Главная | Обратная связь

Обробка результатів прямих вимірювань

І. Вимірювання фізичної величини (х) проводилося один раз. У цьому випадку необхідно враховувати лише систематичну похибку, оскільки випадкова дорівнює нулю. Як відомо, систематична похибка складається з інструментальної похибки та похибки відліку.

Інструментальна похибкавизначається за формулою:

,

де – коефіцієнт Стьюдента для прийнятої довірчої ймовірності α та нескінченної ( ) кількості вимірювань (для α = 0.95 );

δ_х – границя допустимої основної похибки приладу. Вона завжди вказується в технічному паспорті приладу. Наприклад, у випадку міліметрової лінійки δ_х дорівнює одній десятій ціни найменшої поділки (тобто δ_х = 0.1 мм).

Похибка відлікувизначається за формулою:

,

де ν_х – границя похибки відліку. Прийнято вважати, що ν_х дорівнює половині ціни найменшої поділки приладу (для міліметрової лінійки ν_х = 0.5 мм). У випадку використання табличних величин ν_х дорівнює половині розряду числа, до якого йде заокруглення.

Приклад: g = 9.81 м/с², ν_g = 0.005 м/с²; g = 9.8 м/с², ν_g = 0.05 м/с².

Однак, у більшості випадків можна використовувати значення константи, достатньо точне для того, щоб знехтувати похибкою заокруглення.

Таким чином, абсолютна похибка прямого вимірювання дорівнює:

 

.

 

Приклад. Обчислимо абсолютну похибку для міліметрової лінійки:

мм м.

ІІ. Вимірювання фізичної величини (х) проводилося багато разів (два і більше). Отже, є певна кількість виміряних значень величини х: х₁, х₂, ..., х_n. Тому враховувати необхідно як систематичну, так і випадкову похибки.

Розглянемо методику обчислення випадкової похибки вимірювання.

1. Обчислюємо середнє арифметичне значення виміряної величини <х>.

2. Знаходимо випадкові відхилення результатів окремих вимірювань від середнього арифметичного: :

, ..., .

3. Обчислюємо квадрати випадкових відхилень:

: .

4. Знаходимо суму квадратів випадкових відхилень:

.

5. Знаходимо середню квадратичну похибку (СКП) середнього арифметичного значення (дисперсію): .

6. Обчислюємо випадкову похибку: ,

де t_α,n – коефіцієнт Стьюдента для довірчої ймовірності α та кількості вимірювань n (табличне значення).

Інструментальну похибку та похибку відліку обчислюємо так само, як і в пункті І.

Знаходимо абсолютну похибку прямого вимірювання:

 

,

 

.