Мощность в цепи переменного тока.

Пусть напряжение и ток заданы зависимостями:U(t)=U_mcos wt, I(t)=I_mcos (wt – j), где амплитуды, угловая частота, период колебаний, фазовый сдвиг

Для гармонических напряжения и тока согласно определению, мгновенная мощность будет равна:

(1)

Практический интерес представляет не мгновенное значение мощности, а её среднее значение за период колебания – , которое находится как интеграл от мгноввенной мощности по времени , делённый на период.

Проинтегрировав выражение (1) и разделив результат на , получаем среднюю мощность:

, (2)

где множитель соs j называется коэффициентом мощности.

Формула (2) показывает, что

• мощность, выделяемая в цепи переменного тока, в общем случае зависит не только от силы тока и напряжения, но и от сдвига фаз между ними;
• если в цепи реактивное сопротивление отсутствует ( ), то , cosj =1 и ;
• если цепь содержит только реактивное сопротивление (R=0), то , cosj=0 и средняя мощ­ность равна нулю, , какими бы большими ни были ток и напряжение.

.

Определение 2.

Действующим значением переменного периодического сигнала называется

Такое условное значение для постоянного сигнала, который в том же самом объекте произведёт такой же тепловой эффект, как и переменный за одно и то же время, равное периоду его повторения.

Приравнивая тепловыделения для постоянного и переменного сигналов (исходя из закона Джоуля-Ленца эти величины пропорциональны интегралам по времени от квадрата мгновенного значения сигнала!), получают его действующее значение.

· для тока: ^.

· для напряжения: ^.

Таким образом, действующее значение синусоидального сигнала равно его

амплитудному значению, делённому на .

Теперь, средняя мощность, как функция действующих значений напряжения и тока, будет равна: .