 |
|
Формирование матрицы
Аппроксимация, или приближение – научный метод, состоящий в замене одних объектов другими, в том или ином смысле близкими к исходным, но более простыми.
D i=yi-φ(xi) – определение ошибки
На основе изучения ошибок формируются различные критерии аппроксимации. Один из распространенных подходов является метод наименьших квадратов (МНК), в соответствии с которым достигается наименьшая сумма квадратов ошибок Ϭ.
Требование имеет вид:
Метод наименьших квадратов (МНК) – один из методов регрессионного анализа для оценки неизвестных веоечин по результатам измерений, содержащих следующие ошибки.
, где k = 1...3 – условие минимума
Исходя из критерия аппроксимации:
Система нормальных уравнений примет вид
Обозначение:
Матрица системы: 
Вектор-столбец свободных членов: 
Вектор-столбец неизвестных: 
Контрольный расчёт параметров аппроксимирующей функции (без использования ЭВМ)
Вычисление коэффициентов нормальных уравнений
Система нормальных уравнений примет вид:
52.05 * С1 + 14.5 * С2 + 0.924 * С3 = 275.9
14.5 * С1 + 5 * С2 + 0.6387 * С3 = 61
0.924 * С1 + 0.6387 * С2 + 0.19 * С3 = 06717
Искомые параметры С1; C2; C3
С1=19
С2=-55
С3=98
Искомая аппроксимирующая функция
Y=(19)*(x)+(-55) 
(1)+(98) (exp(-x))
Оценка погрешности аппроксимации:
| i | xi | yi | y(xi) | Di=yi-φ(xi) |
| 0.9 | -0.5 | 1.536 | 2.036 | |
| 1.9 | 0.0 | -4.728 | 4.7285 | |
| 2.9 | 4.5 | 5.06 | -0.56 | |
| 3.9 | 20.684 | -4.7 | ||
| 4.9 | 38.4445 | 2.56 |
График
СХЕМЫ АЛГОРИТМОВ
Алгоритм расчета коэффициентов (1)
Метод Гаусса
Определение ведущего элемента
Перестановка i-й и IM-й строк Расчет коэффицентов уравнений
Обратный ход
НЕПРАВИЛЬНо
Функция Massiv
Алгоритм для 3 и 4 процессов (аппроксимация и вычисление критериев)
ПРОГРАММА
Текст программы
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
# include <stdlib.h>
#define m 3
#define n 5
int i,j,k,l, IM;
float X[n],Y[n],F1[m][n],A[m][m],B[m],C[m],Y1[n],D[n],Dmax,Q,Kr,Sum;
void Massiv(float *M, char *Name, int x, int y)
{
int i, j, ChisloJ = 0;
printf("Array %s:\n", Name);
for(i = 0; i < y; i++)
{
for(j = 0; j < x; j++)
{
printf("%5.3f\t", M[ChisloJ++]);
}
putchar(10);
}
putchar(10);
}
void znachenia(float X[n], float Y[n])
{
printf("vvedite:\n");
for (i=0; i<n; i++)
{
printf("X[%i]= ",i+1);
scanf("%f",&X[i]);
printf("Y[%i]= ",i+1);
scanf("%f",&Y[i]);
}
}
float function(float F1[m][n])
{
for (i=0; i<n; i++)
{
F1[0][i]= X[i];
F1[1][i]=1
F1[2][i]=exp(-X[i]);
}
}
float koefficent(float A[m][m], float B[m])
{
for (k=0; k<m; k++)
{
for (l=0; l<m; l++)
{
A[k][l] = 0;
for (i=0; i<n; i++)
{
A[k][l] = A[k][l]+ F1[k][i] * F1[l][i];
}
}
}
for(k=0; k<m; k++)
{
B[k]=0;
for (i=0; i<n; i++)
{
B[k]= B[k]+Y[i]*F1[k][i];
}
}
Massiv(*A, "A", m, m);
Massiv(B, "B", m, 1);
}
int ved (float A[m][m],int i)
{
int h,k;
float MaxA;
MaxA=0;
h=-1;
for(k=i;k<m;k++)
if(fabs(A[k][i])>fabs(MaxA))
{
MaxA=A[k][i];
h=k;
}
if(h==-1)
{
printf("Matrix virogdena\n");
abort();
}
return h;
}
void perest(float A[m][m],float B[m],int i,int IM)
{
float temp; int j;
if(IM!=i)
{
for(j=i;j<m;j++)
{
temp=A[i][j];
A[i][j]=A[IM][j];
A[IM][j]=temp;
}
temp=B[i];
B[i]=B[IM];
B[IM]=temp;
}
}
void rkoef(float A[m][m],float B[m],int i,int l)
{
int j; float Q;
Q=A[l][i]/A[i][i];
A[l][i]=0;
for(j=i+1;j<m;j++)
A[l][j]=A[l][j]- Q*A[i][j];
B[l]=B[l]-Q*B[i];
}
void prgauss (float A[m][m],float B[m])
{
for (i=0;i<m;i++)
{
IM=ved(A,i);
perest(A,B,i,IM);
for(l=i+1;l<m;l++)
rkoef(A,B,i,l);
}
}
void obgauss(float C[m])
{ C[m-1]=B[m-1]/A[m-1][m-1];
for(k=m-2;k>=0;k--)
{ Sum=B[k];
for(j=k+1;j<m;j++)
Sum=Sum-A[k][j]*C[j];
C[k]=Sum/A[k][k];
}
}
Void apr( )
{
Kr=0;
k=0;
for (i=0; i<n; i++)
{
Y1[i] = C[0] * F1[0][i] + C[1] * F1[1][i] + C[2] *F1[2][i];
D[i]=fabs(Y[i]-Y1[i]);
Kr=Kr+D[i]*D[i];
}
}
Void krappr()
{
Dmax=D[0];
IM=0;
for (i=0; i<n; i++)
{
if (fabs(D[i])>fabs(Dmax))
Dmax=D[i];
IM=i+1;
}
}
Void vivodvsego()
{
Massiv(C, "C", m, 1);
Massiv(Y1, "Y1", n, 1);
Massiv(D, "D", n, 1);
printf("Dmax = %5.3f\nIM=%i\n", Dmax,IM+1);
printf("Kr=%5.4f\n", Kr);
system ("pause");
}
Int main()
{
znachenia(X,Y);
function(F1);
koefficent(A,B);
prgauss(A,B);
obgauss(C);
apr();
krappr();
vivodvsego();
return 0;
}