Главная | Обратная связь

Выборочное распределение

Давайте еще раз предположим, что данные по времени реакции, представленные в предыдущих статистических приложениях, получены в межгрупповом эксперименте. Мы, таким образом, имеем среднее время реакции для каждого из 17 испытуемых, которым предъявлялось условие А (свет), и среднее время реакции для каждого из 17 испытуемых, которым предъявлялось условие Б (тон). Более того, известно общее среднее для испытуемых в условии А (185 мс) и общее среднее в условии Б (162 мс). Наконец, мы знаем разницу между этими двумя средними, М_А—М_б, равную. +.23 мс.

Если бы исследовались две другие группы испытуемых, отобранные тем же способом, то, конечно, не следовало бы ожидать М_А—М_б в точности равной 23 мс. Нельзя было бы ожидать точно такой же разницы + 23 мс и в третьем эксперименте. Напротив, мы предполагаем, что это значение М_А—М_ббудет несистематически варьировать от эксперимента к эксперименту.

Допустим, что путем повторения этого эксперимента был реализован бесконечный эксперимент, при котором каждое условие предъявлялось 17 испытуемым бесконечное число раз. Предположим далее, что нуль-гипотеза верна. Тогда различие между общими средними — которое есть параметр — должно равняться нулю. Другими словами, М̅_А—М̅_б=0. Однако величина статистики М_А—М_б должна варьировать от эксперимента к эксперименту.

Распределение величин М_А—М_б для серии последовательных экспериментов может быть представлено так, как было описано ранее. Обозначим величину +23, которая была получена в реальном эксперименте, номером 1; предположим, что мы провели второй такой же эксперимент и получили величину — 4, обозначим ее номером 2; величину, полученную в третьем эксперименте (допустим, 0), — номером 3 и т. д. Таким образом, результаты девяти экспериментов, в случае М_А—М_б = 0, могли бы выглядеть следующим образом.

Рис , 6.2. Ось абсцисс —МА—Мб. Ось ординат — частота

К счастью, можно вывести, как это распределение выглядело бы для бесконечного числа экспериментов. Мы можем реально изобразить ожидаемое распределение величин М_А—М_б. Более того, мы можем оценить стандартное отклонение, которое имело бы это распределение. Такой тип теоретически выведенного распределения называют выборочным распределением. Описываемое здесь распределение является выборочным распределением разностей между средними (имеются также выборочные распределения для средних, для стандартных отклонений и т. д.).

Приводим выборочное распределение для нашего эксперимента по времени реакции с предположением, что нуль-гипотеза М̅_А—М̅_б=0верна.

Заметьте, что стандартное отклонение (СО) равно 6,1.

Рис . 6.3. Ось абсцисс —МА—Мб. Ось ординат — относительная частота

Поэтому разность М_А—М_б= +12,20, полученная в каком-то эксперименте, находится на расстоянии двух стандартных отклонений выше предполагаемой величины М̅_А—М̅_б = 0, а разность М_А—М_б, равная —18,30, -- на три стандартных отклонения ниже предполагаемого нуля и т. д.

Стандартная ошибка

До сих пор не объяснялось, как было вычислено стандартное отклонение этого гипотетического выборочного распределения. Вот эта формула:

Sm_А-m_Б называется стандартной ошибкой разности между средними. Использование термина стандартная ошибка вместо стандартного отклонения показывает, что мы вывели стандартное отклонение, а не пришли к нему через (невозможные) бесконечные вычисления. Заметьте, что здесь используется S, а не σ̅. Это потому, что популяционный параметр σ̅М_А—М_Б оценивается на основе выборочных статистик.

Для вычисления в формулу просто подставляют величины S2A и S2Б, полученные нами в предыдущих статистических приложениях. Так,

Вы можете видеть, что формула применима также и в том случае, когда NA и N_Бразличны, т. е. когда число испытуемых (или проб в интраиндивидуальном эксперименте) различно для двух условий.

Определение величины t