Главная | Обратная связь

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ

Для того чтобы понять, насколько различаются условия, мы можем нанести частотные распределения для этих условий на один и тот же график. Сравнение становится более понятным, если не только отмечать высоту колонок, но соединить их вершины линией. (Это называется полигоном частот.) Данный метод уже был показан на рис. 4.3 для эксперимента по обучению испанскому языку.

По значительному перекрытию распределений мы можем судить, что тестовые оценки для двух условий — письменного и устного — различались незначительно.

Рассмотрим теперь распределения для эксперимента по измерению времени реакции, описанного в статистическом приложении к главе 1. Они показаны на рис. 4.4. Напомним, что это вымышленные данные. Предположим теперь, что они были получены в межгрупповом эксперименте. Тогда каждый из показателей времени реакции представляет среднее для одного из испытуемых, где 17 испытуемым предъявлялось данное условие. Этот пример может быть с тем же успехом представлен в терминах интраиндивидуального эксперимента, как он первоначально излагался. Рассмотрение эксперимента как межгруппового мы делаем только для того, чтобы связать наш анализ с тематикой данной главы. Видно, что в данном случае различия между условиями более отчетливы, чем в эксперименте с испанским языком, т. е. перекрытие между распределениями меньше. Было бы хорошо иметь количественную меру различия вместо таких неопределенных терминов, как «кажется», «очевидно» и т. д. Такая количественная мера давала бы информацию, насколько сильна связь между независимой и зависимой переменными.

ВЫЧИСЛЕНИЕ ω²

Мы можем получить численную величину силы связи, вычислив ω² (ω — малая греческая буква омега; мы называем ω² омегой в квадрате). По существу, ω² — один из параметров генеральной совокупности, о которых рассказывалось в статистическом приложении к главе 1. Его полное описание можно найти в работе Хейса (1973).

Рис. 4.4.Частотное распределение средних значений времени реакции на световой (условие А) и звуковой (условие Б) сигналы. Ось абсцисс — средние значения времени реакции (в мс). ось ординат — частота. Сплошная линия — световой сигнал, пунктирная — звуковой	Рис. 4.5.Объединенное частотное распределение средних значений Семени реакции. Ось абсцисс — средние значения времени реакции (в мс). Ось ординат — частота

Наше вычисление с использованием данных по выборке испытуемых дает оценку ω². Мы будем называть ее est ω².Давайте построим новый график результатов эксперимента по измерению времени реакции. Однако теперь мы не будем делать различий между тем, какое из двух условий — А (свет) или Б (тон) —было использовано. Как видно на рис. 4.5, это комбинированное распределение несколько более растянуто, чем каждое из отдельных распределений для света и тона. Чем больше исходные распределения отличаются друг от друга, тем больше будет растянуто комбинированное распределение.Если бы мы смогли провести бесконечный эксперимент и при этом получили бы распределения, показанные на рис. 4.4 и 4.5, мы могли бы вычислить ω² прямо из параметра σ̅²_X следующим образом:

(4.1)Однако поскольку наши данные получены только по одной выборке испытуемых, а не в бесконечном эксперименте, мы должны оценивать ω² по статистике S²_X:

(4.2)Квадрат стандартного отклонения распределения называется дисперсией.Числитель этой формулы дает разность между дисперсиями комбинированного распределения и отдельного распределения, в нашем случае любого из условий А или Б. Делением этой разности на дисперсию комбинированного распределения мы придаем ей форму пропорции. Она отвечает на вопрос, на какую часть уменьшается дисперсия показателей при переходе от комбинированного распределения к отдельному. Производя вычисления, нет необходимости сначала вычислять S_X и затем возводить его в квадрат, чтобы получить S²_X. Вспомните (из формулы 2.2):