 |
|
АНАЛІЗ РЯДІВ РОЗПОДІЛУ
Розв’язання
ВВД= Хt\Xt-1
ВВДвнут=810/900=0,9 або 90%
ВВДсвіт=800/860»0,93 або 93%
Виснов: Отже, на внутрішньому ринку ціна на вугілля зменшилася на 10%, а на світовому ринку ціна на вугілля зменшилась приблизно на 7%.
2.На торгах фондової біржі зафіксовані ціни акцій по 2-х емітентах:
| Емітент | Ціна акції, гр. од. | ||
| Номінальна | ринкова | ||
| На 10.02 | На 14.03 | ||
| А | |||
| В |
Проведіть порівняльний аналіз курсу акцій з використанням відносних величин порівняння зі стандартом.
Розв’язання
ВВПС = Xi\Хst
ВВПСА(10.02)=2000/1800»1,11(або 111%)
ВВПСА(14.03)=2050/1800»1,14(або 114%)
ВВПСВ(10.02)=2000/2100»0,95(або 95%)
ВВПСВ(14.03)=2080/2100»0,99(або 99%)
Виснов: Це означає, що ринкове значення показника відхиляється від номінальної вартості відповідно емітенту А 10.02 приблизно на 11% збільшується, 14.03 - приблизно на 14% збільшується, а емітенту В 10.02 приблизно на 5% зменшується, 14.03 - приблизно на 1% зменшується.
3.
4.На основі даних про розподіл населення регіону за віком та типом поселення визначте відносні величини, які б характеризували співвідношення працездатного і непрацездатного населення у містах і селах. Зробіть висновки.
| Вік | млн. осіб | |
| міське | сільське | |
| Допрацездатний | 1,0 | 0,8 |
| Працездатний | 2,0 | 1,1 |
| Старше працездатного | 1,5 | 0,6 |
| Разом | 4,5 | 2,5 |
Розв’язання
ВВС = Хі/∑Хі
ВВС(допрац. міс.)=1/4,5»0,2222 (або 22,22%)
ВВС(прац. міс.)=2/4,5»0,4444 (або 44,44%)
ВВС(страше прац. міс.)=1,5/4,5» 0,3333 (або 33,33%)
ВВС(допрац. сіл.)=0,8/2,5= 0,32 (або 32%)
ВВС(прац. сіл.)=1,1/2,5= 0,44 (або 44%)
ВВС(старше прац. сіл.)=0,6/2,5= 0,24 (або 24%)
Виснов: Найбільшу частку у містах і селах становлять особи працездатного віку, але у місті ця частка більше на 0.44 п.п. (44,44%-44%=0,44 п.п). Найменшу частку у містах становлять особи допрацездатного віку (22,22%), що порівняно з селами на 9,78 п.п. менше. У селах найменшу частку становлять особи старше працездатного віку (24%), що порівняно з містами на 9,33 п.п. менше.
5.Реалізація 3-х видів продукції в торгівельній мережі міста характеризується даними:
| Продукція | Ціна одиниці виробу, грн. | Вартість реалізованої продукції, тис. грн. |
| А | ||
| В | ||
| С |
Визначте середню ціну одиниці виробу. Обґрунтуйте вибір форми середньої та зробіть висновки.
Розв’язання
Логічна формула:
Так як нам не відомо кількість виробів у логічній формулі(знаменник), ми застосовуємо середню гармонічну зважену:
Виснов: Середня ціна одиниці виробу становить 5,8 грн.
6.За наведеними даними визначте середній відсоток виконання договірних зобов’язань постачальниками комплектуючих виробів 2-х типів. Обґрунтуйте вибір форми середньої:
| Комплектуючі вироби | Обсяг договірних зобов’язань, млн. грн. | Виконання договірних зобов’язань, % |
| АРП-1 | 94,2 | |
| АРЗ-12 | 97,6 |
Розв’язання
Середній відсоток виконання договірних зобов’язань постачальниками комплектуючих виробів 2-х типів, визначається за логічною формулою:
Оскільки не відомий чисельник(обсяг виконаних договірних зобов’язань), то використовуємо середню арифметичну зважену:
Виснов: Середній відсоток виконання договірних зобов’язань становить 95,77%.
7. Щорічний видобуток природного газу протягом 6 років становив, млн. м3: 2000 р. - 5,4; 2001 р. - 6,1; 2002 р. - 6,8; 2003 р. - 6,9; 2004 р. - 7,3; 2005 р. - 7,5. Визначте середньорічний видобуток природного газу. Обґрунтуйте вибір форми середньої.
