Энергия электростатического поля.⇐ ПредыдущаяСтр 17 из 17
Преобразуем формулу (95.4), выражающую энергию плоского конденсатора посредством зарядов и потенциалов, воспользовавшись выражением для емкости плоского конденсатора (C = e0e/d) и разности потенциалов между его обкладками (Dj =Ed). Тогда получим где V=Sd — объем конденсатора. Формула (95.7) показывает, что энергия конденсатора выражается через величину, характеризующую электростатическое поле,— напряженность Е. Объемная плотностьэнергии электростатического поля (энергия единицы объема) w=W/V=e0eE2/2 = ED/2. (95.8) Выражение (95.8) справедливо только для изотропного диэлектрика,для которого выполняется соотношение (88.2): Р=ce0Е. Формулы (95.4) и (95.7) соответственно связывают энергию конденсатора с зарядом на его обкладках и с напряженностью поля. Возникает, естественно, вопрос о локализации электростатической энергии и что является ее носителем — заряды или поле? Ответ на этот вопрос может дать только опыт. Электростатика изучает постоянные во времени поля неподвижных зарядов, т. е. в ней поля и обусловившие их заряды неотделимы друг от друга. Поэтому электростатика ответить на поставленные вопросы не может. Дальнейшее развитие теории и эксперимента показало, что переменные во времени электрические и магнитные поля могут существовать обособленно, независимо от возбудивших их зарядов, и распространяются в пространстве в виде электромагнитных волн, способных переносить энергию. Это убедительно подтверждает основное положение теории близкодействия о локализации энергии в поле и что носителем энергии является поле. Контрольные вопросы • В чем заключается закон сохранения заряда? Приведите примеры проявления этого закона. • Запишите, сформулируйте и объясните закон Кулона, • Какие поля называются электростатическими? • Что такое напряженность Е электростатического поля? Каково направление вектора напряженности Е? Единица напряженности в СИ. • Что такое электрический диполь? Как направлено плечо диполя? • Пользуясь принципом суперпозиции, найдите в поле двух точечных зарядов +Q и +2Q, находящихся на расстоянии l друг от друга, точку, где напряженность поля равна нулю. • Чему равно отношение напряженностей электрических полей в точке А, лежащей на продолжении оси диполя, и в точке В, лежащей на перпендикуляре, проходящем через середину О оси этого диполя, если ОA=ОВ? • В чем заключается физический смысл теоремы Гаусса для электростатического поля в вакууме? • Что такое линейная, поверхностная, объемная плотности зарядов? • Электрический диполь помещен внутрь замкнутой поверхности. Каков поток ФE сквозь эту поверхность? Почему? • Как доказать, что электростатическое поле является потенциальным? • Что называется циркуляцией вектора напряженности? • Дайте определения потенциала данной точки поля и разности потенциалов двух точек поля. Каковы их единицы? • Приведите графики зависимостей Е (r) и fi (r) для равномерно заряженной сферической поверхности. Дайте их объяснение и обоснование. • Какова связь между напряженностью и потенциалом? Выведите ее и объясните. Каков физический смысл этих понятий? • Чему равна работа по перемещению заряда вдоль эквипотенциальной поверхности? • В чем различие поляризации диэлектриков с полярными и неполярными молекулами? • Определите, чему равна диэлектрическая проницаемость при построении рис. 135. • Как определяется вектор электрического смещения? Что он характеризует? • Сформулируйте теорему Гаусса для электростатического поля в диэлектрике. • Выведите и прокомментируйте условия для векторов Е и D на границе раздела двух диэлектрических сред. • Каковы напряженность и потенциал поля, а также распределение зарядов внутри и на поверхности заряженного проводника? • На чем основана электростатическая