Главная | Обратная связь

Практическое занятие №1. Операции над множествами

Электронный практикум по дискретной математике

для бакалавров факультета «Прикладная информатика»

Краснодар-2015

Практическое занятие №1. Операции над множествами

Множества можно задавать двумя способами:

1.перечислением элементов множества.

Например, множество M={x, y, z} состоит из трёх элементов, порядок перечисления которых не имеет значения, т.е. {x, y, z}={y, x, z}= ...

2. описанием элементов множеств:

- описанием характеристических свойств, объединяющих элементы в виде уравнений, диаграмм Эйлера-Венна и геометрически. Например, множество M = {x² Î N; x – простое число} задано квадратами простых чисел.

- описанием множеств, порожденных процедурами над элементами, означает указание алгоритма порождения элементов этого множества. Например, подмножество М всех нечетных натуральных чисел с помощью порождающей процедуры имеет вид: M={xÎN: x=1+2n, nÎN}

Операции над множествами

Рассмотрим операции над множествами в порядке убывания приоритета. Пересечением (произведением) двух множеств называется множество С, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат множествам А и В одновременно. Обозначение: С = АìüВ	U
Объединением (суммой) двух множеств А и В называется множество С, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств А или В (или тому и другому вместе). Обозначение: С = АîþВ	U U
Разностью множеств А и В называется такое множество С, которое состоит из тех и только тех элементов, которые принадлежат множеству А, но не принадлежат множеству В. Обозначение: С = А ½ В или С = А \ В	U
Дополнением множества А до универсального множества U называется множество С, равное разности U½A. Обозначение: С = U½А или С = Симметрической разностью двух множеств А и В называется множество	U
С = Аîþ В | Аìü В. Обозначение: С = А D В Формула включений и исключений для двух множеств А и В: n(АîþВ)= n(А)+ n(В) - n(А∩В). для трех множеств А, В и С:	U

n(АîþВîþС)= n(А)+ n(В)+ n(С)- n(А∩В)-n(А∩С)-n(В∩С)-n(А∩В∩С)

где n(Z) – количество элементов множества Z, т.е. его мощность.