Оператор цикла с параметром
Циклическим называют вычислительный процесс, алгоритм которого представляет собой линейную структуру с вложенными в нее одной или несколькими циклическими структурами, каждая из которых имеет глубину вложения равную 1. Для организации циклов используются специальные операторы языка, называемые операторами цикла. Познакомимся с оператором цикла с параметром For. Структура оператора for переменная := начало to конец do оператор; или for переменная := начало downto конец do оператор; где - оператор - простой или составной оператор (тело цикла); - переменная – параметр цикла; - начало и конец– соответственно начальное и конечное значения параметра. for ([фо] – для), to ([ту] – к), downto ([даунту] – уменьшать) – ключевые слова. На параметр цикла в операторе for накладываются следующие ограничения: 1) в качестве параметра может использоваться только переменная порядкового типа (например, целого); 2) начальное и конечное значения параметра могут быть константами, переменными или выражениями, но должны иметь одинаковый с ним тип; 3) параметр цикла, а также его начальное и конечное значения не могут быть изменены никаким оператором в теле цикла; 4) после завершения цикла значение его параметра становится неопределенным. Выполнение оператора с ключевым словом to. В этом варианте оператора необходимо, чтобы начало £ конец. В противном случае тело цикла не выполнится ни разу. 1. Вычисляются и запоминаются начальное и конечное значение параметра цикла (начало и конец). 2. Значение параметра (обозначим его i ) сравнивается с конечным значением конец. Если i £ конец, то выполняется тело цикла. В противном случае выполнение цикла прекращается. 3. Значение i увеличивается на 1 и повторяется шаг 2. Выполнение оператора с ключевым словом downto. В этом варианте оператора необходимо, чтобы начало ³ конец. В противном случае тело цикла не выполнится ни разу. 1. Вычисляются и запоминаются начальное и конечное значение параметра цикла (начало и конец). 2. Значение параметра (обозначим его j ) сравнивается с конечным значением конец. Если j ³ конец, то выполняется тело цикла. В противном случае выполнение цикла прекращается. 3. Значение j уменьшается на 1 и повторяется шаг 2. Пример 3.13.Вычислить значения функции y = sin (x 2) на отрезке [a, b], если шаг изменения её аргумента Dx. В этой задаче количество повторений цикла равняется числу точек разбиения на отрезке [a, b] и может быть вычислено до выполнения цикла как целая часть от деления длины отрезка b – a на величину шага Dx плюс 1. Для вычисления целой части воспользуемся встроенной функцией trunc. var x, y, deltaX, a, b: real; n, i : integer; Begin { вычисление числа повторений тела цикла } n := trunc ((b - a) / deltaX) + 1; for i := 1 to n do Begin x := a + (i-1)* deltaX;{ вычисление текущего х } y := sin ( sqr (x)); writeln ('x =', x:10:3, ' y =' ,y:10:3); End End. Вычисление сумм Одной из важных задач, решаемых с помощью циклического алгоритма – вычисление суммы большого числа слагаемых. Пример 3.15. Вычислить сумму . Для решения данной задачи воспользуемся методом накопления суммы. Суть его состоит в следующем. Положим S = 0 – это начальное значение S, когда вычисление суммы еще не начато. Далее вычислим следующее выражение: S + , значение которого равно 1, присвоим его переменной S. На языке PASCAL эта ото действие можно записать в виде оператора S := S + 1/sqr(1); После выполнения этой операции значение S будет равно 1, т.е. первому слагаемому. Теперь вычислим выражение: S + , значение которого, снова присвоим переменной S. На языке PASCAL эта ото действие можно записать в виде оператора S := S + 1/sqr(2); При выполнении этой операции к старому значению S = 1 прибавится второе слагаемое, и результат запишется в S. После выполнения этой операции значение S будет равно , т.е. сумме первых двух слагаемых. Аналогично, после выполнения оператора S := S + 1/sqr(3); мы получим сумму 3-х слагаемых, и т.д. Для вычисления всей суммы надо 20 раз повторить следующий оператор S := S + 1/sqr(k); увеличивая при этом каждый раз значение k на 1. Окончательно получаем следующий алгоритм: 1. Положить S = 0, k = 1. 2. Вычислить S + и записать результат в S. 3. Увеличить k на 1. 4. Если k £ 20, повторить шаг 2, иначе СТОП. На PASCAL этот алгоритм удобно записать с помощью цикла repeat, т.к. в данном варианте алгоритма проверка условия прекращения цикла происходит после выполнения действия. var S : real; k: integer; Begin S:= 0; k :=1; repeat S:= S + 1/sqr(k); k := k + 1; until k > 20; writeln(‘ S = ’, S:10:5): End. Задачу примера 3.15 можно решить с помощью другого варианта циклического алгоритма. 1. Положить S = 0, k = 1. 2. Если k > 20, то СТОП, иначе продолжить. 3. Вычислить S + и записать результат в S. 4. Увеличить k на 1. 5. Повторить шаг 2. На PASCAL этот алгоритм удобно записать с помощью цикла while, т.к. в данном варианте проверка условия прекращения цикла происходит до выполнения действия. var S : real; k: integer; Begin S:= 0; k :=1; while k <= 20 do begin S:= S + 1/sqr(k); k := k + 1; end; writeln(‘ S = ’, S:10:5): End. В приведенных примерах количество повторений тела цикла можно оценить еще до его выполнения. Однако, во многих задачах количество этих повторений заранее не известно и вычислено быть не может. Операторы repeat и while позволяют организовывать такие циклы. В следующих двух примерах рассмотрим нахождение суммы бесконечного ряда с заданной точностью. Пример 3.16.