 |
|
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ
СОДЕРЖАНИЕ
| Стр | ||||
| Глава I. | Пределы | |||
| Глава 2. | Дифференциальное исчисление функций одной независимой переменной | |||
| §1. | Понятие производной | |||
| §2. | Основные правила дифференцирования. Дифференцирование основных элементарных функций. | |||
| §3. | Дифференцирование сложной функции | |||
| §4. | Производные высших порядков | |||
| §5. | Дифференциал функции | |||
| §6. | Применение производной при решении прикладных задач | |||
| Глава 3. | Исследование функций методами дифференциального исчисления | |||
| §1. | Интервалы монотонности функции | |||
| §2. | Экстремум функции | |||
| Глава 4. | Неопределенный интеграл | |||
| §1. | Непосредственное интегрирование | |||
| §2. | Интегрирование способом подстановки (методом замены переменной) | |||
| §3. | Интегрирование по частям | |||
| §4. | Применение неопределенного интеграла при решении прикладных задач | |||
| Глава 5. | Определенный интеграл | |||
| §1. | Определенный интеграл и его непосредственное интегрирование | |||
| §2. | Приложение определенного интеграла для вычисления площадей плоских фигур | |||
| §3. | Приложение определенного интеграла к решению физических задач. | |||
| Глава 6. | Дифференциальные уравнения | |||
| §1. | Основные понятия | |||
| §2. | Уравнения с разделяющимися переменными | |||
| §3. | Однородные дифференциальные уравнения | |||
| §4. | Задачи на составление дифференциальных уравнений | |||
| Глава 7. | Элементы теории вероятностей и математической статистики | |||
| §1. | Основные понятия | |||
| §2. | Числовые характеристики распределения случайных величин | |||
| §3. | Нормальный закон распределения случайных величин | |||
| §4. | Генеральная совокупность. Оценка параметров генеральной совокупности по ее выборке | |||
| §5. | Интервальная оценка. Интервальная оценка при малой выборке. Распределение Стьюдента | |||
| §6. | Проверка гипотез. Критерии значимости. | |||
| §7. | Элементы корреляционного и регрессионного анализа. | |||
| 7.1. Характер взаимосвязи между признаками | ||||
| 7.2. Проведение корреляционного анализа с помощью коэффициента парной корреляции | ||||
| 7.3. Элементы регрессионного анализа | ||||
| Лабораторные работы по статистической обработке результатов | ||||
| 1. | Статистическая обработка данных измерения роста | |||
| 2. | Задания для проведения статистического анализа совокупности данных | |||
| Приложение. | ||||
| П1. | Правила приближенных вычислений | |||
| П1.1 | Запись приближенных чисел | |||
| П1.2. | Правила округления | |||
| П1.3. | Вычисление с приближенными числами | |||
| Ответы. | ||||
| Список литература | ||||
«Никакой достоверности нет в науках там, где нельзя приложить ни одной из математических наук, и в том, что не имеет связи с математикой»
Леонардо да Винчи,
G.36v (Записная книжка, 186 страница)
Глава 1
ПРЕДЕЛЫ
Постоянная 
является пределом функции 
в точке 
, если их разность во всех точках, кроме , по абсолютному значению остается меньше бесконечно малого положительного числа e.
Если для 
<e, то 
.
Практическое вычисление пределов основывается на следующих теоремах:
Если существуют 
и 
то
¯ 
±
¯ 
×
¯ 
(при ≠0).
Используют также следующие пределы:
- первый замечательный предел
- второй замечательный предел.
Иногда в процессе отыскания предела при замене аргумента определенным значением функция получает выражение 
или 
- неопределенность. Хотя это выражение не имеет определенного смысла, функция может иметь конечный предел при данном стремлении аргумента. Это становится очевидным, если функцию преобразовать: разложить ее на множители, или поделить на аргумент, или умножить на сопряженное выражение, и т.д.
Например:
ü 
при замене 
преобразовывается в неопределенность .
Раскрыть неопределенность можно, поделив все члены выражения, стоящего под знаком предела, на высшую степень аргумента, то есть на 
:
= 
.
ü 
- неопределенность.
Раскрыть данную неопределенность можно, разложив выражения, стоящие в числителе и знаменателе под знаком предела, на множители, то есть:
ü 
- неопределенность.
Умножив и поделив выражение, стоящее под знаком предела, на сопряженное выражение 
, получаем следующее выражение:
= 
.
Найти следующие пределы:
1.1.  .
(Ответ: 3)
| 1.6.  . (Ответ: 9/2)
|
1.2.  .
(Ответ: 1000)
| 1.7.  . (Ответ: 1/3)
|
1.3.  .
(Ответ: -  )
| 1.8.  . (Ответ:  )
|
1.4.  . (Ответ:  )
| 1.9.  . (Ответ: 1)
|
1.5.  . (Ответ: 0)
| 1.10.  . (Ответ: 4)
|
1.11.  . (Ответ: 0)
| 1.21.  . (Ответ: 1/2)
|
1.12.  . (Ответ: 0)
| 1.22  . (Ответ: 0,6)
|
1.13.  . (Ответ: 1/3)
| 1.23.  . (Ответ: 4)
|
1.14.  . (Ответ: 1/2)
| 1.24.  . (Ответ: 0)
|
1.15.  . (Ответ: 0)
| 1.25.  . (Ответ: 4)
|
1.16.  . (Ответ: 1/4)
| 1.26.  . (Ответ: e=2,718)
|
1.17.  . (Ответ:  )
| 1.27.  . (Ответ: 1)
|
1.18.  . (Ответ: 3)
| 1.28.  . (Ответ: e3)
|
1.19.  . (Ответ: 1)
| 1.29.  . (Ответ: 1/2)
|
1.20.  . (Ответ: 3)
| 1.30.  . (Ответ: 1/3)
|
Глава 2
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