 |
|
Характер движения водо-нефтяного контакта
Рис.1.8. Схема наклонного пласта
|
В реальных условиях задача о движении границы раздела выглядит значительно сложнее, чем по указанным выше схемам, так как водо-нефтяной контакт совершает сложное пространственное движение.
В реальных условиях пласты наклонны. Граница раздела сначала горизонтальна и затем начинает деформироваться.
Рассмотрим наклонный пласт, где первоначальная граница раздела воды и нефти была горизонтальной. Пласт вскрывается группой скважин (рис. 1.8).
Будем считать, что скважины находятся в нефтяной части пласта. При отборе нефти граница раздела вода — нефть будет перемещаться, занимая последовательно положения AQB0, A1B1, А2В2,..
Если площадь водо-нефтяного контакта мала, то можно принять схему поршневого вытеснения, считая контакт вертикальным. Если жеплощадь контакта велика, то это предположение становится слишком грубым. Точного решения задачи о пространственном движении границы раздела не имеется.
Как указывалось выше, основная трудность точного решения задачи заключается в том, что при движении границы раздела двух жидкостей в пористой среде в общем случае происходит преломление линий тока.
Рассмотрим движение в однородно-анизотропном пласте, когда составляющие проницаемости kхи kув двух взаимно-перпендикулярных направлениях по напластованию и перпендикулярно напластованию различны.
Схема послойного движения соответствует течению в однородно-анизотропном пласте, у которого проницаемость kvв направлении, перпендикулярном напластованию, равна нулю. Можно рассмотреть другой крайний случай, считая эту составляющую проницаемости kyравной бесконечности. Таким образом, могут быть установлены пределы, между которыми заключено истинное движение водо-нефтяного контакта.
Предположение ky = ∞эквивалентно предпосылке о гидростатическом распределении давления в каждом поперечном сечении фильтрационного потока.
Рассмотрим теперь вопрос об устойчивости движения границы раздела (рис. 1.7). Скорости фильтрации каждой жидкости согласно закону Дарси определяются в общем случае формулами
(1.28)
Вследствие неровностей на границе раздела частицы первой — вытесняющей жидкости (воды) попадают в область, занятую второй — вытесняемой жидкостью (нефтью), причем их дальнейшее движение может ускориться или, наоборот, замедлиться. В первом случае движение границы раздела будет неустойчиво, во втором устойчиво. Критерии устойчивости можно установить следующим образом. Обозначим (u1)2 скорость частицы первой жидкости, попавшей в поток второй жидкости с градиентом давления 
; (k1)2 — проницаемость для первой жидкости в зоне движения второй.
Согласно закону Дарси для (u1)2 имеем
(1.29)
Скорость же u2 основных частиц второй жидкости, соприкасающихся с проникшими туда частицами первой жидкости, согласно второму уравнению (1.28) равна
(1.30)
Из (1.29) и (1.30) получаем связь между (u1)2 и u2:
, (1.31)
откуда
(1.32)
Об устойчивости движения можно судить по разности Δu=(u1)2-u2:
(1.33)
При Δu≤0движение устойчиво, при Δu>0движение неустойчиво.
Проникновение первой жидкости в зону движения второй будет происходить вдоль подошвы или вдоль кровли пласта. В этом случае dz/ds- есть синус угла a наклона пласта к горизонту: dz/ds = sin α.
Величина u2может быть определена по заданному дебиту отбираемой второй жидкости.
Таким образом, условие устойчивости (1.33) можно представить в виде:
(1.34)
Величина (k1)2 близка к проницаемости так называемой переходной зоны — зоны, оставленной второй жидкостью и занятой первой. Обычно (k1)2 значительно меньше k2. В первом приближении можно считать (k1)2 ≈k2= k.
Из уравнения (1.34) следует, что при очень малых скоростях u2и при γ1> γ2, α>0 движение устойчиво, так как Δu<0, даже если 
велико. Поэтому, когда водо-нефтяной контакт далек от эксплуатационных скважин и скорость u2мала, граница раздела движется устойчиво. С приближением водо-нефтяного контакта и с увеличением u2согласно (1.34) Δuувеличивается. Когда Δu>0, движение неустойчиво и язык подошвенной воды будет двигаться гораздо быстрее.
Можно показать, что неустойчивое движение будет происходить по расчетной схеме ky = ∞.
Рассмотрим для этого движение граничных точек Аи В(рис. 1.8) вдоль кровли и подошвы наклонного пласта. Последовательные положения этих точек обозначены AQ, A1, ..., BQ, B1,... Для простоты проницаемость k и мощность пласта hполагаем постоянными, а движение прямолинейно-поступательным с расходом qна единицу ширины. Поперечное сечение пласта в точке Апроходит, только через водоносную часть пласта, причем скорости частиц воды в этом сечении Аможно считать равномерно распределенными. Аналогично в сечении Вв нефтеносной части пласта скорости частиц нефти также будем считать равномерно распределенными.
Тогда из уравнения (1.31), в котором полагаем (k1)2=k2= k, γ1= γв; γ2= γн(γв, γн -объемный вес соответственно воды и нефти), 
, считая жидкости несжимаемыми, получим.
Для точки А
откуда
(1.35)
где 
— отношение вязкости нефти μН к вязкости воды μВ. Для точки В
откуда
(1.36)
При γв=γн уравнения (1.35) и (1.36) совпадают с уравнениями, полученными другим путем А. М. Пирвердяном. Расчетная схема А. М. Пирвердяна соответствует условию ky = ∞.
Для радиального движения может быть получен аналогичный результат.
Таким образом, согласно (1.35) и (1.36) при неустойчивом движении границы раздела скорости граничных точек Аи В(рис. 1.8) вдоль кровли и подошвы пласта не совпадают со средней скоростью движения q/mh, где m— пористость. Точка Авдоль кровли при γВ= γH движется в μ0 раз медленнее, точка же Ввдоль подошвы в μ0 раз быстрее.
При неустойчивом движении, когда темп вытеснения достаточен, различие объемных весов Δγ=γВ-γН мало сказывается на этом результате. Более существенным фактором оказывается неполнота вытеснения, обусловленная фазовыми проницаемостями вытесняющей и вытесняемой жидкостей.
Устойчивое движение с достаточной точностью можно рассчитывать по схеме послойного движения частиц параллельно кровле и подошве пласта или по схеме жестких трубок тока.