

Рис.6 Пример деления и умножения исходного дробного числа на основание системы счисления 2.

Ответ: Х= 21,25₁₀=10101,01₂.