Главная | Обратная связь

Обчислення координат вершин теодолітного ходу

Вихідні дані: дирекційний кут Ду_I-II початкового напрямку й координати х₁, y₁ першої вершини теодолітного ходу необхідно одержати у керівника практики.

Обчислення координат вершин теодолітного ходу виконується в стандартній відомості координат (табл.3.2). При заповненні відомості вписувати результати необхідно у відповідні графи чітко й розбірливо. Всі обчислення повинні супроводжуватися контролем - поточним і заключним. При поточному контролі перевіряють правильність проміжних обчислень, при заключному - остаточні результаті. Для виключення помилок обчислень не можна переходити до виконання наступного етапу, не виконавши контроль попереднього.

Приклад розрахунку наведений у таблиці 3.2. У прикладі дирекційний кут початкового напрямку Ду _I-IІ дорівнює 206°42' , координати першої вершини х₁ = 100,00 м, y₁ = 200,00 м (табл. 3.2, графи 6, 7 й 16, 17).

 

Порівняння виміряних горизонтальних кутів

При вимірі горизонтальних кутів виникають помилки, тому сума виміряних кутів Σβ_змне збігається з теоретичною сумою кутів Σβ _теорі утворюється кутова нев'язка f_βвич.

Кутова нев'язка обчислюється за формулою f_βвич= Σβ _зм – Σβ _теорі дорівнює із припустимим значенням кутової нев'язки f_βвич = ± 1/ , де n – число обмірюваних кутів у полігоні. Теоретична сума кутів Σβ _теордля замкнутого теодолітного ходу підраховується як сума внутрішніх кутів багатокутника Σβ _теор= 180° (n -2).

Якщо обчислена кутова нев'язка f_βвич(по абсолютній величині) менше (або дорівнює) припустимої нев'язки f_βдоп, то нев'язкау f_βвичрозподіляють в усі кути зі зворотним знаком, нарівно. Для цього обчислюють поправки δ_β= - f_βвич/n і вводять їх в обмірювані кути.

Якщо нев'язка f_βвичне ділиться без залишку на число n, то спочатку виправляють кути із дробовими значеннями хвилин, а потім кути, що примикають до коротких сторін.

Якщо кутова нев'язка f_βвич(по абсолютній величині) більше припустимої нев'язки f_βдоп, її розподіляти не можна й необхідно перевірити раніше виконані розрахунки.

Потім обчислюють виправлені кути: β _випр = β _зм+ δ_β. Для контролю обчислюють суму виправлених кутів Σβ _випр, що повинна дорівнювати теоретичній сумі кутів Σβ_теор.

При кутових обчисленнях не можна забувати, що одиницею виміру кутів служить градус. У градусі 60 хвилин, у хвилині - 60 секунд.

Приклад. У нашому випадку обмірено чотири горизонтальних кути. Обчислюємо їхню суму Σβ _зм =102° 55' + 92° 14,5' + 73° 09' + 91° 40' = 359° 58,5'.

Обчислюємо теоретичну суму Σβ _теор= 180° (n -2) = 180° (4 - 2) = 360°.

Обчислюємо кутову нев'язку f_βвич= Σβ _зм – Σβ _теор= 359° 58,5' – 360° = -1,5'.

Обчислюємо припустиму кутову нев'язку f_βдоп.= ± 1′ = ± 1′ = ±2'.

Обчислена кутова нев'язка f_βвичпо абсолютній величині менше припустимої нев'язки f_βдоп, тому її можна розподіляти. Так як в нашому випадку розподілити нев'язку нарівно не можна, спочатку виправляємо другий кут так, щоб не було дробових значень хвилин, а потім перший ( що примикає до короткої сторони). Третій і четвертий кути залишаємо без змін. Обчислена нев'язка f_βвичмає знак «мінус», тому поправки вводимо зі знаком «плюс». Поправки записуємо над обмірюваними кутами (табл.3.2, графа 3). Обчислюємо виправлені кути: β_випр1= 102° 55' + 1'=102° 56', β_випр2= 92°14,5' + 0,5' = 92°15'.

Контроль: обчислюємо суму горизонтальних виправлених кутів Σβ_випр= 102°56' + 92°15' + 73° 09' + 91° 40' = 360°, що дорівнює теоретичній сумі кутів Σβ_теор. У подальших розрахунках використаємо значення виправлених горизонтальних кутів β_випр(графи 4, 5).