Найти сумму членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии с точностью до слагаемого, меньшего заданной величины e: z = 1 + x + x2 + x3 +…+ xn + … При нахождении суммы такого ряда не следует вычислять отдельно каждый элемент. Достаточно установить зависимость, по которой из предыдущего элемента образуется следующий. Обозначим через an = xn – n-й член прогрессии, тогда an+1 = xn+1 = an × x; a0 = 1. Такой подход позволяет сократить количество вычислительных операций и уменьшить время счета. Сумму будем накапливать в переменной S, которую предварительно необходимо обнулить, как и в предыдущем примере. Условие окончания цикла – |an | £ e., которое означает, что последнее слагаемое по модулю меньше e. Так как слагаемые данного выражения убывают, то и все следующие слагаемые малы, значит, сумма от последующих сложений практически не увеличится и процесс накопления суммы можно прекратить. Ниже приведены два варианта программы. В первом варианте использован оператор while, во втором – repeat. В программах an обозначено именем а. Первый вариант Var x, s, eps, a : real; Begin write ('введите х и epsilon - '); readln (x, eps); s:=0; a:=1; { задание параметру цикла его начального значения } while abs(a) > eps do{ проверка условия выхода из цикла } Begin s := s + a; a := a * x; end; writeln ('сумма прогрессии = ', s:10:3) End. Второй вариант Var x, s, eps, a : real; Begin write ('введите х и epsilon - '); readln (x, eps); s := 0; a := 1; { задание параметру цикла его начального значения } Repeat s := s + a; a := a * x; until abs(a) < eps; { проверка условия выхода из цикла } writeln ('сумма прогрессии = ', s:10:3) End. Пример 4.18.Выполнить задание, приведённое в примере 4.15, используя оператор for. var s: real; n, k : integer; Begin n:= 20; s:=0; for k := 1 to n do s := s + 1/sqr(k); writeln ('s = ', s:10:3); End.
Тема 4.Структурированные типы данных Структурированные или сложные типы данных, в отличие от простых типов, содержат более одной компоненты, т.е. состоят из нескольких элементов. Из существующих в PASCAL структурированных типов мы рассмотрим только наиболее используемый тип – “массив”.
Одномерные массивы Массив– это упорядоченная совокупность переменных одного типа, называемых элементами массива. Массив может быть одномерным или многомерным. Одномерный массив (линейный) соответствует в математике понятию вектора. Двумерный массив соответствует понятию матрицы. Трехмерный массив можно считать набором матриц или кубом. Массивы большей размерности на практике встречаются редко. Все элементы имеют одно и то же имя, совпадающее с именем массива. Каждый элемент снабжается индексом (порядковым номером), определяющим его относительную позицию в ряду других элементов. Индекс элемента записывается вслед за его именем в квадратных скобках, например, a[3], max[10] и т.д. Характеристиками каждого массива являются его имя, размерность и длина. Имя массива выбирается по тем же правилам, что и имя простой (неиндексированной) переменной. Под длиной массива будем понимать количество составляющих его элементов. В программе каждый массив должен быть описан. Его описание может быть сделано либо в разделе описания переменных – var, либо в двух разделах: описания типов – type и описания переменных – var. Описание массива в разделе переменных выглядит так: var имя массива : array [тип индекса] of тип элементов; В качестве элементов массива могут выступать переменные любого типа, допустимого в языке. Тип индекса задает количество элементов в массиве; это количество определяется числом возможных значений типа, указанного в описании массива. Для индексации элементов массива чаще всего используется ограниченный тип, который образуется из какого-либо порядкового типа, кроме longint, Пример 4.1 a) var amper : array [0..30] of real; Описан массив с именем amper, состоящий из 31 элемента типа real; индексация его элементов начинается с нуля и заканчивается целым числом 30. б) var v, w: array [-1..15] of integer; Описаны два эквивалентных массива vи w целого типа, содержащие по 17 элементов в каждом. Описание массивов с помощью описания типов. Этот способ включает себя два этапа: сначала в разделе описания типов объявляется пользовательский тип, а затем в разделе описания переменных указывается имя массива, принадлежащего данному типу: type имя типа = array [тип индекса] of тип элементов; var имя массива : имя типа;
Пример 4.2. type vec = array [-5..10] of integer; var b: vec; Обращение к элементу массива. Массивы не могут обрабатываться целиком. Для того, чтобы получить доступ к элементу массива, нужно записать обращение к нему, которое выглядит как имя массива [ индекс ] В качестве индекса можно использовать константу, переменную или выражение, соответствующие типу индексов, объявленному в описании массива. Пример 4.3 b[100], c[k], yes[j+2] Приведены обращения к элементам массивов с именами b, cи yes. Значения переменных kиj должны быть определены заранее. Ввод и вывод одномерных массивов. Для ввода и вывода всего массива или его части используют операторы цикла, как правило, оператор for. Пример 4.4 Var z : array [10..100] of integer; k : integer; Begin for k := 10 to 100 do read (z [ k ]); for k := 21 to 30 do write (z [ k ]); В приведенном фрагменте программы вводятся все элементы массива z целого типа, а выводятся 10 его элементов – с 21-го по 30-й. Отдельные элементы массивов вводятся так же, как и простые переменные. ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|