Главная | Обратная связь

ОСНОВЫ ТЕНЗОМЕТРИРОВАНИЯ

Сопротивление материалов

Методические указания к лабораторным работам

 

 

Омск – 2005

Составители: А.С. Габриель,

М. А. Фёдорова.

 

 

В первой части методических указаний приведены описания лабораторных работ по курсу «Сопротивление материалов». Содержит краткие теоретические сведения по каждой работе, необходимую информацию по обработке результатов испытаний.

Предназначено для студентов дневной, вечерней и заочной форм обучения.

Печатается по решению редакционно-издательского совета Омского государственного технического университета.

ВВЕДЕНИЕ

При конструировании новых и эксплуатации существующих машин часто возникает необходимость в исследовании напряжённого состояния их деталей и узлов. Подобные исследования выполняются, например, при проектном расчёте деталей на прочность, при изменении расчётного режима эксплуатации и т.п.

Изучение напряжённого состояния деталей машин и конструкций может производиться теоретически и экспериментально.

Попытки применения теоретических расчётов конструкций на прочность предпринимались ещё в XV – XVI вв. Леонардо да Винчи и Галилеем. Позже, в XVII – XVIII вв., работами Гука, Мариотта, Бернулли, Эйлера, Ломоносова, Юнга и др. были созданы основы теории расчёта на прочность. Их исследования подготовили необходимую базу для создания классической теории расчёта элементов машин и конструкций на прочность, которая нашла отражение в трудах Коши, Пуассона, Жуковского, Ясинского, Ляме, Сен-Венана и др.

Детали и узлы машин работают, как правило, в условиях динамических переменных нагрузок, в их материале возникает сложное напряжённое состояние, сопровождающееся различными усталостными явлениями.

Большинство деталей машин и механизмов имеют сложную геометрическую форму. Переход от одной части детали к другой, как правило, сопровождается различного рода выточками, канавками и другими надрезами, которые являются концентраторами местных напряжений.

Практика эксплуатации машин и механизмов показывает, что разрушение их деталей или элементов в большинстве случаев происходит у мест надрезов. Это обусловлено возникновением больших по величине местных напряжений. Например, при средних напряжениях в зоне концентрации 300 – 350 МПа, наибольшие напряжения составляют 900 – 1000 МПа. Естественно, что надёжность и долговечность определяются наибольшими напряжениями.

Исследования напряжений концентрации стали особенно необходимы в связи с повышением быстроходности машин и увеличением динамических нагрузок на их детали.

Большую роль в обеспечении эксплуатационной надёжности деталей имеют контактные напряжения, возникающие в условиях переменных нагрузок. Контактные напряжения в таких элементах, как бегуны, подшипники, железнодорожные рельсы, являются решающими и определяют их сроки службы. Теоретические расчёты напряжений в силу принятия ряда предпосылок и допущений являются во многих случаях весьма приближёнными и не отражают действительной картины напряжённого состояния деталей.

В некоторых случаях задачи по определению напряжений не имеют до сих пор теоретических решений.

В этих случаях большую помощь могут оказать экспериментальные методы исследования, которые дают возможность установить действительную картину напряжённого состояния и изучить влияние на его изменение отдельных факторов, как-то: нагрузки, площади контакта, зазоров в соединении и др. Вследствие этого экспериментальные методы, как дополняющие (а иногда и заменяющие) теоретические исследования напряжённого состояния деталей машин и элементов конструкций, приобретают всё большее значение.

В настоящее время имеется несколько экспериментальных методов измерения напряжений, из которых наибольшее применение имеют: тензометрический, рентгенографический делительных сеток и поляризационно-оптический методы.

Тензометрический метод заключается в непосредственном измерении деформаций на поверхности деталей и элементов конструкций с помощью механических, оптических, зеркальных, струнных, пневматических и проволочных тензометров.

Наиболее универсальным является электротензометрирование с применением проволочных датчиков омического сопротивления.

Рентгенографический метод основан на сравнении рентгенограмм недеформированного и деформированного материала детали. Деформации вызывают искажения кристаллической решётки материала, которые изменяют дифракционную картину рентгенограммы.

