 |
|
IV. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность.
1.На стеллаже библиотеки в случайном порядке расставлено 15 учебников, причем 5 из них – в переплете. Библиотекарь наудачу берет 3 учебника. Найдите вероятность того, что хотя бы один из взятых учебников в переплете.
2.Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания при одном выстреле для первого стрелка равна 0,7, для второго – 0,8. найдите вероятность того, что при одном залпе в мишень попадет только один стрелок.
3.Для разрушения моста достаточно попадания одной авиационной бомбы. Найдите вероятность разрушения моста, если на него сбросить 4 бомбы, вероятности попадания которых равны: 0,3; 0,4; 0,6; 0,7.
4.Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,8, для второго – 0,6. Стрелки делают по одному выстрелу. Какова вероятность того, что хотя бы один из стрелков поразит мишень?
5.В ящике 10 деталей, среди которых 7 окрашенных. Сборщик наудачу достает 4 детали. Найдите вероятность того, что все взятые детали окрашенные.
6.Среди облигаций займа половина выигрышных. Сколько облигаций надо купить, чтобы быть уверенным в выигрыше с вероятностью не менее 0,95?
7.Охотник три раза выстрелил по удаляющейся цели. Вероятность попадания в нее в начале стрельбы равна 0,8, а после каждого выстрела уменьшается на 0,1. Найдите вероятность того, что охотник попадет хотя бы 1 раз.
8.Вероятность хотя бы одного попадания в цель при четырех выстрелах равна 0,9984. Найдите вероятность попадания при одном выстреле.
9.Вероятность того, что при одном измерении некоторой физической величины будет допущена ошибка, не превышающая заданную точность, равна 0,2. Произведены 3 независимых измерения. Найдите вероятность того, что не более чем в одном измерении ошибка превысит заданную точность.
10.Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 выбирается одна, а из оставшихся – вторая. Найдите вероятность того, что оба раза будет выбрана нечетная цифра.
11.На трёх дочерей - Алису, Марину, Елену – в семье возложена обязанность мыть посуду. Поскольку Алиса старшая, ей приходится выполнять 40% всей работы. Остальные 60% работы Марина и Елена делят поровну. Когда Алиса моет посуду, вероятность для неё разбить, по крайней мере, одну тарелку равна 0,02. Для Марины и Елены эта вероятность равна соответственно 0,03 и 0,04. Родители не знают, кто мыл посуду вечером, но они слышали звон разбитой тарелки. Какова вероятность того, что посуду мыла Елена?
12.На предприятие поступают комплектующие от трех поставщиков в количестве: 15 от первого, 45 от второго, 40 от третьего. Вероятность качественного изготовления комплектующего первым поставщиком 0,9, вторым – 0,6, третьим – 0,8. Найти вероятность того, что взятое случайным образом комплектующее будет качественным и вероятность того, что взятое случайным образом комплектующее оказалось качественным. Найти вероятность того, что оно поступило от 1-го поставщика.
13.В специализированную больницу поступает в среднем 50% больных с заболеванием К, 30% с заболеванием L, 20% - с заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни К равна 0,7, для болезней L и М эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9. Больной, поступивший в больницу, выздоровел. Найти вероятность того, что этот больной страдал заболеванием К.