 |
|
Електролітична ванна
(самостійно)
Поле 
, яке входить в закон Ома, є полем постійного струму в провіднику. Візьмемо дивергенцію від лівої і правої частин закону Ома у диференціальному вигляді
,
.
Але для постійного струму 
. Якщо середовище однорідне, то і 
, і тоді
.
Це рівняння з вигляду співпадає з рівнянням Максвелла для електростатичної системи без об’ємного заряду. Однак, як ми розглянули вище, крайові умови для цих двох полів різні. В електростатиці провідник – еквіпотенціальна область, вектор напруженості електростатичного поля біля поверхні провідника направлений вздовж нормалі до поверхні. Для поля постійного струму є падіння напруги вздовж провідника зі струмом, і напрямок вектору не співпадає з нормаллю до поверхні. Різниця в крайових умовах приводить до різниці у розв’язках тотожних рівнянь.
Так, якщо два електроди занурити у провідне середовище, то лінії струму і силові лінії вектора , які співпадають один з одним, нахилені до поверхні електродів.
Але, якщо ми підберемо питомі опори електродів 
і середовища 
так, що 
, то на електродах падіння напруги буде значно меншим, ніж у середовищі (наприклад, мікровольти вздовж електродів і вольти в середовищі між ними). В результаті вектор біля поверхні електродів буде направлений практично вздовж нормалі. Це означає, що поле в провідному середовищі співпадатиме з електростатичним полем між тими ж електродами у вакуумі.
На цьому принципі заснований метод електролітичної ванни, який використовується для знаходження розподілу потенціалів і полів у складних вакуумних приладах (де об’ємним зарядом можна знехтувати). За звичай, вирішення рівняння Лапласа 
для таких систем дуже складне, простіше знайти розподіл потенціалу експериментально.
Для цього модель приладу занурюють у слабо провідне середовище (електроліт), подають потенціали на всі електроди, а потім вводять в систему невелике провідне тіло – зонд, на який ми можемо подавати потенціал, що змінюється, і вимірювати струм у колі зонду. Якщо зонд знаходиться в точці між електродами, в якій потенціал простору і потенціал зонду рівні, то струм у колі зонду дорівнює нулю. Таким чином, можна одержати картину розподілу потенціалу в моделі приладу. Цей розподіл у полі постійного струму провідності співпадає з розподілом потенціалу у вакуумному приладі.