Необходимо отметить, что рентгенографический метод является единственным достаточно чувствительным методом, применяемым для измерения остаточных напряжений. Этим методом можно измерять напряжения на малых участках (порядка 1 - 3 мм) и экспериментально решать такие задачи, как определение остаточных напряжений в сварных соединениях, степени и характера деформаций и напряжений в наклёпанных зонах, напряжения концентрации и т.п.

Несмотря на то, что рентгенографический метод является единственным методом, позволяющим измерить остаточные напряжения без нарушения поверхности детали, он применяется редко из-за малой точности, сложности и трудоёмкости.

К недостаткам метода, уменьшающим его точность, следует отнести: непостоянство параметров кристаллической решётки для эталона, влияние температурных изменений кристаллической решётки, влияние состояния (чистоты обработки) поверхности образца и неоднородности структуры материала исследуемых деталей.

Сущность метода хрупких или лаковых покрытий состоит в том, что на поверхность исследуемой детали наносится тонкая плёнка специального хрупкого лака.

Свойства лака таковы, что при возрастании относительных деформаций до определённого предела появляются трещины. Последовательность появления этих трещин соответствует напряжённому состоянию исследуемой детали. Прежде всего, трещины появляются в наиболее напряжённых местах. Направление трещин перпендикулярно направлению изостат – кривых линий, касательные к которым в каждой данной точке совпадают с направлением главных напряжений. Таким образом, трещины располагаются перпендикулярно направлению наибольшего главного напряжения.

Общая картина распределения трещин позволяет судить о равнопрочности и равножёсткости исследуемой детали. Место и направление первых трещин в лаковых покрытиях, как правило, совпадает с направлением будущих трещин, появляющихся в связи с усталостными явлениями при эксплуатации детали.

Основные преимущества метода лаковых покрытий заключается в получении полной картины распределения наибольших главных напряжений и деформаций по всей поверхности детали, выявлении зон концентрации напряжений и мест вероятного появления трещин в эксплуатационных условиях, а также в простоте и наглядности метода.

Метод лаковых покрытий обычно применяется лишь для качественного анализа напряжённого состояния поверхности детали, т. к. при плоском напряжённом состоянии поверхностных слоёв детали определение лишь одной главной деформации (по величине трещин) не даёт возможности точно установить соответствующее ей главное напряжение.

Метод делительных сеток заключается в том, что на поверхности исследуемой детали тем или иным способом наносятся сетки определённой формы и размеров (прямоугольные, круглые и др.). При нагружении детали её волокна деформируются, ячейки сетки изменяются по форме и размерам.

Исследование методом делительных сеток позволяет:

1) по изменению формы (например, на круглых ячейках) судить о направлении главных деформаций; по изменению расстояния между линиями ячеек определить линейные деформации детали; по общей картине изменения формы и размеров ячеек установить зоны наибольших напряжений и места появления пластических деформаций; расчётным путём по экспериментально полученным данным установить максимальные деформации сдвига.

Расстояние между линиями отдельных ячеек составляет от 0,25 до 2 мм и более, при таких сравнительно малых базах можно производить исследования мест с большим градиентом изменения напряжений, например в зонах концентрации. Этот способ позволяет исследовать напряжения при больших деформациях, а также в условиях динамических нагрузок и высоких температур.

Основным недостатком метода является сравнительно малая точность измерения деформаций (до ± 6 %), особенно при малой базе и деформациях менее 5 %.

Метод делительных сеток в основном применяется для изучения деформаций в деталях, изготовленных из материала с низким модулем упругости (резина и др.), а также при исследовании остаточных деформаций (в процессах обработки металлов давлением и др.).

Поляризационно-оптический метод основан на использовании временной оптической анизотропии некоторых прозрачных изотропных материалов, возникающей при воздействии на них внешних нагрузок.

Поляризационно-оптическим методом успешно решаются задачи в условиях плоской и объёмной деформации при различных схемах нагружения. Метод имеет ряд положительных сторон: наглядность картины напряжённого состояния (картины полос в плоской задаче), возможность придания различных форм исследуемой детали, создания различных схем нагружения и др. Основными недостатками этого метода являются: сравнительно большая трудоёмкость работ, сложность технологии изготовления исследуемой детали, особенно при решении объёмной задачи, а также потребность в материалах, обладающих особыми свойствами (оптической активностью, минимальным краевым эффектом, хорошей прозрачностью, изотропией и др.).

