 |
|
Очевидно, що абсолютна похибка округлення не перевершує половини одиниці молодшого розряду, що залишається.
Похибки обчислень.
Абсолютна та відносна похибки
Мірою точності наближеного числа є похибка. Розрізняють абсолютну та відносну похибку наближеного числа.
Нехай x – це наближене (виміряне) подання точного значення числа x0. Тоді величина 
x =|x – x0| називається абсолютною похибкою подання числа x0 за допомогою числа x. На практиці використовують максимально можливе значення x – число , що задовольняє нерівність 
.
називають максимальною, або граничною абсолютною похибкою. При цьому, має виконуватися умова, що << |x| (<< означає “значно менше”).
Абсолютна похибка не демонструє якості обчислення або вимірювання – важливе значення абсолютної похибки, що припадає на одиницю вимірювання.
Величину 
називають відносною похибкою подання числа x0 числом x. Так само як і у випадку з абсолютною похибкою, вводять поняття максимальної, або граничної відносної похибки, що задовольняє нерівність 
.
На практиці використовують формулу: 
. Очевидно, що 
<< 1.
Відносну похибку зазвичай вимірюють у відсотках. Крім того, відносну похибку завжди округлюють із надлишком.
Треба зауважити, що наведені оцінки похибок наближених чисел справедливі лише, якщо запис цих чисел містить всі значущі цифри.
Значущою цифрою наближеного числа називають всяку цифру в його десятковому поданні починаючи з першої зліва ненульової цифри.
Проте, точність наближеного числа залежить не від кількості значущих цифр, а від кількості вірних значущих цифр.
Кажуть, що наближене значення x, що записане у вигляді десяткового дробу, має n вірних десяткових знаків, якщо абсолютна похибка цього числа не перевершує половини одиниці n-го розряду в запису числа x.
Похибки округлення
У тих випадках, коли наближене число містить зайву кількість невірних значущих цифр, удаються до округлення.
Очевидно, що абсолютна похибка округлення не перевершує половини одиниці молодшого розряду, що залишається.
При округленні наближеного числа його абсолютна похибка збільшується з урахуванням похибки округлення.
Завдання:1)Визначити, яка рівність точніша: 
чи 
?
Розв’язання: 1) Знаходимо значення даних виразів із більшою кількістю десяткових знаків, ніж наявні наближення: 
, 
. Обчислюємо граничні абсолютні похибки, округляючи їх із надлишком:
; 
.
Граничні відносні похибки становитимуть:
; 
.
Оскільки 
, то рівність 
є більш точною.