Розв’язання
Оскільки обсяги явищ можна підсумувати використовуємо середню арифметичну просту:
Виснов: Середньорічний видобуток природного газу дорівнює приблизно 6,67 млн. м3.
8. Склад населення по двох регіонах характеризується наступними даними:
Оскільки на не відомий чисельник, то користуючись формулою середньої арифметичної зваженої знаходимо середню частку працездатного населення для кожного регіону окремо:
Виснов: Середня частка працездатного населення більша в першому регіоні.
Причинами розбіжностей є те, що…(закінчити за умовою задачі)
9.Обсяги товарних запасів в супермаркеті становили:
| Дата | на 01.01 | на 01.02 | на 01.03 | на 01.04 | на 01.05 |
| Обсяги товарних запасів, тис. грн. | 20,6 | 20,9 | 21,3 | 21,6 | 21,8 |
Визначити середньомісячні обсяги товарних запасів. Обґрунтуйте вибір форми середньої.
Розв’язання
Відповідно до умови задачі використовуємо формулу середньої хронологічної, так як моментів більше 2-х і інтервали між ними рівні. 
Виснов: Середньомісячний обсяг товарних запасів у супермаркеті становить 21,25 тис. грн.
10.За наведеними даними визначте по країні в цілому частку міського населення та середню густоту населення. Обґрунтуйте вибір форми середньої.
| Регіон | Загальна чис-ність насел, млн. чол. | Частка міськ насел, % | Густота населення, чол../км2 |
| А | 3,0 | ||
| В | 2,5 |
Розв’язання
Частка міського населення визначається за логічною формулою:
Так як не відомим є чисельник, то ми використовуємо середню арифметичну зважену:
Для знаходження середньої густоти населення використовується така логічна формула:
Оскільки в цьому випадку нам не відомий знаменник, то ми застосовуємо середню гармонічну зважену:
Виснов: По країні в цілому частка міського населення становить приблизно 57,73% та середня густота населення приблизно становить 81,57 чол./км2.
11. Діяльність посередників щодо вкладання залучених сертифікатів характер-ться даними:
| Посередник | Число посередників | Вкладено сертифікатів | |
| Всього.млн шт | На 1000 залучених , шт.. | ||
| Довірчі товариства | 2,4 | ||
| Інвестиційні компанії | 1,4 |
Визначте середню кількість вкладених сертифікатів на 1000 залучених всіма посередниками. Обґрунтуйте вибір форми середньої.
Розвязок
Л.Ф.= загальна кіл-сть посередників \ загальної кільності вкладених сертифікатів
Оскільки в цьому випадку нам не відомий знаменник, то ми застосовуємо середню гармонічну зважену:
Виснов: середня кількість вкладених сертифікатів на 1000 залучених всіма посередниками становить 18800 шт.
12. Інвестиційна привабливість 20 регіонів
визначається за допомогою 3-бальної шкали у порядку зростання привабливості:
| Оцінка інвестиційної привабливості, балів | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 | Разом |
| Число підприємців | - |
Визначте середній бал інвестиційної привабливості. Обґрунтуйте вибір форми середньої.
Розв’язання
Логічна формула:
В цьому випадку нам невідомий чисельник, то ми маємо застосувати середню арифметичну зважену:
Виснов: Середній бал інвестиційної привабливості дорівнює 2,2 бала.
13. Податкова дисципліна підприємців різних видів діяльності характеризується даними:
| Вид діяльності | Кількість підприємців, які сплачують податки | Сума сплаченого податку одним підприємцем, млн. грн. | |
| Всього, тис. осіб | У % до всіх зареєстрованих підприємців | ||
| Виробнича | 3,3 | ||
| Торгівельна | 2,9 |
Визначте середній розмір податку, сплаченого одним підприємцем. Обґрунтуйте вибір форми середньої.
Розв’язання
Середній розмір податку, сплаченого одним підприємцем, визначається логічною формулою:
У логічній формулі невідомим є чисельник, тому використовуємо середню арифметичну зважену:
Виснов: Середній розмір податку, сплаченого одним підприємцем становить 3,06 млн. грн.
14.Молочна продуктивність корів в агрогосподарствах регіону характеризується даними:
| Форма власності | Число господарств | Поголів’я, тис. голів | Надій молока від 1-ї корови, кг |
| Колективна | |||
| Державна | |||
| Разом | ´ |
Визначте середній надій молока від однієї корови в цілому для всіх агрогосподарств. Обґрунтуйте вибір форми середньої.