 

Обчислення дирекційних кутів

Дирекційним кутом називається кут, що відлічується від північного напрямку осі абсцис (ОХ) по ходу годинної стрілки до лінії, напрямок якої визначається (рис. 3.3). Дирекційні кути змінюються від 0° до 360°

 

Рисунок 3.3 - Дирекційні кути й румби

 

Дирекційні кути сторін теодолітного ходу обчислюють за формулою

Ду_наст= Ду_попер+ 180° – β_виправ,

де Ду_насті Ду_попер- дирекційні кути наступної й попередньої сторони;

β_випр– виправлений горизонтальний (правий) кут між наступною й попередньою сторонами ходу (рис. 3.4).

Обчислення починають із дирекційного кута Ду_II-III, тому що дирекційний кут початкової сторони Ду _I-IІвідомий.

Рисунок 3.4 - Обчислення дирекційних кутів

 

При обчисленнях сума (Ду_попер.+ 180°) може виявитися менше β_випр, у такому випадку до неї додають 360°.

Якщо обчислений дирекційний кут вийде більше 360°, то з нього віднімають 360°.

Для контролю обчислюють дирекційний кут початкової сторони, він повинен дорівнювати заданому дирекційному куту

Ду _I-IІ = Ду _IV-I+ 180° - β_випр1.

Приклад. Обчислюємо дирекційні кути сторін теодолітного ходу:

Ду _II-III = 206° 42' +180° - 92° 15' = 294° 27',

Ду _III-IV = 294° 27' + 180° - 73° 09' = 401° 18' - 360° = 41° 18' і т.д.

Контроль: Ду _I-IІ= 129° 38' + 180° - 102° 56' = 206° 42'.

Обчислені дирекційні кути записуються в графи 6 й 7 таблиці 3.2.

 

Обчислення румбів

Румб – гострий горизонтальний кут між найближчим (північним Пн або південним Пд) кінцем осьового меридіана й заданим напрямком. Румб змінюється від 0° до 90°. Перед чисельним значенням румба ставиться його напрямок щодо сторін світла: Пн, Пд, З, С.

Між осьовими румбами й дирекційними кутами існує залежність, що легко простежити. Наприклад, у першій чверті румб r дорівнює дирекційному куту Ду й має напрямок Пн, у другій чверті r = 180° - Ду, а напрямок Пд і т.д.

У таблиці 3.3 наведена залежність між румбами й дирекційними кутами й знаки збільшень координат для всіх чвертей.

Приклад. Дирекційний кут напрямку I – II дорівнює 206° 42', виходить, лінія перебуває в третій чверті. Обчислюємо румб r _{I – II} = 206° 42' - 180° = 26° 42': ПдЗ.

Лінія II – III перебуває в четвертій чверті. Обчислюємо румб r _{II – III} = 360° - 294° 27' = 65°33' : ПнЗ тощо.

Таблиця 3.3 - Залежність між румбами й дирекційними кутами

Чверть	Інтервал зміни дирекційного кута	Значення румба	Знаки приростів координат
∆х	∆у
I (ПнС)	0° - 90°	r = Ду	+	+
II (ПдС)	90° - 180°	r = 180° - Ду	-	+
III (ПдЗ)	180° - 270°	r = Ду – 180°	-	-
IV (ПнЗ)	270° - 360°	r = 360° - Ду	+	-

 

Обчислення горизонтальних проекцій

Горизонтальна проекція d – це проекція похилої відстані D на горизонтальну площину (рис. 3.5). Горизонтальна проекція обчислюється за формулою d = D соs|ν|, де ν - кут нахилу місцевості до обрію.

Рисунок 3.5 - Визначення горизонтальних проекцій

 

Похила відстань D і кут нахилу ν наведені в таблиці 3.1.

Приклад. Перед обчисленням горизонтальної проекції необхідно перетворити кут нахилу ν, тобто перевести хвилини в частки градуса. Для цього значення хвилин ділимо на 60, тоді ν = 2° + 52/60 = 2,87°.

Обчислюємо горизонтальну проекцію d сторін теодолітного ходу:

d _I–II = 158,20 cos 2° 52' =158,00 м;

d _{II– III} = 143.17 cos 2° 47' = 143.00 м;

d _{III– IV} = 191.73 cos 1° 55' = 191.62 м тощо.

Округлення чисел варто виконувати за загальними правилами: якщо наступна після цифри, що залишається, менше п'яти, то її й наступні цифри відкидають, якщо більше п'яти, останню цифру збільшують на одиницю. Наприклад, 123,348 = 123,35; 154,634 = 154,63.

Якщо в числі остання цифра 5, її округляють до парної цифри. Наприклад, 86,675 = 86,68; 74,235 = 74,24.

