 |
|
МЕТОДИ ВИМІРЮВАННЯ ВЗАЄМОЗВ’ЯЗКІВ
30.Наведені дані характеризують зв’язок між вартістю основних засобів та обсягами переробленої сировини на підприємствах галузі:
| Вартість основних засобів, млн. грн. | Кількість підприємств | Середньодобові обсяги переробленої сировини, тис. т |
| до 1,5 | ||
| 1,5 - 4,0 | ||
| 4,0 і більше | ||
| В цілому | 3,3 |
Загальна дисперсія обсягів переробленої сировини становить 0,856. Оцінити щільність зв’язку за допомогою кореляційного відношення. Пояснити його зміст. Перевірити істотність зв’язку за умови, що h20,95 = 0,113.
Розв’язання
На основі розрахованої дисперсії визначаємо кореляційне відношення:
Кореляційне відношення показує, що варіації вартості основних засобів на 71,3% залежить від обсягів переробленої сировини на підприємствах галузі, і на 28,7 від інших факторів.
Перевіримо істотність зв’язку:
k1=m-1=3-1=2, k2=n-m=50-3=47.
Виснов: Оскільки фактичне значення більше табличного значення, то зв’язок між вартістю основних засобів та обсягами переробленої сировини на підприємствах галузі вважається істотним і доведеним.
31.Експерти оцінили розвиток добувної промисловості (Rx) та інвестиційну привабливість (Ry) 7 країн континенту:
| Країна | A | B | C | D | E | F | G |
| Rx | |||||||
| Ry |
Оцінити щільність зв’язку між ознаками за допомогою коефіцієнта рангової кореляції. Перевірити істотність зв’язку за умови, що r0,95 = 0,710. Зробити висновки.
Розв’язання
| Країна | A | B | C | D | E | F | G | Разом |
| Rx | ´ | |||||||
| Ry | ´ | |||||||
| d=Rx-Ry | -1 | -1 | -1 | ´ | ||||
| d2 |
r(7)0,95 = 0,710
rф>r0,95
Виснов:Оскільки фактичне значення більше ніж табличне значення, то зв’язок між розвитком добувної промисловості та інвестиційною привабливістю 7 країн континенту вважається істотним і доведеним.
32.Зв’язок між ставкою на кредит (%) та терміном надання кредиту (днів) описано рівнянням регресії Y=18+0,4x. Визначити, на скільки збільшиться процентна ставка з подовженням терміну користування кредитом на 7 днів. Відповідь обґрунтуйте.
Розв’язання
Yчерез 7 днів = 18+0,4*7=18+2,8=20,8%
Виснов: Тобто процентна ставка збільшиться на 2,8% з подовженням терміну користування кредитом на 7 днів.
33.За даними опитування 100 працівників підприємств різних форм власності отримано наступні результати:
Оцінити щільність зв’язку між ознаками за допомогою коефіцієнта асоціації. Перевірити істотність зв’язку з ймовірністю 0,95. Зробити висновки.
| Форма власності підприємства | Задоволення життєвим рівнем | Разом | |
| задоволений | незадоволений | ||
| Державні | |||
| Приватні | |||
| Разом |
Розв’язання
Перевірка істотності зв’язку:
Виснов:Оскільки фактичне значення перевищує критичне у 95 випадках із 100, то зв’язок між формою власності під-ства та задоволенням життєвим рівнем можна вважати істотним і доведеним.
34.Зв’язок між середньою кількістю внесених добрив та урожайністю зернових культур оцінено коефіцієнтом детермінації, який становить 0,36. Пояснити економічний зміст коефіцієнта детермінації.
Розв’язання
R2=0,36.
Виснов: Коефіцієнт детермінації показує, що 36% варіації урожайності зернових культур залежить від варіації середньої кількості внесених добрив, а 64% припадає на інші фактори.
35.Аналітичне групування комерційних банків характеризує зв’язок між розміром власного капіталу та рівнем його прибутковості. Загальна дисперсія прибутковості капіталу - 15, міжгрупова - 12. Оцінити щільність зв’язку між ознаками за допомогою кореляційного відношення. Пояснити його зміст. Перевірити істотність зв’язку за умови, що h20,95 = 0,144.
Розв’язання
Кореляційне відношення показує, що 80% варіації прибутковості капіталу, тобто результат, пояснюється варіацією розміром власного капіталу комерційного банку.
Перевіримо істотність зв’язку:
Виснов: Оскільки фактичне значення більше табличного значення, в 95 випадках із 100, зв’язок між розміром капіталу та рівнем прибутковості комерційного банку вважається істотним і доведеним.
36.За допомогою коефіцієнта рангової кореляції визначити істотність розбіжностей в оцінках пріоритетів хлопцями та дівчатами старших класів однієї школи:
| Пріоритети | Ранги ,надані | |
| Хлопцями | Дівчатами | |
| Друзі | ||
| Кохання | ||
| Гроші | ||
| Мода | ||
| Навчання |
Висновок зробіть з імовірність 0,95 за умови,що r0,95 = 0,900
Розвязок:
(продовження таблиці)
| d=Rx-Ry | d2 |
| -1 | |
| -1 | |
| ∑ |
Критичне значення коефіцієнта рангової кореляції Спірмена при α = 0,05 знаходимо у таблиці.
r(5)0,95 = 0,9
rф<r0,95
Виснов: Звязок між пріоритетами хлопців та дівчати не істотний
37.Продаж річних облігацій державної внутрішньої позики на первинному та вторинному ринках характеризується даними:
| Ринок | Кількість проданих облігацій, тис. шт. | Середній термін обертання облігацій, міс. | Дисперсія терміну обертання |
| Первинний | |||
| Вторинний | |||
| В цілому | ´ |
Використовуючи правило складання дисперсій, визначити загальну дисперсію терміну обертання облігацій.
Розв’язання
Правило складання дисперсій:
Виснов: Загальна дисперсія терміну обертання облігацій становить 6,2.
38.Аналітичне групування фермерських господарств характеризує залежність між продуктивністю праці та вартістю основних засобів. Середня з групових дисперсій становить 30, міжгрупова - 80. Оцінити щільність зв’язку між ознаками за допомогою кореляційного відношення. Пояснити його зміст. Перевірити істотність зв’язку за умови, що h20,95 = 0,206.
Розв’язання
Кореляційне відношення показує, що 72,73% варіації продуктивності праці пояснюється варіацією вартості основних засобів фермерських господарств.
Перевіримо істотність зв’язку:
Виснов: Оскільки фактичне значення більше табличного значення, то зв’язок між продуктивністю праці та вартістю основних засобів фермерських господарств на 95% вважається істотним і доведеним.
39.За результатами опитування виявлено диференціацію кількості очікуваних дітей серед жінок з різним рівнем освіти:
| Рівень освіти | Опитано жінок, тис. осіб | Середня очікувана кількість дітей |
| Середня | 2,0 | |
| Середня спеціальна | 1,8 | |
| Вища | 1,5 |
Визначити міжгрупову дисперсію кількості очікуваних дітей.
Розв’язання
Виснов: Міжгрупова дисперсія кількості очікуваних дітей серед жінок з різним рівнем освіти становить 0,045.