Отвержение или неотвержение нуль-гипотезы

Теперь мы готовы (наконец!) описать, как были получены диаграммы на рис. 6.1, показывающие величину

Рис.6.4. Ось абсцисс: первая—значения ί-критерия; вторая М_А -Μ_Б. Ось ординат — относительная частота. 1, III—р = 0,005, нуль-гипотеза отвергается; II—р=0,99, нуль-гипотеза не отвергается

разности между средними, необходимую для отвержения нуль-гипотезы. Давайте перерисуем выборочное распределение разностей.

Вы найдете в Статистической таблице 2 в конце данного приложения величину t, достаточную для отвержения нуль-гипотезы. Она дана и для альфа-уровня 0,05, и для альфа-уровня 0,01. Эти критические величины зависят от величины N для каждого условия, или, иначе, от числа степеней свободы, N—1, для каждого среднего. (Если вы имеете данное среднее, скажем, 179 мс для 17 испытуемых, эта величина могла бы быть получена путем свободного приписывания любых величин 16 испытуемым. Однако затем вам придется приписать семнадцатому испытуемому совершенно определенную величину, чтобы получить заданное среднее.) Таким образом, поскольку было 17 испытуемых для каждого условия, имели место 16+16 = 32 степени свободы (или df).

В таблице нет значений именно для 32df(но величина для 30dfвполне годится, так как разница между величинами t для 30 и 35dfочень мала. Чтобы отвергнуть нуль-гипотезу для 0,05 альфа-уровня, требуется t, равное 2,04, для альфа-уровня 0,01—t, равное 2,75. Величина t, равная в нашем эксперименте 3,77, показывает, что полученная разность +23 попадает в область отвержения, даже если использовать альфа-уровень 0,01.

Вероятности показаны так же, как на рис. 6.1 (в). Исходя из этого, наше статистическое решение будет заключаться в отвержении нуль-гипотезы.

Распределение, представленное в величинах t, является выборочным распределением t. Точная форма t-распределения будет разной в зависимости от числа степеней свободы в эксперименте. Вот почему вы должны находить критические величины, чтобы определить, является ли полученное вами различие значимым.

Нуль-гипотеза и ω²

Из данного статистического приложения видно, что в эксперименте по измерению времени реакций независимая переменная оказывала сильное влияние: estω²= = 0,28. Ясно, что получить такую разность между условиями в высшей степени невероятно, если верна нуль-гипотеза. Но не смешивайте эти два понятия — силу действия и статистическую значимость. При очень надежных данных даже небольшая разность между средними позволит отвергнуть нуль-гипотезу. В то же время разность может оказаться статистически значимой даже при слабом действии независимой переменной.

Задача: Вычислите t и проверьте нуль-гипотезу при альфа-уровне 0,01 для эксперимента по измерению времени реакции выбора между двумя вспышками света (условие В) и выбора между двумя тонами (условие Г).

	Условие	В (вспышки)			Условие	Г (тоны)
Испыт.	ВР	Испыт.	ВР	Испыт.	ВР	Испыт.	ВР

Ответ: М_в=265; М_г=250; S²_B=292; 5²_Г=337; t=2,47.

Нуль-гипотеза может быть отвергнута при альфа-уровне 0,05, но не при альфа-уровне 0,01.

Статистическая таблица 2.
Величина t-критерия, отвергающая нуль-гипотезу

Степень свободы df	0,05	0,01	Степень свободы df	0,05	0,01
	12,71	63,66		2,06	2,80
	4,30	9,92	2Б	2,06	. 2,79
	3,18	5,84		2,06	2,78
	2,78	4,60		2,05	2,77
	2,57	4,03		2,05	2,76
	2,45	3,71		2,04	2,76
	2,36	3,50		2,04	2,75
	2,31	3,36		2,03	2,72
	2,26	3,25		2,02	2,71
	2,23	3,17		2,02	2,69
	2,20	3,11		2,01	2,68
	2,18	3,06		2,00	2,66
	2,16	3,01		2,00	2,65
	2,14	2,98		1,99	2,64
	2,13	2,95		1,99	2,63
	2,12	2,92		1,98	2,63
	2,11	2,90		1,98	2,62
	2,10	2,88		1,98	2,61
	2,09	2,86		1,97	2,60
	2,09	2,84		1,97	2,59
	2,08	2,83		1,97	2,59
	2,07	2,82		1,96	2,59
	2,07	2,81		1,96	2,58
			оо	1,96	2,58

Статистическая таблица 2 взята из таблицы IV в работе Фишера и Ятса «Статистические таблицы для биологических, сельскохозяйственных и медицинских исследований».

⇐ Предыдущая 47 48 49 50 515253 54 55 56 Следующая ⇒