Главная | Обратная связь

Методы перестановки

При использовании шифров перестановки входной поток исходного текста делится на блоки, в каждом из которых выполняется перестановка символов. Перестановки в классической "докомпьютерной" криптографии получались в результате записи исходного текста и чтения шифрованного текста по разным путям геометрической фигуры.

В шифрах перестановки все символы открытого текста переносятся в шифрограмму в неизменном виде, но меняют своё местоположение. Шифры перестановки применялись с V в. до н.э. – например, жезл сцитала, затем использовались блочная перестановка, простая табличная перестановка, маршрутная перестановка, вертикальная перестановка, поворотные решётки, двойная табличная перестановка, множественные перестановки. В современных стандартах шифрования применяются блочные одинарные перестановки.

Шифр «Скитала». Этот шифр известен со времен войны Спарты против Афин в V веке до н. э. [7] Для его реализации использовалась сцитала – жезл, имеющий форму цилиндра. На сциталу виток к витку наматывалась узкая па­пирусная лента (без просветов и нахлестов), а затем на этой ленте вдоль оси сциталы записывался открытый текст. Лента разматывалась и получалось (для непосвященных), что поперек ленты в беспорядке написаны какие-то буквы. Затем лента отправлялась адресату. Адресат брал такую же сциталу, таким же образом наматывал на нее полученную ленту и читал сообщение вдоль оси сциталы.

Отметим, что в этом шифре преобразование открытого текста в шифро­ванный заключается в определенной перестановке букв открытого текста.

Поэтому класс шифров, к которым относится и шифр «Сцитала», называет­ся шифрами перестановки.

Простейшим примером перестановки является перестановка с фиксированным периодом d. В этом методе сообщение делится на блоки по d символов и в каждом блоке производится одна и та же перестановка. Правило, по которому производится перестановка, является ключом и может быть задано некоторой перестановкой первых d натуральных чисел. В результате сами буквы сообщения не изменяются, но передаются в другом порядке.

Например, для d=6 в качестве ключа перестановки можно взять 436215. Это означает, что в каждом блоке из 6 символов четвертый символ становится на первое место, третий – на второе, шестой – на третье и т.д. Пусть необходимо зашифровать такой текст:

ЭТО_ТЕКСТ_ДЛЯ_ШИФРОВАНИЯ

Количество символов в исходном сообщении равно 24, следовательно, сообщение необходимо разбить на 4 блока. Результатом шифрования с помощью перестановки 436215 будет сообщение

_ОЕТЭТ_ТЛСКДИШР_ЯФНАЯВОИ

Теоретически, если блок состоит из d символов, то число возможных перестановок d!=1*2*...*(d-1)*d. В последнем примере d=6, следовательно, число перестановок равно 6!=1*2*3*4*5*6=720. Таким образом, если противник перехватил зашифрованное сообщение из рассмотренного примера, ему понадобится не более 720 попыток для раскрытия исходного сообщения (при условии, что размер блока известен противнику).

Для повышения криптостойкости можно последовательно применить к шифруемому сообщению две или более перестановки с разными периодами.

Задание:

Задание 1. Выполните упражнения 9, 10 и 11 (стр. 35)

 

Другим примером методов перестановки является перестановка по таблице. В этом методе производится запись исходного текста по строкам некоторой таблицы и чтение его по столбцам этой же таблицы. Последовательность заполнения строк и чтения столбцов может быть любой и задается ключом.

Рассмотрим пример. Пусть в таблице кодирования будет 4 столбца и 3 строки (размер блока равен 3*4=12 символов). Зашифруем такой текст:

ЭТО ТЕКСТ ДЛЯ ШИФРОВАНИЯ

Количество символов в исходном сообщении равно 24, следовательно, сообщение необходимо разбить на 2 блока. Запишем каждый блок в свою таблицу по строчкам (таблица 5).

Таблица 5. Шифрование методом перестановки по таблице
1 блок
Э	Т	О
Т	Е	К	С
Т		Д	Л
2 блок
Я		Ш	И
Ф	Р	О	В
А	Н	И	Я

Затем будем считывать из таблицы каждый блок последовательно по столбцам:

ЭТТТЕ ОКД СЛЯФА РНШОИИВЯ

Можно считывать столбцы не последовательно, а, например, так: третий, второй, первый, четвертый:

ОКДТЕ ЭТТ СЛШОИ РНЯФАИВЯ

В этом случае порядок считывания столбцов и будет ключом.

В случае, если размер сообщения не кратен размеру блока, можно дополнить сообщение какими-либо символами, не влияющими на смысл, например, пробелами. Однако это делать не рекомендуется, так как это дает противнику в случае перехвата криптограммы информацию о размере используемой таблицы перестановок (длине блока). После определения длины блока противник может найти длину ключа (количество столбцов таблицы) среди делителей длины блока.

