Производная функции в точкеСтр 1 из 4Следующая ⇒
Как найти производную функции в точке? Из формулировки следуют два очевидных пункта этого задания: 1) Необходимо найти производную. 2) Необходимо вычислить значение производной в заданной точке. Пример 1 Вычислить производную функции в точке Справка:Следующие способы обозначения функции эквивалентны: Сначала находим производную: Надеюсь, многие уже приноровились находить такие производные устно. На втором шаге вычислим значение производной в точке : Готово. Небольшой разминочный пример для самостоятельного решения: Пример 2 Вычислить производную функции в точке Полное решение и ответ в конце урока. Необходимость находить производную в точке возникает в следующих задачах: построение касательной к графику функции (следующий параграф), исследование функции на экстремум, исследование функции на перегиб графика, полное исследование функции и др. Но рассматриваемое задание встречается в контрольных работах и само по себе. И, как правило, в таких случаях функцию дают достаточно сложную. В этой связи рассмотрим еще два примера. Пример 3 Вычислить производную функции в точке . Производная, в принципе, найдена, и можно подставлять требуемое значение . Но что-то делать это не сильно хочется. Выражение очень длинное, да и значение «икс» у нас дробное. Поэтому стараемся максимально упростить нашу производную. В данном случае попробуем привести к общему знаменателю три последних слагаемых: Ну вот, совсем другое дело. Вычислим значение производной в точке : В том случае, если Вам не понятно, как найдена производная, вернитесь к первым двум урокам темы. Если возникли трудности (недопонимание) с арктангенсом и его значениями, обязательно изучите методический материал Графики и свойства элементарных функций – самый последний параграф. Потому-что арктангенсов на студенческий век ещё хватит. Пример 4 Вычислить производную функции в точке . Это пример для самостоятельного решения.
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|