У даній роботі горизонтальні проекції обчислені й результати занесені в графу 11 таблиці 3.2. Периметр ходу Р (сума горизонтальних проекцій) дорівнює 589,16 м.

 

Обчислення приростів координат

Приріст координат обчислюють через горизонтальні проекції d і румби r сторін теодолітного ходу за формулами:

∆х _i = d cos Ду; ∆y _i= d sin Ду.

Знаки приросту координат приймають відповідно до напряму румба (табл.3.3).

Приклад. Обчислюємо приріст координат для першої сторони:

∆х₁= 158 cos 26° 42' = 141,15 м, з урахуванням знака ∆х₁= - 141,15 м;

∆y₁= 158 sin 26° 42' = 70,99 м, з урахуванням знака ∆y₁= - 70,99 м.

Отримані результати округляємо до 0,01 і записуємо в графи 12 й 13 таблиці 3.2. Аналогічно обчислюється приріст координат для інших сторін ходу.

 

Порівняння приросту координат

Для порівняння приросту координат обчислюють алгебраїчні суми приросту координат по осях Σ∆х _вичй Σ∆у _вич і порівнюють їх з теоретичними сумами Σ∆х _теор й Σ∆у _теор.

Теоретичні суми приросту координат дорівнюють:

Σ∆х _теор = х _кін– х _поч; Σ∆у _теор= y _кін– y _поч,

де х _кін, у _кін, х _поч, у _поч – координати кінцевої й початкової точок теодолітного ходу.

Потім знаходять різниці між обчисленими й теоретичними сумами приросту координат, які називають лінійними нев'язками f=Σ∆х_вич - Σ∆х _теор й f_у = Σ∆у _вич- Σ∆х _теорй обчислюють нев'язку абсолютну f_абс = і нев'язку відносну f_від= f_абс/ Р, де Р – периметр теодолітного ходу.

Відносну нев'язку виражають простим дробом з одиницею в чисельнику

f_від= 1/ (f_абс/ Р) = 1/ N.

Величина N звичайно округляється до цілих сотень метрів.

Відносна нев'язка f_відне повинна перевищувати припустиму відносну нев'язку f_доп, що у нашому випадку дорівнює 1/2000. Якщо f_відвийде більше 1/2000, це значить, що обчислення виконані з помилками, які необхідно знайти й виправити.

Зрівнюють приріст координат окремо по осі Х і по осі У. Для цього лінійні нев'язки f_хй f_урозподіляють у обчисленому приросту координат зі зворотним знаком пропорційно горизонтальним проекціямсторін ходу шляхом введення поправок. Поправки обчислюють за формулами δх _i= (- f_х/Р)d _i й δy _i= (- f_у/Р)d _i. Для контролю обчислюють суму поправок, що повинна дорівнювати величині нев'язки зі зворотним знаком.

Потім обчислюють виправлений приріст координат як алгебраїчну суму обчислених приростів і поправок:

∆х _{випр i}= ∆х _i+ δх _i й ∆у_випрi = ∆y _i+ δy _i.

Суми виправлених приростів координат Σ∆х _випрй Σ∆ у _випр повинні дорівнювати теоретичним сумам приростів координат Σ∆х _теор й Σ∆у _теор, що є контролем порівняння.

Приклад. Обчислюємо алгебраїчні суми приростів координат по осях

Σ∆х _вич= 0,23 м й Σ∆у _вич= - 0,12 м.

У замкнутому теодолітному ході кінцева точка збігається з початковою точкою, тому Σ∆х _теор= 0 й Σ∆у _теор= 0 і нев'язки f_хй f_убудуть дорівнювати сумам обчислених приростів координат

f_х = 0,23 м й f_у = - 0,12 м.

Абсолютна нев'язка f_абс= = 0,26 м.

Відносна нев'язка f_від= 0,26/589,46 = 0,00044.

Виражаємо відносну нев'язку простим дробом з одиницею в чисельнику

0.00044 = 1/2272 ≈ 1/2270, що менше 1/2000, тому нев'язки f_хй f_урозподіляємо, тобто обчислюємо виправлення до обчислених приростів координат:

δх₁= - (0,23/ 589,46) ·158 = - 0,06 м; δу₁= - (-0,12 / 589,46) ·158 = 0,03 м;

δх₂= - (0,23/ 589,46) ·143 = - 0,06 м; δу₂= - (-0,12 / 589,46) ·143 = 0,03 м.

Поправки округляємо до 0,01 м.

Контроль: обчислюємо суми поправок Sδх й Sδу.