Розв’язання
Логічна формула для знаходження середнього надою молока має такий вигляд:
В даному випадку нам не відомий чисельник, отже ми маємо застосувати середню арифметичну зважену:
Виснов: Середній надій молока від однієї корови в цілому для всіх агрогосподарств становить приблизно 2258,33 кг.
АНАЛІЗ РЯДІВ РОЗПОДІЛУ
15.Розподіл кредитів, наданих комерційним банком, за терміном характеризується даними:
| Термін, днів | Разом | ||||
| Кількість наданих кредитів, % до підсумку |
Визначте моду, поясніть її економічний зміст.
Розв’язання
Оскільки ми маємо дискретний ряд, то мода визначається візуально. Мода буде дорівнювати варіанті (хі) з найбільшою частотою (fi).
fmo =48 => Mo = 21 день
Висновок: модальний обсяг надається комерційним банком терміном на 21 день
16.За результатами аналізу вміст діючої речовини в мінеральних добривах становить:
| Виробник | Середній вміст діючої речовини, % | Стандартне відхилення вмісту, % |
| А | 1,56 | |
| В | 2,61 | |
| С | 1,98 |
Порівняйте варіацію вмісту діючої речовини у різних виробників, зробіть висновки.
Розв’язання
Виснов: Отже, виробник В має найбільше відхилення від середнього вмісту діючої речовини (4,5%), порівняно з іншими виробниками, а виробник А має найменше відхилення від середнього місту діючої речовини (3%).
17.Якість землі в агрогосподарствах області характеризується даними:
| Оцінка землі, балів | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 | 50-60 | Разом |
| % до загальної площі |
Визначте середнє лінійне відхилення оцінок якості землі. Поясніть його економічний зміст.
Розв’язання
Знайдемо середини інтервалів для знаходження середньої:
| Середини інтервалів (xj) | Разом | |||||
| % до загальної площі (fj) | ||||||
| xjfj | ||||||
|
Середній бал оцінки землі становить 35 балів.
Виснов: Отже, оцінки якості землі в середньому відхиляється від середнього виміру(35 балів) на 7 балів.
18.За даними вибіркових спостережень середні витрати домогосподарств (у розрахунку на одну споживацьку одиницю) становили, грн. за місяць:
На продукти харчування 135 при s = 12,3;
На непродовольчі товари першої необхідності 180 при s = 14,3.
Порівняти ступінь варіації витрат на продукти харчування та непродовольчі товари. Зробити висновки.
Розв’язання
Можна зробити висновки, що сукупності на продукти харчування і на непродовольчі товари першої необхідності є якісно однорідними і вказує на те, що витрати домогосподарств є приблизно однаковими.
19.З метою контролю за дотриманням норм витрат матеріалів проведено вибіркове спостереження партії готових напівфабрикатів. Вага відібраних 10 зразків становила, г: 500, 515, 545, 540, 520, 495, 505, 535, 505, 525. Визначте середню вагу перевірених напівфабрикатів та середнє лінійне відхилення. Зробіть висновки.
Розв’язання
| Зразок | Разом | ||||||||||
| Вага, г (xi) | |||||||||||
| 18,5 | 3,5 | 26,5 | 21,5 | 1,5 | 23,5 | 13,5 | 16,5 | 13,5 | 6,5 |
Середня вага перевірених напівфабрикатів становить 518,5 г.
Виснов: Середнє лінійне відхилення показує, що вага з відібраних 10 зразків готових напівфабрикатів відхиляється в середньому на 14,5 г від середнього виміру.
20.Вік консультантів супермаркету коливається в межах від 20 до 26 років:
| Вік, років | Разом | |||||||
| Кількість співробітників, осіб |
Визначте медіану. Поясніть її економічний зміст.
Розв’язання
Будуємо ряд кумулятивних частот:
| Вік, років (xj) | Разом | |||||||
| Кількість співробітників, осіб (fj) | ||||||||
| Кумулятивні частоти, осіб (Sf) | ´ |
Знаходимо центр варіанти:
Sf ≥100
Sf = 101 =>Me = 23
Отже, медіана становить 23 роки (це відповідає кумулятивній частоті 101).
Виснов: Медіана означає, що половина консультантів супермаркету має вік до 23 років, а інша половина - більше 23 років.
21.Хімічний аналіз 10 партій молока дав такі показники кислотності (у градусах Тернера): 18; 21; 17; 19; 20; 23; 16; 22; 24; 21. Визначте частку молока, що відповідає стандартові (не більше 21°), та дисперсію частки. Зробіть висновки.
Розв’язання
Частка молока, що відповідає стандартові (не більше 21°) становить:
d1=7/10=0,7
Виснов: Дисперсія частки молока, що відповідає стандартові (не більше 21°) дорівнює 0,21.