защита? • Три одинаковых конденсатора один раз соединены последовательно, другой — параллельно. Во сколько раз и когда емкость батареи будет больше? • Выведите формулы для энергии заряженного конденсатора, выражаемые через заряд на обкладках конденсатора и через напряженность поля. • Может ли электростатика ответить на вопрос: где локализована энергия и что является ее носителем — заряды или поле? Почему? Задачи 11.1. Два заряженных шарика, подвешенных на нитях одинаковой длины, опускаются в керосин плотностью 0,8 г/см3. Какова должна быть плотность материала шариков, чтобы угол расхождения нитей в воздухе и керосине был один и тот же? Диэлектрическая проницаемость керосина d=2. [1,6 г/см3] 11.2. На некотором расстоянии от бесконечной равномерно заряженной плоскости с поверхностной плотностью s=1,5 нКл/см2 расположена круглая пластинка. Плоскость пластинки составляет с линиями напряженности угол a=45°. Определить поток вектора напряженности через эту пластинку, если ее радиус r=10 см. [1,88 кВ•м]
11.3. Кольцо радиусом r=10 см из тонкой проволоки равномерно заряжено с линейной плотностью t=10 нКл/м. Определить напряженность поля на оси, проходящей через центр кольца в точке А, удаленной на расстояние а = 20 см от центра кольца. [1 кВ/м] 11.4.Шар радиусом R=10 см заряжен равномерно с объемной плотностью r=5 нКл/м3. Определить напряженность электростатического поля: 1) на расстоянии r1=2 см от центра шара; 2) на расстоянии r2=12 см от центра шара. Построить зависимость Е (r). [1) 3,77 В/м; 13,1 В/м] 11.5. Электростатическое поле создается положительно заряженной бесконечной нитью с постоянной линейной плотностью t=1 нКл/см. Какую скорость приобретет электрон, приблизившись под действием поля к нити вдоль линии напряженности с расстояния r1=2,5 см до r2=1,5 см? [18 мм/с] 11.6. Электростатическое поле создается сферой радиусом R=4 см, равномерно заряженной с поверхностной плотностью s=1 нКл/м2. Определить разность потенциалов между двумя точками поля, лежащими на расстояниях r1,=6 см и r2=10 см. [1,2 В] 11.7. Определить линейную плотность бесконечно длинной заряженной нити, если работа сил поля по перемещению заряда Q=l нКл с расстояния r1=10 см до r2=5см в направлении, перпендикулярном нити, равна 0,1 мДж. [8 мкКл/м] 11.8. Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено парафином (e=2). Расстояние между пластинами d=8,85 мм. Какую разность потенциалов необходимо подать на пластины, чтобы поверхностная плотность связанных зарядов на парафине составляла 0,05 нКл/см2? [500 В] 11.9. Свободные заряды равномерно распределены с объемной плотностью r=10 нКл/м3 по шару радиусом R=5 см из однородного изотропного диэлектрика с диэлектрической проницаемостью e=6. Определить напряженность электростатического поля на расстояниях r1=2 см и r2=10 см от центра шара. [E1 = l,25 В/м; E2=23,5 В/м] 11.10.Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено стеклом (e=7). Расстояние между пластинами d=5мм, разность потенциалов U=500 В. Определить энергию поляризованной стеклянной пластины, если ее площадь S=50 см2. [6,64 мкДж] 11.11.Плоский воздушный конденсатор емкостью С= 10 пФ заряжен до разности потенциалов U=1 кВ. После отключения конденсатора от источника напряжения расстояние между пластинами конденсатора было увеличено в два раза. Определить: 1) разность потенциалов на обкладках конденсатора после их раздвижения; 2) работу внешних сил по раздвижению пластин. [1) 2 кВ; 2) 5 мкДж] 11.12.Разность потенциалов между пластинами конденсатора U=200 В. Площадь каждой пластины S = 100 см2, расстояние между пластинами d= 1 мм, пространство между ними заполнено парафином (e=2). Определить силу притяжения пластин друг к другу. [3,54 мН]
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|