Уравнения прямой, проходящей через заданную точку пространства параллельно заданной прямой. ⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4
В трехмерном пространстве через точку М1, не лежащую на прямой b, проходит единственная прямая a, параллельная прямой b. Таким образом, прямую в пространстве можно задать, указав точку, через которую она проходит, и прямую, которой она параллельна. Пусть в трехмерном пространстве зафиксирована прямоугольная система координат Oxyz, задана прямая b некоторыми уравнениями прямой в пространстве и точка . Требуется написать уравнения прямой a, проходящей через точку M1 параллельно прямой b. Направляющим вектором прямой a является направляющий вектор прямой b. Таким образом, по известным уравнениям прямой b мы можем определить координаты ее направляющего вектора, а, следовательно, и координаты направляющего вектора прямой a. После этого мы можем записать канонические уравнения прямой a в пространстве и параметрические уравнения прямой a в пространстве, так как известны координаты точки, лежащей на прямой a, и координаты направляющего вектора прямой a. Рассмотрим решения примеров. Пример. Напишите уравнения прямой, которая проходит через начало прямоугольной системы координат Oxyz в трехмерном пространстве параллельно прямой . Решение. Очевидно, направляющим вектором прямой является вектор с координатами . Этот же вектор является направляющим вектором прямой, уравнение которой мы составляем. По условию эта прямая проходит через точку , следовательно, ее канонические уравнения имеют вид . Ответ: . От канонических уравнений прямой a при необходимости можно будет перейти к уравнениям двух плоскостей, пересекающихся по прямой a. Пример. В трехмерном пространстве в прямоугольной системе координат Oxyz заданы три точки . Напишите уравнения двух плоскостей, которые пересекаются по прямой, проходящей через точку С параллельно прямой АВ. Решение. Направляющим вектором прямой, проходящей через точку С параллельно прямой АВ, является вектор . По координатам точек В и А мы можем вычислить координаты вектора (при необходимости смотрите статью вычисление координат вектора по координатам точек конца и начала вектора): . Канонические уравнения прямой, проходящей через точку и имеющей направляющий вектор , запишутся как . Осталось получить уравнения двух пересекающихся плоскостей, задающих эту прямую: Ответ: .
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|