Главная | Обратная связь

Объяснение закона ОМА.

 

Будем считать поле, ускоряющее электроны, однородным. Тогда за время свободного пробега

(7)

двигаясь равноускоренно, электрон разгоняется до скорости

(8)

Следуя Друде, пренебрежем распределением электронов по скоростям и, будем считать, что у всех электронов тепловая скорость равна . Тогда

(9)

Среднее на длине свободного пробега значение скорости направленного движения.

, (10)

Сравнивая (10) с выражением для закона Ома в дифференциальной форме, находим (11)

Отметим, что если бы электроны не сталкивались бы с ионами, то была бы бесконечной, а удельное сопротивление - нулевым. Таким образом, в тео­рии Друде физическая природа сопротивления металлов состоит в столкновениях электронов с ионами решетки.

Объяснение закона Джоуля-Ленца

Закон Видемана – Франца и его объяснение

Затруднения классической электронной теории электропроводности металлов.

Согласно (11) сопротивление металлов должно возрастать пропорционально . Действительно, и следует считать независящими от , а скорость теплового движения пропорциональна . Экспериментально наблюдается пропорциональность не , а температуре в первой степени.

Второе затруднение заключается в том, что идеальный газ свободных элек­тронов должен обладать молярной теплоемкостью . Эта теплоемкость должна складываться с решеточной теплоемкостью, равной .Следовательно, теплоемкость металлов должна быть примерно в 1,5 раза большей, чем у диэ­лектриков. В эксперименте такого не наблюдается.

Эффект Холла

Допустим, что у нас имеется прямоугольная металлическая пластинка, по которой течет постоянный ток с плотностью , направленный вдоль одного из ребер параллелепипеда. Поместив пластинку в однородное магнитное поле, направленное вдоль другого ребра. В 1879 году Холл обнаружил, что между гранями пластинки, параллельны векторам и возникает разность потенциалов

(12)

Коэффициент пропорциональное в (12) называют постоянной Холла; b -толщина пластинки. Это явление получило название эффект Холла или галъвано-магнитного явления.

Наиболее просто ЭХ объясняется классической электронной теорией. На электроны, движущиеся в пластинке воздействует магнитная составляющая силы Лоренца, в результате чего у них появляется составляющая скорости направленная к верхней грани пластинки. У этой грани образуется избыток от­рицательных носителей тока, а у противоположной - избыток положительных. Возникает электрическое поле с напряженностью , действие которого ком­пенсирует действие силы Лоренца. В стационарном состоянии

или (13)

Умножим (13) на b и выразим и через плотность тока:

(14)

Тогда в левой части получаем разность потенциалов и, сравнивая с (12), най­дем: значение постоянной Холла:

(15)

Таким образом, измерив постоянную Холла, можно рассчитать концентрации но­сителей тока в проводнике.

Одним из важных параметров проводящих материалов является подвижность носителей тока. По определению подвижностью называется величина, равная средней скорости направленного движения носителей тока в электричес­ком поле единичной напряженности:

(16)

Если соотношение разделить на Е , то, учитывая закон Ома и (16), получим важное соотношение:

(17)

Очевидно, что, измерив постоянную Холла и проводимость материала, можно рас­считать подвижность (холловскую) и концентрацию носителей тока.