22.За даними про розподіл підприємств за кількістю працюючих визначте дисперсію.
| Кількість працюючих, осіб | До 50 | 50-75 | 75-100 | 100 і більше | Разом |
| Кількість підприємств |
Розв’язання
Знайдемо середини інтервалів для знаходження середньої:
| Середини інтервалів (xj) | До 50 | 50-75 | 75-100 | 100 і більше | Разом |
| 37,5 | 62,5 | 87,5 | 112,5 | ||
| Кількість підприємств (fj) | |||||
| xjfj | 112,5 | 112,5 | |||
| 2268,75 | 1012,5 | 2256,25 | 5562,5 |
Середня кількість працюючих становить 65 осіб.
Виснов: Дисперсія розподілу підприємств за кількістю працюючих становить 556,25.
23.За оцінками експертів 25% підприємців реалізують на ринку легальну аудіо та відеопродукцію. Визначте дисперсію частки легально реалізованої продукції.
Розв’язання
d1=0,25, тоді s2=0,25(1-0,25)=0,1875
Виснов: Дисперсія частки легально реалізованої продукції становить 0,1875.
24.Хімічний аналіз 10 партій плавок чавуну дав такі показники вмісту кисня (у %): 6; 7; 5; 8; 6; 8; 5; 9; 8; 7. Визначте середній рівень вмісту кисня та квадратичний коефіцієнт варіації. Зробіть висновки.
Розв’язання
| Партія | Разом | ||||||||||
| Вміст кисню (у %) (xi) | |||||||||||
| 0,81 | 0,01 | 3,61 | 1,21 | 0,81 | 1,21 | 3,61 | 4,41 | 1,21 | 0,01 | 16,9 |
Середній рівень вмісту кисню серед 10 партій плавок чавуну становить 6,9%.
Середнє лінійне відхилення показує, що вміст кисню серед 10 партій плавок чавуну в середньому відхиляється на 1,3% від середнього рівня.
Оскільки значення квадратичного коефіцієнта варіації становить приблизно 18,84% і не перевищує 33%, то сукупність 10 партій плавок чавуну є якісно однорідною.
25.
26.Структура реалізації товарів народного споживання в регіоні характеризується даними:
| Товари народного споживання | % до підсумку | |
| Продовольчі товари | ||
| Алкогольні напої | ||
| Товари легкої промисловості |
Оцініть структурні зрушення за допомогою квадратичного коефіцієнта структурних зрушень. Зробіть висновки.
Розв’язання
Виснов: Це означає, що структура реалізації товарів народного споживання в регіоні змінилась в середньому на 10,2 %
27.За даними вибіркових обстежень домогосподарств середній рівень та варіація середньодушового споживання основних продуктів харчування становили:
| Продукт харчування | Середній рівень, кг | Дисперсія |
| М’ясо та м’ясопродукти | ||
| Молоко та молокопродукти | ||
| Риба та рибопродукти |
Порівняти варіацію названих продуктів харчування. Зробити висновки.
Розв’язання
Виснов: Отже, сукупності продуктів харчування м’яса та м’ясопродуктів, молока та молокопродуктів є якісно однорідними, а сукупність продукту харчування риби та рибо продуктів не є якісно однорідною, так як коефіцієнт перевищує 33%.
28.За наведеними даними визначте коефіцієнт концентрації споживання електроенергії у промисловості. Зробіть висновки.
| Середньорічна вартість основного капіталу, млн. грн. | % до підсумку | |
| Кількість підприємств | Спожито електроенергії | |
| до 50 | ||
| 50-100 | ||
| 100-200 | ||
| 200-500 | ||
| 500 і більше | ||
| Разом |
Розв’язання
Можна зробити висновок, що ступінь концентрації споживання електроенергії у промисловості є середній і становить 48%.
29.На основі характеристик центру розподілу одинаків за віком порівняти напрямки асиметрії кожного розподілу. Зробити висновки.
| Вік одинаків, років | Чоловіки | Жінки |
| Середній вік | 46,2 | 60,9 |
| Модальний вік | 26,9 | 71,3 |
Розв’язання
Формула асиметрії має такий вигляд:
,
As < Me< Mo, А < 0 – лівостороння асиметрія;
As > Me> Mo, А > 0 – правостороння асиметрія.
Асиметрія для чоловіків буде мати такий вигляд:
Отже, асиметрія для чоловіків буде правостороння.
А для жінок асиметрія матиме вигляд:
Отже асиметрія для жінок буде лівостороння.