Необходимо отметить, что наиболее распространённые в технике методы экспериментального исследования напряжённого состояния конструкций могут применяться при исследовании напряжений лишь на поверхности элементов конструкций и деталей машин.

Одной из основных и сложных задач, выдвигаемых инженерной практикой при проектировании новых машин и механизмов, является исследование напряжений во внутренних точках деталей, т. к. величины их во многих случаях определяют надёжность и долговечность машин и конструкций. Практически для этой цели могут использоваться лишь поляризационно-оптический и рентгенографический методы.

Для исследования контактных и ряда других задач может успешно применяться метод электротензометрических измерений с применением безосновных микродатчиков омического сопротивления.

ОСНОВЫ ТЕНЗОМЕТРИРОВАНИЯ

Экспериментальное изучение распределения деформаций и напряжений в деталях машин и элементах сооружений вызвано рядом причин. При выборе схемы для расчёта того или иного элемента конструкции делается ряд упрощений, что вносит определённые погрешности в расчёт. Возникает необходимость экспериментального уточнения результатов расчёта. Кроме того, расчётные формулы получают, принимая различные гипотезы, поэтому большое значение приобретает проверка этих формул. Наконец, сами по себе элементы машин и конструкций могут иметь настолько сложные формы и схемы нагружения, что их расчёт оказывается весьма затруднительным. В этом случае единственным источником информации о работе детали в механизме является экспериментальное определение деформаций и напряжений.

Широкое распространение получил метод тензометрии, состоящий в измерении малых деформаций на поверхности детали и в последующем переходе от них к напряжениям с использованием закона Гука.

При определении малых напряжений методом тензометрии экспериментально определяют деформации на поверхности детали в какой-либо точке. Так как на свободной поверхности детали может возникать линейное или плоское напряжённые состояния, то для перехода от измеренных деформаций к напряжениям в общем случае необходимо знать две линейные и одну угловую деформации. Измерить угловые деформации с помощью тензометров невозможно, поэтому измеряют три линейные деформации под определёнными углами друг к другу и по результатам этих измерений путём расчёта находят необходимые данные для определения напряжений.

Оценку прочности детали в условиях плоского напряжённого состояния производят по теории прочности, а для этого необходимо знать величины главных напряжений.

При измерении деформаций на поверхности тела возможны два случая:

1) 1) направление главных напряжений известно (например, определено каким-либо другим методом);

2) направление главных напряжений неизвестно.

В первом случае тензометры должны быть установлены так, чтобы измерять удлинения в направлениях главных напряжений.

При линейном напряжённом состоянии достаточно установить один тензометр, база которого S расположено в направлении действия напряжения (рис. 1, а).

Рис. 1.Схема расположения тензодатчиков: а) при линейном напряжённом состоянии; б) при плоском напряжённом состоянии

 

Тензометр устанавливают на поверхность детали до её нагружения, замечают показания тензометра и затем осуществляют нагружение. При достижении рабочего значения нагрузки снова фиксируют показания тензометра. По разности показаний определяют абсолютное удлинение. Подсчитывая отношение приращения абсолютной деформации ΔS к длине базы тензометра, определяют относительное удлинение ε:

.

Зная относительное удлинение, по закону Гука подсчитывают напряжение:

,

где σ – нормальное напряжение;

Е – модуль упругости.

В случае плоского напряжённого состояния аналогичные измерения производят двумя тензометрами, базы которых расположены в направлении главных напряжений σ₁ и σ₂ (рис. 1, б).

Результаты измерений дают главные деформации ε₁ и ε₂. используя обобщённый закон Гука для плоского напряжённого состояния, вычисляют главные напряжения:

 

где σ₁ и σ₂ – главные напряжения;

μ – коэффициент поперечной деформации;

ε₁ и ε₂ – главные деформации.

Во втором случае, когда неизвестны величины и направления главных напряжений, необходимо экспериментально определить три величины: σ₁, σ₂ и угол α, который образует σ₁ с произвольно выбранной осью X.

