Напряженность электростатического поля.Стр 1 из 3Следующая ⇒
Электростатика
по физике (раздел «Электричество и магнетизм»)
Ростов-на-Дону 2012
Составители: Н.В.Дорохова, В.П.Сафронов, В.В Шегай
УДК 537.8
Электростатика. Метод. указания. - Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2012 , 21 с.
Указания содержат краткие теоретические сведения по теме «Электростатика», примеры решения задач и задачи для самостоятельного решения. Методические указания предназначены для выполнения самостоятельных работ по физике студентами ИЭМ технических специальностей всех форм обучения (раздел «Электричество и магнетизм»).
Печатается по решению методической комиссии факультета «Н и КМ»
Научный редактор к.ф.-м.н., доц. Лемешко Г.Ф.
©, Н.В.Дорохова, В.П.Сафронов, В.В Шегай, 2012
© Издательский центр ДГТУ, 2012
Оглавление
Краткая теория
Закон Кулона: , где q1, q2 - точечные заряды; [q] = Кл. — коэффициент в Си; ε0= 8,85.10-12 Кл2/ (Н.м2) — электрическая постоянная; ε— диэлектрическая проницаемость среды; r — расстояние между зарядами. Напряженность электрического поля: ; где — сила, действующая со стороны электрического поля на заряд q. [E] =Н/Кл = В/м, Напряженность поля точечного заряда q на расстоянии r: . Напряженность электрического поля, создаваемого бесконечной плоскостью с поверхностной плотностью заряда σ: , где — элемент площади поверхности; [σ] = Кл/м2. Напряженность электрического поля, создаваемого плоским конденсатором с поверхностной плотностью заряда на обкладках σ: . Напряженность поля на расстоянии rот бесконечно длинной нити с линейной плотностью заряда γ : , где dl — элемент длины нити; [γ] = Кл/м. Напряженность электрического поля, создаваемого n зарядами (принцип линейной суперпозиции для напряженности электрического поля): Потенциальная энергия заряда q, находящегося в точке поля с потенциалом φ: W = q φ1 ; [W] = Дж, [φ] = В. Потенциал поля точечного заряда q на расстоянии r: . Потенциал электрического поля, создаваемого n зарядами (принцип линейной суперпозиции для электрического потенциала): φ = φ1 + φ2 +…+ φn. Работа электростатического поля по перемещения заряда q, из точки с потенциалом φ1 точку с потенциалом φ2: A = q (φ1 – φ2). Связь напряженности и потенциала: , где dφ изменение потенциала вдоль силовой линии протяженностью dl. Напряженность поля плоского конденсатора: , где U— разность потенциалов, d — расстояние между пластинами. Электрическая емкость проводника: , где q — заряд,φ — потенциал проводника. [C] = Ф. Электрическая емкость конденсатора: , где q — заряд, U— напряжение между пластинами. Емкость плоского конденсатора: . S —площадь пластины, d — расстояние между пластинами. Емкость проводящего шара: , где r — радиус шара. Параллельное соединение конденсаторов: Последовательное соединение конденсаторов: . Энергия заряженного конденсатора: .
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Закон Кулона. Задача 1. Два одинаковых заряженных шарика, подвешенных на нитях одинаковой длины, опускают в керосин. Какова должна быть плотность материала шариков ρ, чтобы угол расхождения нитей в воздухе и в керосине был один и тот же? Плотность керосина 800 кг/м3, ε=2.
Рис.1 Рис.2
РЕШЕНИЕ На каждый шарик с зарядом q в воздухе действуют три силы: сила тяжести mg, сила натяжения нити Т и сила кулоновского отталкивания Fko . Поскольку шарики находятся в равновесии, то результирующая всех сил равна нулю. Следовательно, сила электростатического отталкивания уравновешивается силой F (см. рис.1), Fko = F = mgtgα (1) В керосине, кроме указанных сил, на шарики действует выталкивающая сила Архимеда FA. В этом случае сила кулоновского отталкивания FK1 уравновешивается силой F1(см. Рис.2). Fk1 = F1 = (mg - FA) tgα (2) Сила Архимеда: Fa = ρkVg, где ρk - плотность керосина, V - объем шарика. Учитывая, что V =m/ρ, получаем: . Тогда выражение (2) принимает вид: Fk1 = F1 = (mg -ρk g) tgα(3) Диэлектрическая проницаемость показывает, во сколько раз сила взаимодействия зарядов в воздухе Fko больше силы взаимодействия этих зарядов в среде: Fk0/Fk1. С учетом соотношений (1) и (3), получаем:
или .
Отсюда следует, что плотность шариков: Вычисления: кг/ м 3.
Задача 2. В атоме водорода электрон вращается вокруг протона с угловой скоростью 1016 рад/с. Найти радиус орбиты электрона.
Рис.3
РЕШЕНИЕ Со стороны протона р на электрон е действует сила кулоновского притяжения Fk, которая является центростремительной силой т.е. Fk =Fц (см. рис.3). По закону Кулона: , где e =1,6 10-19 Кл — элементарный заряд (заряд протона +е, электрона -е). По второму закону Ньютона: Таким образом: = Отсюда находим радиус орбиты: Проверка размерности: Вычисления: масса электрона m = 9,1∙ 10-31 кг; = 1,4.10-10 м .
Напряженность электростатического поля. Задача 3. С какой силой электрическое поле равномерно заряженной бесконечной плоскости действует на единицу длины равномерно заряженной бесконечно длинной нити, помещенной в это поле? Линейная плотность заряда на нити γ =3 мкКл/м, поверхностная плотность заряда на плоскости σ = 20 мкКл/м2.
РЕШЕНИЕ По определению, напряженность электростатического поля — это отношение силы F , действующей на заряд q , к величине этого заряда: На каждый элемент dl нити с зарядом dq=γdl со стороны электростатического поля плоскости действует сила dF = dl E. На единицу длины действует сила: Напряженность поля, создаваемого заряженной плоскостью с поверхностной плотностью заряда σ,равна: . Таким образом, . Проверка размерности: . Вычисления: Задача №4. Внутри плоского конденсатора с напряженностью поля Е, направленного вертикально вверх, равномерно вращается шарик массой m и зарядом + q, подвешенный на нити длиной 1. Угол отклонения or вертикали равен α. Найти силу натяжения нитей и кинетическую энергию шарика.
РЕШЕНИЕ
mg — сила тяжести,
T — сила натяжения нити.
Рис. 4 (1)
Зная угол отклонения α нити от вертикали и силу F , находим силу натяжения нити: . Поскольку шарик вращается, то сила F является центростремительной силой FЦ: F = FЦ . (2) По второму закону Ньютона: FЦ = m aц = . Используя (1), (2), получаем: ,(3) где R = L sin α — радиус окружности, по которой вращается шарик. (4) Из (3) с учетом (4) находим кинетическую энергию E к шарика: . ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|