Посмотрим, как зашифровать и расшифровать сообщение, имеющее длину, не кратной размеру таблицы перестановки. Зашифруем слово

ПЕРЕМЕНКА

Количество символов в исходном сообщении равно 9. Запишем сообщение в таблицу по строкам (таблица 6), а последние три ячейки оставим пустыми.

Таблица 6. Шифрование неполного блока методом перестановки по таблице
П	Е	Р	Е
М	Е	Н	К
А

Затем будем считывать из таблицы последовательно по столбцам:

ПМАЕЕРНЕК

Для расшифрования вначале определяют число полных столбцов, то есть количество символов в последней строке. Для этого делят размер сообщения (в нашем примере – 9) на количество столбцов или размер ключа (в примере – 4). Остаток от деления будет числом полных столбцов: 9 mod 4 = 1. Следовательно, в нашем примере был 1 полный столбец и три коротких. Теперь можно поставить буквы сообщения на свои места и расшифровать сообщение. Так как ключом при шифровании было число 1234 (столбцы считывались последовательно), то при расшифровании первые три символа (ПМА) записываются в первый столбец таблицы перестановки, следующие два (ЕЕ) – во второй столбец, следующие два (РН) – в третий, и последние два (ЕК) – в четвертый. После заполнения таблицы считываем строки и получаем исходное сообщение ПЕРЕМЕНКА.

Простая перестановка

Выбирается размер блока шифрования в n столбцов и m строк и ключевая последовательность, которая формируется из натураль­ного ряда чисел 1,2,...,n случайной перестановкой

Шифрование проводится в следующем порядке:

1. Шифруемый текст записывается последовательными строка­ми под числами ключевой последовательности, образуя блок шиф­рования размером n х m.

2. Зашифрованный текст выписывается колонками в порядке возрастания номеров колонок, задаваемых ключевой последователь­ностью.

3. Заполняется новый блок и т.д.

Например, зашифруем текст:

ГРУЗИТЕ_АПЕЛЬСИНЫ_БОЧКАХ

блоком размером 8 х 3 и ключом 5-8-1-3-7-4-6-2.

Таблица простой перестановки будет иметь вид:

Ключ5 8 1 3 7 4 6 2

Г Р У З И Т Е _А П Е Л Ь С И НЫ _ Б О Ч К А Х

Зашифрованное сообщение:

УЕБ_НХЗЛОЕСЛГАЫЕИАИЬЧРП_

Расшифрование выполняется в следующем порядке:

1. Из зашифрованного текста выделяется блок символов разме­ром n х m.

2. Этот блок разбивается на n групп по m символов.

3. Символы записываются в те столбцы таблицы перестановки, номера которых совпадают с номерами групп в блоке. Расшифро­ванный текст читается по строкам таблицы перестановки.

4. Выделяется новый блок символов и т.д.

Перестановка, усложненная по таблице.

При усложнении перестановки по таблицам для повышения стойкости шифра в таблицу перестановки вводятся неиспользуемые клетки таблицы (они просто пропускаются). Количество и расположение неиспользуемых эле­ментов является дополнительным ключом шифрования.

Для дальнейшего увеличения криптостойкости шифра можно в процессе шифрования менять ключи, размеры таблицы переста­новки, количество и расположение неиспользуемых элементов по некоторому алгоритму, причем этот алгоритм становится дополни­тельным ключом шифра.

Существуют и другие способы перестановки, которые можно реализовать программным и аппаратным путем. Например, при передаче данных, записанных в двоичном виде, удобно использовать аппаратный блок, который перемешивает определенным образом с помощью соответствующего электрического монтажа биты исходного n-разрядного сообщения. Так, если принять размер блока равным восьми битам, можно, к примеру, использовать такой блок перестановки, как на рис. 7.

Рис. 7. Аппаратный блок перестановки

 

Для расшифрования на приемной стороне устанавливается другой блок, восстанавливающий порядок цепей.

Аппаратно реализуемая перестановка широко используется на практике как составная часть некоторых современных шифров.

При перестановке любого вида в зашифрованное сообщение будут входить те же символы, что и в открытый текст, но в другом порядке. Следовательно, статистические закономерности языка останутся без изменения. Это дает криптоаналитику возможность использовать различные методы для восстановления правильного порядка символов.

Если у противника есть возможность пропускать через систему шифрования методом перестановки специально подобранные сообщения, то он сможет организовать атаку по выбранному тексту. Так, если длина блока в исходном тексте равна N символам, то для раскрытия ключа достаточно пропустить через шифровальную систему N-1 блоков исходного текста, в которых все символы, кроме одного, одинаковы. Другой вариант атаки по выбранному тексту возможен в случае, если длина блока N меньше количества символов в алфавите. В этом случае можно сформировать одно специальное сообщение из разных букв алфавита, расположив их, например, по порядку следования в алфавите. Пропустив подготовленное таким образом сообщение через шифровальную систему, специалисту по криптоанализу останется только посмотреть, на каких позициях очутились символы алфавита после шифрования, и составить схему перестановки.

Шифры перестановки в настоящее время не используются в чистом виде, так как их криптостойкость недостаточна.