Sδх = (- 0,06) + (- 0,06) + (- 0,07) + (- 0,04) = - 0,23 м.

Sδу = (0,03) + (0,03) + (0,04) +(0,02) = 0,12 м.

Так як отримані суми поправок Σδх й Σδу дорівнюють нев'язкам f_хй f_уіз протилежним знаком, то розподіл виконаний правильно й поправки записуємо над обчисленими приростами координат (табл. 3.2, графи 12, 13).

Якщо сума поправок відрізняється від нев'язки на 0,01 м або 0,02 м, то деякі поправки треба округлити в потрібну сторону. Обчислюємо виправлені прирости координат як суму обчислених приростів і поправок:

∆х_випр1 = - 141,15 + (- 0,06) = - 141,21 м;

∆у_випр1 = -70,99 + 0,03 = - 70,96 м;

∆х_випр2 = 59,19 + (- 0,06) = 59,13 м;

∆у_випр2 = - 130,18 + 0,03 = - 130,15 м.

Контроль: обчислюємо суми виправлених приростів координат.

Σ∆х _випр = - 141,21 + 59,13 + 143,89 + (- 61,81) = 0.

Σ∆y _випр= - 70,96 + (-130,15) + 126,51 + 74,60 = 0.

 

Обчислення координат вершин теодолітного ходу

Координати вершин обчислюють послідовно, починаючи з координат першої вершини за формулами:

х _посл= х _перед+ ∆х _випр, у _посл= у _перед+ ∆y _випр.

Контролем правильності обчислень є одержання координат першої вершини.

Приклад. Обчислюємо координати другої й третьої вершин ходу (табл. 3.2, графи 16 й 17).

х₂= 100,00 + (- 141,21) = - 41,21 м. y₂ = 200,00 +(-70,96) = 129,04 м.

х₃= - 41,21 + 59,13 = 17,92 м. y₃= 129,04 + (-130,15) = - 1,11 м.

Аналогічно обчислюємо координати інших вершин ходу.

Контроль: х₁= x _IV + ∆х _випр4 = 161.81 + (- 61.81) = 100,00 м.

y₁= y _IV+ ∆y _випр4 = 125.40 + 74.60 = 200,00 м.

 

3.1.2. Побудова контурного плану місцевості

 

План будується на аркуші креслярського паперу розміром 420*297 мм (формат А3) у масштабі 1:1000.

Креслення й оцифровка координатної сітки

Координатна сітка креслиться у вигляді сітки квадратів розміром 10х10 см. Необхідну кількість квадратів сітки розраховують, виходячи з отриманих значень координат вершин теодолітного ходу (табл. 3.2). Для цього знаходять різниці координат ∆х й ∆у між максимальними й мінімальними значеннями координат. Отриману різницю ділять на 100 (при масштабі 1:1000), округляють у більшу сторону - це й буде число квадратів, необхідне для розташування теодолітного ходу в центральній частині аркуша.

При оцифровці координатної сітки необхідно пам'ятати, що в геодезії ось Х спрямована на північ (знизу уверх), а ось Y - на схід. Тому нижня лінія квадратів підписується числом, меншим ніж X min, а крайня ліва лінія - числом, меншим ніж Уmin і кратним 100 метрам.

Приклад. Визначаємо число квадратів n й m, необхідних для побудови теодолітного ходу по осі Х і Y. Для цього з таблиці 3.2 (графи 16 й 17) вибираємо координати Х max ≈ 162 м , X min ≈ - 41 м, Y max ≈ 200 м, Y min ≈ - 1 м й обчислюємо число n = (162 - (- 41)) / 100 = 203 / 100 = 2.03 ≈ 2. Аналогічно визначаємо m = (200 - (- 1)) / 100 ≈ 2. Отже, необхідно побудувати два горизонтальних і два вертикальних ряди квадратів й оцифровати так, як показано на рисунку 3.6а.

Нанесення на план вершин теодолітного ходу

Вершини теодолітного ходу наносять на план за допомогою циркуля - вимірника й лінійки поперечного масштабу по координатах їхніх вершин. Для цього попередньо визначають квадрат, у якому перебуває точка. Потім по бічних сторонах квадрата відкладають відрізки, рівні різниці абсцис точки й лінії сітки, отримані точки з'єднують лінією й уздовж неї відкладають відрізок, рівний різниці ординат крапки й лінії сітки.

