 |
|
III. Геометрическое определение вероятности
1.Расстояние от пункта 
до пункта 
автобус проходит за 2 мин, а пешеход – за 15 мин. Интервал движения автобусов 25 мин. В случайный момент времени к пункту подходит пешеход и отправляется пешком в пункт . Найдите вероятность того, что в пути его догонит очередной автобус.
2.Плоскость разграфлена параллельными прямыми, отстоящими друг от друга на расстоянии 
. На плоскость наудачу брошена монета радиуса 
. Найдите вероятность того, что монета не пересечет ни одну прямую.
3.Точка 
случайным образом выбирается их квадрата с вершинами 
, 
, 
и 
. Найдите вероятность того, что корни уравнения 
окажутся действительными.
4.Стержень длины 
наудачу разломали на 3 части. Найдите вероятность того, что длина каждой части окажется больше, чем 
.
5.Два парохода должны подойти к одному и тому же причалу. Время прихода обоих пароходов равновозможно в течение данных суток. Найдите вероятность того, что одному из пароходов придется ждать освобождения причала, если время стоянки первого парохода 1 ч, а второго – 2 ч.
6.В квадрат со стороной 1 брошена точка . Найдите вероятность того, что расстояние от точки до диагоналей квадрата не превосходит заданной величины 
.
7.Точка случайным образом выбирается их квадрата с вершинами , , и . Найдите вероятность того, что корни уравнения окажутся действительными и одного знака.
8.Точка случайным образом выбирается их квадрата с вершинами , , и . Найдите вероятность того, что корни уравнения окажутся действительными и разных знаков.
9.Найдите вероятность того, что сумма двух наудачу взятых чисел из отрезка 
положительна, а разность отрицательна.
10.В сигнализатор поступают сигналы от двух устройств, причем поступление каждого из сигналов равновозможно в любой момент промежутка времени 
. Моменты поступления сигналов независимы друг от друга. Сигнализатор срабатывает, если разность между моментами поступления сигналов меньше 
, 
. Найдите вероятность того, что сигнализатор сработает, если каждое из устройств пошлет по одному сигналу.