Главная | Обратная связь

Оценка погрешности косвенных измерений

 

Косвенные измерения выполняются в два этапа:

- измеряются вспомогательные параметры;

- необходимый параметр определяется путем расчета.

 

Например, параметр А определяется по результатам измерения x,y и z.

А=f(x,y,z)

Наличие погрешности измерения вспомогательных параметров приводит к погрешности определения А.

При обработке косвенных измерений необходимо определить степень влияния погрешности измерения каждого из вспомогательных параметров на конечный результат.

 

4.3.1 Определим частную погрешность измерения А, вызванную погрешностью измерения x.

Считаем, что y и z=Const.

Тогда А=f(x).

 

Наличие погрешности Dx приводит к появлению погрешности DА:

А+DА=f(x+Dx)

 

Для линейных косвенных измерений данную функцию можно разложить в ряд Тейлора:

- если функция f(x) обладает в замкнутом промежутке (a,b) производными до (n+1)-го порядка включительно, то

a рассматривается как постоянная, а b как переменная величина.

 

В нашем случае a=x, b=x+Dx и функцию А+DА можно представить:

 

стремятся к 0 и ими можно пренебречь.

 

Выражение приобретает вид:

Отсюда

 

 

Данная величина называется частной погрешностью измерения А (абсолютная погрешность), которая вызвана погрешностью измерения Dx.

Относительная частная погрешность будет иметь вид:

Частная производная

 

 

называется коэффициентом влияния погрешности измерения вспомогательного параметра x на погрешность измерения А.

 

 

4.3.2 Аналогично определим частную погрешность измерения А, вызванную погрешностью измерения Y.

Считаем, что x и z=Const.

Тогда А=f(y).

Используя ту же методику, получаем:

Частная погрешность измерения А, вызванная погрешностью измерения Dy равна:

 

4.3.3 Определим частную погрешность измерения А, вызванную погрешностью измерения z.

Считаем, что x и y=Const.

Тогда А=f(z).

 

Частная погрешность измерения А, вызванная погрешностью измерения Dz равна:

 

4.3.4 Результирующая относительная погрешность косвенного измерения определяется, как среднеквадратическое значение частных погрешностей:

составляющие данного выражения

 

являются частными производными, а

 

 

 

- коэффициентами влияния.

 

4.3.5 Зная относительную погрешность измерения, не сложно рассчитать абсолютную погрешность:

 

 

Результат измерения представляем в стандартной форме:

ОТВЕТ: А = (А_изм ± D_max) ед-цы изм, с p=99,7% , при н.у.

или А = А_изм, ед-цы изм ± d_{max изм}%, с p=99,7% , при н.у.