Для решения этой задачи выбирают два взаимно перпендикулярных направления на поверхности исследуемого тела: X и Y. Начало координат размещают в исследуемой точке А. в окрестности этой точки мысленно вырезают прямоугольный параллелепипед, одна грань которого совпадает с поверхностью исследуемого тела, а перпендикулярные поверхности тела грани вырезаются плоскостями, параллельными осям X и Y (рис. 2, а).

На гранях элемента, параллельных осям, действуют нормальные напряжения σ_x и σ_y. Так как направления X и Y выбраны произвольно, то на гранях могут быть не равны нулю касательные напряжения τ_xy = τ_yx.

Рис.2. Схема расположения тензодатчиков для определения главных напряжений

 

Для экспериментального определения главных напряжений и их направления в этом случае необходимо из опыта определить три величины. Поэтому вблизи точки устанавливают три тензометра: два в направлении осей X и Y и один под углом 45˚ к ним (рис. 2, б). Производя измерение деформаций при нагружении объекта, получают три относительные деформации ε₁, ε₂, ε₃.

По найденным величинам деформаций вычисляют главные деформации по формуле:

 

,

 

где ε_x, ε_y, ε₄₅ – относительные деформации по соответствующим направлениям.

Угол между направлением главного напряжения σ₁ и осью Х определяется по формуле:

 

.

 

Положительное значение угла откладывают против часовой стрелки от оси Х, отрицательное – по часовой стрелке. Определив деформации ε₁, ε₂, по закону Гука, определяют величины главных напряжений.

Сочетание трёх тензометров, применяемых в случае определения главных напряжений при неизвестном заранее направлении, называется розеткой деформации.

В описанном выше способе измерения главных деформаций была использована прямоугольная розетка, которая состоит из двух тензометров, расположенных под углом 90˚ друг к другу и третьего, расположенного под углом 45˚ к первым двум. Могут использоваться розетки с любым другим расположением тензометров, но при этом должны быть применены другие формулы для определения деформаций. Например, очень часто применяют прямоугольную розетку с с расположением тензометров под углом 60˚ друг к другу.

При определении напряжений методом тензометрирования стремятся получить эти напряжения в какой-то точке поверхности тела. Но так как тензометры имеют базу конечных размеров, удаётся определить деформации как осреднённые величины на длине базы тензометра. Следовательно, чем интенсивнее меняется напряжение в измеряемой детали от точки к точке, тем меньшей должна быть база тензометра. Уменьшение базы тензометра приводит к уменьшению измеряемого удлинения, что приводит к уменьшению точности измерений.

В настоящее время для измерения деформаций применяют тензометры различных типов: механические (рычажные), оптические, гидравлические, пневматические.

Однако наибольшее распространение в последние годы получили электрические тензометры, в частности датчики омического сопротивления, изготовленные из тонкой проволоки и называемые тензорезисторами. Тензорезистор – проволочное соединение, преобразующее изменение удлинения в изменение омического сопротивления.

Тензометр представляет собой тонкую проволоку (диаметр 0.02 – 0.03 мм) с высоким удельным сопротивлением, уложенную в виде петель и наклеенную на бумагу (рис. 3).

S

Проволока, уложенная в петли, называется тензочувствительной решёткой. Длина петель является базой тензорезистора. Тензорезистор наклеивается специальным клеем (БФ-2, БФ-4, циакрин) на поверхность исследуемой детали и при деформировании через клеевой слой воспринимает деформации, увеличивая или уменьшая электрическое сопротивление.

Рис. 3. Тензометр

 

Экспериментально установлено, что в области малых деформаций изменение сопротивления тензорезистора линейно связано с относительной деформацией проволоки. Эта связь может быть представлена в виде:

 

,

 

где R – начальное сопротивление тензорезистора;

S – база тензорезистора;

ΔR – абсолютное приращение сопротивления;

ΔS – абсолютное удлинение проволоки;

β – коэффициент тензочувствительности.

Для наиболее распространённых тензорезисторов, изготовленных из константановой проволоки, коэффициент тензочувствительности β = 2 – 2,4. Однако для других материалов он может быть больше. Например, для никелевой проволоки β = 12.

Кроме проволочных тензорезисторов, в настоящее время широко применяются тензорезисторы из константановой фольги, изготовленные методом травления.

