Главная | Обратная связь

Соотношения между коэффициентами Эйнштейна

Эйнштейн рассмотрел процессы в полости абсолютно черного тела, в которой находятся атомы газа. Со стенок, ограничивающих полость абсолют­но черного тела, происходит тепловое излучение электромагнитного поля, вследствие чего в полости устанавливается некоторая плот­ность энергии этого поля П_n. Под действием этого поля атомы газа со­вершают вынужденные переходы; кроме того, происходят и спонтан­ные переходы. Эйнштейн рассмотрел состояние термодинамическо­го равновесия такой системы. Состоянием термодинамического рав­новесия называется такое, в которое она приходит, будучи предостав­ленной сама себе. В этом состоянии плотность энергии электромаг­нитного поля в полости абсолютно черного тела, находящегося при температуре Т, определяется формулой Планка

. (2.40)

Распределение атомов газа по уровням энергии в состоянии термо­динамического равновесия подчиняется закону Больцмана

. (2.41)

При этом число излучательных переходов в единицу времени с верхних уровней на нижние должно равняться числу безызлучательных переходов с нижних уровней на верхние. Рассмотрим переходы ме­жду двумя уровнями Е₂ и Е₁. С уровня Е₂ совершаются спонтанные переходы с вероятностью в единицу времени А₂₁ и вынужденные пе­реходы под действием поля излучения стенок полости с вероятно­стью E₂₁ = B₂₁ П_n. Полное число переходов в единицу времени со второго на первый уровень N₂₁ будет

N₂₁ = N₂ (A₂₁ + Е₂₁) = N₂ (A₂₁ + B₂₁ П_n). (2.42)

С первого уровня на второй будут совершаться только вынужден­ные переходы, число которых в единицу времени n₁₂ равно N₁B₁₂П_n. В состоянии равновесия N₂ (A₂₁ + Е₂₁) = N₁ Е₁₂.

Решим относительно П_n

. (2.43)

С учетом N_2Б / N_1Б = exp [- (Е₂ - Е₁) / kT] выражение примет вид

. (2.44)

Выражения описывают одно и то же поле. Сравнив их, получим, что они равны при условии B₁₂ = B₂₁

. (2.45)

В приборах СВЧ-диапазона, работающих на «низкой» частоте, вероятность спонтанных переходов мала по сравнению с вероят­ностью вынужденных переходов и их роль невелика. В лазерах же, работающих на оптических частотах, пренебрегать спонтанными переходами нельзя.