 

 

Рисунок 3.6 - Оцифровка координатної сітки й побудова точок по координатах: а) – оцифровка координатної сітки; б) – побудова точки II по координатах Х _II= - 41,21 м й Y _II = 129,04 м

 

Приклад. Розглянемо нанесення вершин I й II теодолітного ходу. Точка I (х = 100, y = 200) буде лежати по осі Х на горизонтальній лінії сітки, оцифрованої цифрою 100, а по осі Y на вертикальній лінії сітки, підписаною цифрою 200 (рис. 3.6 а).

Точка II (х = - 41,21 м и у = 129,04 м) буде лежати по осі Х між лініями, оцифрованими цифрами 0 й -100, а по осі Y - між лініями із цифрами 100 й 200 (рис. 3.6 б). Для побудови точки в розхил циркуля – вимірника беремо по лінійці поперечного масштабу відрізок 41,21 м, відкладаємо його від горизонтальної лінії із цифрою 0 вниз по бічних сторонах квадрата й з'єднуємо отримані наколи лінією. Уздовж прокресленої лінії вправо від вертикальної лінії сіткивідкладаємо відрізок, рівний 129,04 – 100 = 29,04, м й одержуємо точку II.

Аналогічно будуються всі вершини теодолітного ходу. Отримані точки наколюють й обводять кружком діаметром 1,5 мм. Правильність побудови точок контролюють шляхом виміру по лінійці поперечного масштабу горизонтальної проекції між двома сусідніми вершинами. Розбіжності з даними відомості координат (табл.3.2, графа 11) не повинні перевищувати 0,2 мм.

Після контролю сусідні вершини теодолітного ходу з'єднують прямими лініями (усередині кружків лінії не проводять). Біля кожної точки праворуч підписують її номер.

Побудовані точки теодолітного ходу є основою для нанесення на план ситуації.

Нанесення на план ситуації місцевості

Нанесення ситуації на план виконують у масштабі 1:1000 по абрису (рис. 3.2) за допомогою вимірника, масштабної лінійки й транспортира. Спосіб побудови ситуації на плані відповідає способу зйомки її на місцевості. При побудові точок всі допоміжні лінії наносять олівцем і після побудови стирають, значення кутів і відстаней на план не виписують.

1.Спосіб прямокутних координат. Цим способом знятий двоповерховий цегельний житловий будинок (2кж). Для його нанесення від точки III по лінії III -IV відкладають відстані, рівні 66 м й 98 м, потім з отриманих точок відновлюють перпендикуляри, відкладають на них відрізки 16 м й 19 м і будують прямокутник. Ширина будинку 20 м.

2. Спосіб кутової засічки. Цим способом зняте дерево. Центр транспортира суміщають із точкою II, від напрямку II - III відкладають кут 38° і по отриманому напрямку проводять тонку лінію. Аналогічно в точці III будують кут 21°30' й одержують другий напрямок. На перетині отриманих напрямків одержують шукану точку.

3. Спосіб полярних координат. Цим способом зняті дві точки вигину ріки. Для їхньої побудови центр транспортира суміщають з вершиною кута I і від напрямку I – II відкладають кути 18° й 56°30'. Потім по отриманих напрямках відкладають відрізки 61 м й 64 м.

4. Спосіб створу. Цим способом зняті точки перетинання створів I-II й IV-I рікою Самарою й границі лугу (створ III-IV). Для нанесення точок річки від вершини I відкладають відрізки 91 м й 121 м, а від вершини IV - відрізки 20 м й 34 м. Від вершини III відкладають відрізок 40 м до границі лугу.

 

Оформлення топографічного плану

Оформлення плану починають із побудови рамки. Внутрішня рамка може збігатися з координатною сіткою або відрізнятися від неї на ціле число сантиметрів, тобто оцифровка рамки повинна бути кратною 10 м. Границі рамки повинні бути по можливості ближче до границь ділянки зйомки. Координати всіх кутів рамки підписуються. Висота цифр 3 мм.

Рисунок 3.7 - Рамка й зарамкове оформлення плану

 

На внутрішній границі рамки наносять виходи координатної сітки. Зовнішня рамка креслиться товщиною 1,2 мм на відстані 12,8 мм від внутрішньої рамки. Над рамкою виконують заголовний напис, під рамкою - указують чисельний масштаб (рис. 3.7). Елементи ситуації викреслюють тушшю відповідно до «Умовних знаків для топографічних планів масштабів 1:5000, 1:2000, 1:1000, 1:500» [2].

При відсутності книги «Умовні знаки» можна керуватися зразками умовних позначень, наведеними в додатку Б. Викреслюючи умовний знак, необхідно ретельно витримувати обриси й розміри, а також порядок розміщення значків.

Берегову лінію ріки й перетинання координатних ліній викреслюють зеленими кольорами.