Тензорезисторы изготовляют с базами от 2 до 20 мм. Наиболее распространёнными являются базы от 5 до 20 мм. Уменьшение базы тензорезистора приводит к повышению поперечной чувствительности, что снижает точность измерений и требует специальной тарировки.

Изменения сопротивления тензорезисторов при измерении деформаций очень малы, поэтому для обеспечения необходимой чувствительности необходимо применение специальных схем включения тензорезисторов. Наиболее распространённой схемой является мост Уитстона. Принципиальная схема такого моста показана на рис. 4. Мост имеет четыре плеча составленных из сопротивлений, равных сопротивлению рабочего тензорезистора. В одну диагональ моста включен источник питания (батарея или генератор переменного тока), а в другую, измерительную, включен чувствительный гальванометр. Одним плечом моста является рабочий тензорезистор, наклеенный на поверхность исследуемой детали (R₁). Перед началом нагружения исследуемой детали мост балансируют, т. е. подбирают сопротивления моста так, чтобы в измерительной диагонали ток был равен нулю. При этом соблюдается равенство R₁R₂ = R₂R₄.

Температурная компенсация осуществляется сопротивлением R₂, представляющим собой точно такой же тензорезистор, как и рабочий R₁, наклеенный на ненагруженную пластинку из того же материала, что и исследуемая деталь, находящуюся в тех же температурных условиях.

Рис. 4. Мост Уитсона

 

При нагружении исследуемой детали сопротивление рабочего тензорезистора изменяется, балансировка моста нарушается и в измерительной диагонали потечёт ток, величина которого определяется по известной из электротехники формуле:

,

 

где I_г – ток в измерительной диагонали моста;

I – ток в диагонали питания;

R_r – внутреннее сопротивление гальванометра.

Для увеличения чувствительности измерительной схемы вместо гальванометра в измерительную диагональ включают вход усилителя переменного тока, а питание моста осуществляют от генератора переменного тока с частотой 2000 – 10000 Гц. В этом случае при балансировке моста, вызванной изменением сопротивления рабочего тензорезистора, на вход усилителя подаётся переменное напряжение, которое усиливается усилителем и после этого подаётся на измерительный прибор.

Определение деформации детали можно производить двумя методами:

1) методом непосредственного отсчёта;

2) нулевым методом.

При применении первого метода изменение сопротивления рабочего тензорезистора характеризуется отклонением стрелки гальванометра. Чем больше деформация детали на поверхности, где наклеен рабочий тензорезистор, тем больше ΔR и, следовательно, больший ток протекает через гальванометр.

Когда плечи имеют одинаковое сопротивление R₁ = R₂ = R₃ = R₄ , ток в измерительной диагонали равен нулю. Если рабочий тензорезистор изменит своё сопротивление на величину ΔR и R₁ = R+ ΔR , то величину тока в этом случае можно вычислить как

 

.

 

В общем случае зависимость I_Г = f (ΔR) не является линейной, т.к. ΔR входит как в числитель, так и в знаменатель. Однако если ΔR мало, то его величиной можно пренебречь в знаменателе, и тогда зависимость становится линейной:

.

В реальных схемах ΔR очень мало и поэтому ток I_Г примерно пропорционален изменению ΔR. Замечая показания тензометра до нагружения детали и после него, устанавливают, чему равно изменение деформации. Для этого необходимо провести тарировку показывающего прибора по известным величинам деформаций.

Нулевой метод применяют при работе на уравновешенном мосту. Для этого в измерительную схему вводят реохорд, при помощи которого можно балансировать мост после изменения сопротивления рабочего тензорезистора. Реохорд снабжается шкалой и стрелкой, которые позволяют фиксировать момент баланса моста. До нагружения исследуемой детали мост балансируют, чтобы ток I_Г был равен нулю, и фиксируют положение шкалы реохорда. Затем деталь нагружают и с помощью реохорда мост снова балансируют. При этом стрелка на шкале реохорда принимает новое положение. По разности показаний реохорда судят о величине деформации.

Метод непосредственного отсчёта применяют при измерении динамических деформаций, когда изменение тока в измерительной диагонали может быть записано с помощью светолучевого осциллографа.

Нулевой метод применяют для измерения при статическом нагружении деталей, когда нагрузка изменяется медленно и имеется достаточно времени для осуществления балансировки моста.