Погрешности косвенных измерений

Если некоторая величина А связана с несколькими другими величинами А_ni некоторой функциональной зависимостью, то сначала для каждого прямого измерения в отдельности находятся средние значения (А_ni)_ср, абсолютная погрешность DА_ni и относительная погрешность e_ni. Далее обработка косвенных измерений величины А в простейших случаях производится по схеме:

1. Среднее значение А_ср подсчитывается по средним значениям величин, от которых зависит измеряемая величина А.

2. По виду функциональной зависимости величины А от всех входящих в формулу величин рассчитывается относительная погрешность e_.. В табл. 2 приведены формулы для расчета относительной погрешности величины А, когда последняя связана с другими величинами наиболее простыми и часто встречающимися функциональными зависимостями.

3. По среднему значению измеряемой величины А_ср и относительной погрешности e подсчитывается абсолютная погрешность результата DА:

DА = e× А_ср

4. Окончательный результат измерения представляется в виде:

А = А_ср ± DА

Таблица 2.

Таблица относительных погрешностей

простейших функциональных зависимостей

Функция	Относительная погрешность
А = А₁ + А₂
А = А₁ - А₂
А = А₁ × А₂
А = А₁ⁿ
А = sinА₁	DА₁×ctgА₁
А = cosА₁	DА₁×tgА₁
А =lgА₁

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

Задание 1. Оценить по классу точности электроизмерительного прибора абсолютную погрешность измеряемой величины. Приборы выдаются по указанию преподавателя. Данные занести в табл. 3

Таблица 3.

Прибор	Класс точности	Предел шкалы	Абсолютная погрешность	Цена деления

Задание 2. Найти абсолютную и относительную погрешность прямых измерений. Для этого необходимо:

1. Заготовить таблицу 4.

2. Измерить секундомером промежуток времени, например, 2 с. Измерения провести n=25 раз. Результаты измерений занести в табл. 4.

3. Произвести расчеты, согласно алгоритма, определения случайной погрешности:

q для n=5

q для n =25

4. Записать окончательные результаты измерений времени для n=5 и n =25.

5. Сравнить полученные результаты.

6. Сделать вывод.

Таблица 4.

№ п/п	t_i, c	t_ср, с	Dt_i,с	(Dt_i)²	S	Dt, с	e, %

Задание 3. Найти погрешность косвенных измерений.

3.1. Определить плотность некоторого однородного тела по результатам прямого измерения его массы и объема: m = (25,4±0,5)×10^–3 кг, V = (2,94± 0,05)×10^–6 м³.

3.2. Определить объем цилиндра по результатам прямых измерений его диаметра и высоты: d = (3,46±0,004)×10^–2 м, h = (4,87±0,05)×10^–2 м.

3.3. Определить плотность некоторого однородного тела по результатам прямого измерения его массы и объема: m = (15,0±0,5) г, V = (11± 1) м³.

Контрольные вопросы

1. Почему нельзя ни одно измерение произвести абсолютно точно и получить истинное значение величины?

2. Назовите виды приближенных величин.

3. Какие виды погрешностей существуют, дайте определения, назовите источник погрешностей.

4. Как подсчитать абсолютную и относительную погрешность результатов измерений?

5. В чем смысл введения абсолютной погрешности измерений?

6. Что такое доверительный интервал?

7. Что такое надежность измерения?

8. Как записывается окончательный результат измерений, и что означает такая запись?

9. Вспомните схему обработки результатов прямых измерений.

10. Как рассчитать погрешность косвенных измерений?

11. Каковы правила действий над приближенными числами?

12. Каковы правила построения графиков?

⇐ Предыдущая 12