Главная | Обратная связь

Условия на границе раздела двух диэлектрических сред

Рассмотрим связь между векторами Е и D на границе раздела двух однород­ных изотропных диэлектриков (диэлектри­ческие проницаемости которых e₁и e₂) при отсутствии на границе свободных зарядов. Построим вблизи границы раздела ди­электриков 1 и 2 небольшой замкнутый прямоугольный контур ABCDA длины l, ориентировав его так, как показано на рис. 136. Согласно теореме (83.3) о цирку­ляции вектора Е,

откуда

(знаки интегралов по АВ и CD разные, так как пути интегрирования противополож­ны, а интегралы по участкам ВС и DA ничтожно малы).

Поэтому

Заменив, согласно (89.1), проекции вектора Е проекциями вектора D, делен­ными на e₀e, получим

На границе раздела двух диэлектриков (рис. 137) построим прямой цилиндр ни­чтожной высоты, одно основание которого находится в первом диэлектрике, дру­гое — во втором. Основания AS настолько малы, что в пределах каждого из них вектор D одинаков. Согласно теореме Га­усса (89.3),

(нормали n и n' к основаниям цилиндра направлены противоположно). Поэтому

D_1n=D_2n. (90.3)

Заменив, согласно (89.1), проекции вектора D проекциями вектора Е, умно­женными на e₀e, получим

Таким образом, при переходе через границу раздела двух диэлектрических сред тангенциальная составляющая вектора Е(E_t) и нормальная составляю­щая вектора D (D_n) изменяются непрерыв­но (не претерпевают скачка), а нормаль­ная составляющая вектора Е (E_n) и тан­генциальная составляющая вектора D (D_t) претерпевают скачок.

Из условий (90.1) — (90.4) для со­ставляющих векторов Е и D следует, что линии этих векторов испытывают излом (преломляются). Найдем связь между уг-

 

 

лами a₁ и a₂ (на рис. 138 e₂>e₁). Согласно (90.1) и (90.4), E_2t=E_1t и e₂Е_2n=e₁E_1n. Разложим векторы e₁и Е₂ у гра­ницы раздела, на тангенциальные и нор­мальные составляющие. Из рис. 138 сле­дует, что

Учитывая записанные выше условия, по­лучим закон преломления линий напря­женности Е (а значит, и линий смеще­ния D)

Эта формула показывает, что, входя в ди­электрик с большей диэлектрической про­ницаемостью, линии Е и D удаляются от нормали.

Сегнетоэлектрики

Сегнетоэлектрики— диэлектрики, облада­ющие в определенном интервале темпера­тур спонтанной (самопроизвольной) поляризованностью, т. е. поляризованностью в отсутствие внешнего электрического по­ля. К сегнетоэлектрикам относятся, напри­мер, детально изученные советскими физи­ками И.В.Курчатовым (1903—1960) и П. П. Кобеко (1897—1954) сегнетова соль NaKС₄Н₄О₆•4Н₂О (от нее и получили свое название Сегнетоэлектрики) и титанат бария ВаТiO₃.

При отсутствии внешнего электриче­ского поля сегнетоэлектрик представляет собой как бы мозаику из доменов— об­ластей с различными направлениями поляризованности. Это схематически показа­но на примере титаната бария (рис. 139), где стрелки и знаки 0, © указывают направление вектора Р. Так как в смеж­ных доменах эти направления различны, то в целом дипольный момент диэлектрика равен нулю. При внесении сегнетоэлектрика во внешнее поле происходит переори­ентация дипольных моментов доменов по полю, а возникшее при этом суммарное электрическое поле доменов будет поддер­живать их некоторую ориентацию и после прекращения действия внешнего поля. По­этому Сегнетоэлектрики имеют аномально большие значения диэлектрической про­ницаемости (для сегнетовой соли, напри­мер, e_max»10⁴).

Сегнетоэлектрические свойства сильно зависят от температуры. Для каждого сегнетоэлектрика имеется определенная тем­пература, выше которой его необычные свойства исчезают и он становится обыч­ным диэлектриком. Эта температура на­зывается точкой Кюри(в честь француз­ского физика Пьера Кюри (1859—1906)). Как правило, Сегнетоэлектрики имеют только одну точку Кюри; исключение со­ставляют лишь сегнетова соль (-18 и + 24 °С) и изоморфные с нею соединения. В сегнетоэлектриках вблизи точки Кюри наблюдается также резкое возрастание теплоемкости вещества. Превращение сегнетоэлектриков в обычный диэлектрик, происходящее в точке Кюри, сопровожда­ется фазовым переходом II рода (см. § 75).

Диэлектрическая проницаемость e (а следовательно, и диэлектрическая вос­приимчивость и) сегнетоэлектриков зави­сит от напряженности Е поля в веществе, а для других диэлектриков эти величи­ны являются характеристиками вещест­ва.

 

 

Для сегнетоэлектриков формула (88.2) не соблюдается; для них связь между векторами поляризованности (Р) и напряженности (Е) нелинейная и за­висит от значений Е в предшествующие моменты времени. В сегнетоэлектриках наблюдается явление диэлектрического гистерезиса(«запаздывания»). Как видно из рис. 140, с увеличением напряженности Е внешнего электрического поля поляризованность Р растет, достигая насыщения (кривая 1). Уменьшение Р с уменьшением Е происходит по кривой 2, и при Е=0 сегнетоэлектрик сохраняет остаточ­ную поляризованностьР₀, т.е. сегнетоэлектрик остается поляризованным в от­сутствие внешнего электрического поля. Чтобы уничтожить остаточную поляризованность, надо приложить электрическое поле обратного направления ( -E_с). Вели­чина Е_cназывается коэрцитивной силой(от лат. coercitio — удерживание). Если далее Е изменять, то Р изменяется по кривой 3 петли гистерезиса.

Интенсивному изучению сегнетоэлек­триков послужило открытие советским фи­зиком Б. М. Вулом (1903—1985) аномаль­ных диэлектрических свойств титаната ба­рия. Титанат бария из-за его химической устойчивости и высокой механической про­чности, а также из-за сохранения сегнетоэлектрических свойств в широком темпе­ратурном интервале нашел большое науч­но-техническое применение (например, в качестве генератора и приемника уль­тразвуковых волн). В настоящее время известно более сотни сегнетоэлектриков, не считая их твердых растворов. Сегнетоэлектрики широко применяются также в качестве материалов с большими значе­ниями e (например, в конденсаторах).

Следует упомянуть еще о пьезоэлектриках— кристаллических веществах, в которых при сжатии или растяжении в определенных направлениях возникает электрическая поляри­зация даже в отсутствие внешнего электриче­ского поля (прямой пьезоэффект).Следствием прямого пьезоэффекта является обратный пьезоэффект— появление механической дефор­мации под действием электрического поля. У не­которых пьезоэлектриков решетка положитель­ных ионов в состоянии термодинамического рав­новесия смещена относительно решетки отрица­тельных ионов, в результате чего они оказыва­ются электрически поляризованными даже без внешнего электрического поля. Такие кристал­лы называются пироэлектриками.Еще су­ществуют электреты— диэлектрики, длительно сохраняющие поляризованное состояние после снятия внешнего электрического поля (электри­ческие аналоги постоянных магнитов). Эти группы веществ находят широкое применение в технике и бытовых устройствах.