Главная | Обратная связь

Произвольная плоская система сил

Необходимые и достаточные условия равновесия твердого тела, находящегося под действием произвольной плоской системы сил имеют вид

R = 0, Mo = 0.

Из этих уравнений следуют три формы аналитических условий равновесия.

1. Основная форма условий равновесия для сил, лежащих в плоскости, совмещенной с плоскостью Оху:

SFkx = 0, SFky = 0, Smo(Fk) = 0. (k = 1, 2, ..., n)

Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций сил на каждую из координатных осей и сумма моментов относительно любой точки, лежащей в плоскости действия сил, были равны нулю.

2. Вторая форма условий равновесия.

SFkx = 0, SmА(Fk) = 0, SmВ(Fk)= 0: (k = 1, 2, ..., n)

для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы моментов всех сил относительно каких нибудь двух точекА и В и сумма их проекций на ось Ох, не перпендикулярную прямой АВ, были равны нулю.

3. Третья форма условий равновесия.

SmА(Fk) = 0, SmВ(Fk) = 0, SmС(Fk) = 0: (k = 1, 2, ..., n)

для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы моментов всех силотносительно любых трех точек А, В и С, не лежащих на одной прямой, были равны нулю.

Для произвольной плоской системы сил каждая форма содержит три уравнения равновесия.

 

 

Пара сил.

Если на тело действует несколько сил, равнодействующая которых равна нулю, а результирующий момент относительно какой-либо оси не равен нулю, то тело не останется в равновесии. Так будет, например, если на тело действуют две равные и противоположные силы, не лежащие на одной прямой.

Такие две силы, совместно действующие на тело, называют парой сил. Если тело закреплено на оси, то при действии на него пары сил оно начнет вращаться вокруг этой оси. При этом, вообще говоря, со стороны оси на тело будет действовать сила. Можно показать, однако, что если ось проходит через определенную точку тела, то сила со стороны оси отсутствует. Поэтому, если пара сил будет действовать на свободное тело, то оно начнет вращаться вокруг оси, проходящей через эту точку. Можно доказать, что эта точка — центр тяжести тела (см. следующий параграф).

Рис. 122. Момент пары сил M=Fl.

Момент пары сил одинаков относительно любой оси, перпендикулярной к плоскости пары. Действительно, пусть О — произвольная ось, перпендикулярная к плоскости, в которой лежит пара (рис. 122). Суммарный момент М равен

M = F•OA + F•OB = F(OA + OB) = F•l,

где l — расстояние между силами, составляющими пару. Этот же результат получится и при любом другом положении оси. Можно показать также, что момент нескольких сил, равнодействующая которых равна нулю, будет один и тот же относительно всех осей, параллельных друг другу, и поэтому действие всех этих сил на тело можно заменить действием одной пары сил с тем же моментом.