Некоторые геометрические приложения определенного интеграла
1 Вычисление площадей плоских фигур
Если на сегменте [a,b] непрерывная функция f(x) ³ , то площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой y = f(x), осью Oх и прямыми х = а и x = b, равна определенному интегралу
В общем случае, если фигура, представляет собой часть плоскости, ограниченной непрерывными кривыми
S
О a Для вычисления площади такой фигуры будем иметь формулу Пример.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
Пусть кривая, ограничивающая криволинейную трапецию сверху, задана параметрическими уравнениями
Пусть плоская фигура D расположена в полярной системе координат и представляет собой криволинейный сектор, ограниченный непрерывной кривой
Пример.Найти площадь фигуры, ограниченной кардиоидой Решение. Область определения функции будет
Упражнения Найти площади фигур, ограниченных линиями. 1. 3. 5. 7. 9.
11. Найти площадь фигуры, ограниченной осью Ох и одной аркой циклоиды 12. Найти площадь фигуры, ограниченной кривой 13. Найти площадь фигуры, ограниченной кривой 14. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями 15. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
16. Найти площадь фигуры, ограниченной кривой 17. Найти площадь одного лепестка кривой 18. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями 19. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|