 |
|
Для студентов направления подготовки «Экономика» ДонГАУ
Рабочая программа дисциплины «Математический анализ»
1.1. Цели и задачи дисциплины:
целью преподавания дисциплины является обучение студентов основным приемам и методам математического анализа для их последующего применения при разработке моделей и решении экономических задач в производственной и исследовательской деятельности;
основной задачей преподавания является освоение студентами методами отыскания пределов функций, производных и интегралов, методами исследования функций и решения дифференциальных уравнений с целью применения этих методов при разработке экономических моделей.
1.2. Место дисциплины в структуре ООП:
Учебная дисциплина «Математический анализ» входит в математический (естественно-научный) цикл дисциплин. Требования к входным знаниям и умениям студента – знание элементарной математики: алгебры, элементарных функций. Данная дисциплина является предшествующей для следующих дисциплин: «Микроэкономика», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Методы оптимальных решений», «Макроэкономика», «Эконометрика», «Статистика», «Теория бухгалтерского учета», «Экономика фирмы», «Менеджмент».
1.3. Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование общекультурных компетенций (ОК) и профессиональных компетенций (ПК):
способен понимать сущность и значение информации в развитии современного информационного общества (ОК – 12 часть),
владеет основными методами¸ способами и средствами переработки информации (ОК – 13 часть),
способен на основе типовых методик и действующей нормативно-правовой базы рассчитать экономические и социально-экономические показатели, характеризующие деятельность хозяйствующих субъектов, (ПК-2);
способен выполнять необходимые для составления экономических разделов планов расчеты, обосновывать их и представлять результаты работы в соответствии с принятыми в организации стандартами (ПК-3);
способен осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для решения поставленных экономических задач (ПК-4);
способен выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы (ПК-5);
В результате изучения дисциплины студент должен:
Знать: определения, понятия и методы основных разделов математического анализа, необходимые для решения экономических задач.
Уметь: использовать методы математического анализа при разработке математических моделей и решении экономических задач.
Владеть: навыками применения методов математического анализа для решения экономических задач.
Рабочая программа содержит перечень тем, которые должны быть изучены студентами. Последовательность изучения тем, методика их изложения и распределение материала по семестрам программой не предусматриваются и устанавливаются кафедрой высшей математики и физики с учетом потребностей специальных и смежных кафедр.
Содержание дисциплины
| Введение. Основные понятия математического анализа. Элементы теории множеств. Множества, операции над множествами. Действительные, натуральные, целые и рациональные числа. Абсолютная величина числа. Отображения. Мощность множеств. Мера множества. |
| Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функций. Обратная функция. Сложная функция. |
| Теория пределов. Предел последовательности. Предел функции. Односторонние пределы. Бесконечно большие и бесконечно малые величины. Основные теоремы о пределах. Виды неопределенностей. |
| Специальные пределы. Непрерывность функции в точке и на интервале. Точки разрыва. Исследование функции на непрерывность. |
| Производная функции. Правила дифференцирования функций. Производные основных элементарных функций. Производная сложной функции. Экономический смысл производной. Дифференцирование неявных и параметрических функций. Логарифмическое дифференцирование. Производные высших порядков. Дифференциал функции и его применение в приближенных вычислениях. Правило Лопиталя. Касательная и нормаль к плоской кривой. |
| Исследование поведения функций и построения графиков. Возрастание и убывание функции. Максимум и минимум функции. Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба. Асимптоты кривой. Общая схема исследования функций. |
| Функции нескольких переменных.Геометрическая интерпретация. Частные производные 1-го порядка. Полный дифференциал. Дифференцирование сложной и неявной функции. Частные производные высших порядков. Экстремум функции двух переменных. Необходимые и достаточные условия экстремума. Схема исследования. Скалярное поле. Линии уровня. Производная по направлению. Градиент. |
| Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов. Простейшие приемы интегрирования. Замена переменной и интегрирование по частям. Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен. Интегрирование некоторых классов функций. |
| Определенный интеграл. Определение интеграла как предела интегральной суммы. Основные свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенных интегралов с помощью замены переменной и интегрирование по частям. Простейшие приложения определенного интеграла. Применение определенного интеграла в экономике. |
| Дифференциальные уравнения (Д.у.) Общие понятия и определения. Д.у. с разделяющимися переменными. Однородные Д.у. первого порядка и уравнения, сводящиеся к ним. Линейные д.у. первого порядка. Простейшие д.у. высших порядков. Понижение порядка д.у. Линейные однородные д.у. второго порядка с постоянными коэффициентами. Неоднородные линейные уравнения второго порядка. Использование дифференциальных уравнений в экономике. |
| Последовательности и ряды. Свойства числовых рядов. Необходимый признак сходимости. Примеры. Достаточные признаки сходимости. Признак Даламбера. Признак сравнения, интегральный и радикальный признаки Коши. Степенные ряды. Теорема Абеля. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение функций в ряд Маклорена. Приложение степенных рядов в приближенных вычислениях |
2 . Общие указания к выполнению контрольной работы
В соответствии с учебным планом студенты профилей «Бухгалтерский учет, анализ и аудит» и «Экономика предприятий и организаций» факультета заочного обучения изучают «Математический анализ» на первом курсе. Они выполняют одну индивидуальную предсессионную контрольную работу (таблицы 1, 2). По итогам обучения студенты сдают зачет и экзамен.
Студенты профиля «Финансы и кредит» факультета заочного обучения изучают «Математический анализ» на первом и втором курсах. На первом курсе они выполняют одну индивидуальную предсессионную контрольную работу (таблицы 3, 4) и сдают зачет. На втором курсе они выполняют одну индивидуальную предсессионную контрольную работу (таблицы 5, 6) и сдают экзамен.
При выполнении контрольной работы студент должен руководствоваться следующими требованиями.
1. Каждая работа должна выполняться в отдельной тетради (в клетку), на внешней обложке которой должны быть ясно написаны фамилия студента, его инициалы, полный шифр студенческого билета и домашний адрес.
2. Задания следует располагать в порядке возрастания номеров, перед решением каждого задания надо полностью переписать его условие.
3. Решения следует излагать подробно, делая соответствующие ссылки на положения теории с указанием необходимых формул и теорем.
4. Решение задач геометрического содержания должно сопровождаться чертежами, выполненными аккуратно, с указанием осей координат и единиц масштаба. Пояснения должны соответствовать обозначениям, приведенным на чертежах.
5. На каждой странице необходимо оставлять поля шириной 3 - 4 см для замечаний преподавателя.
6. Контрольные работы должны выполняться самостоятельно. Несамостоятельно выполненная работа лишает студента возможности проверить степень подготовленности по теме.
7. Получив прорецензированную работу (как зачтенную, так и не зачтенную), студент должен исправить все отмеченные рецензентом ошибки и недочеты.
8. Каждый студент должен пройти на кафедре высшей математики собеседование по зачтенной контрольной работе.
9. Номера вариантов и заданий контрольной работы содержатся в двух таблицах и определяются по двум последним цифрам шифра студенческого билет. Таблица 1