Главная | Обратная связь

Розділ 3. Робота, енергія, закон збереження енергії.

Механічна робота.

 

Механічна робота – скалярна фізична величина, що характеризує процес перетворення однієї форми руху в іншу і чисельно дорівнює скалярному добутку сили на переміщення (1)

(2)

Формули (1) і (2) справедливі, якщо сила постійна по величині.

Побудуємо графік, відкладаючи по осі Х пройдений тілом шлях, а по осі У – проекцію рухомої сили на напрям руху, тобто .

Якщо під час руху величини змінюється, то для графічного обчислення роботи треба весь пройдений шлях розбити на ряд окремих ділянок. Взявши ці ділянки досить малими, можна вважати, що на кожній з них рух відбувається під дією деякої середньої постійної сили. В цьому випадку робота на кожній ділянці може бути знайдена як площа відповідного прямокутника. Робота на всьому шляху визначається сумою площ всіх прямокутників, заштрихованих на мал.2.

 

В границі при нескінченно малих довжинах ділянок шляху робота змінної сили буде чисельно дорівнювати площі фігури на графіку.

В цьому випадку робота миттєвого значення сили на нескінченно малому шляху

(3)

А вся робота

(4)

Скористаємося (4) для обчислення роботи, яку здійснює сила тяжіння при русі тіла.

Розглянемо наприклад, рух тіла масою по похилій площині з кутом нахилу .(мал.3)

На тіло діє сила тяжіння, під дією якої тіло рухається по похилій площині (тертям нехтуємо).

Проекція цієї сили на напрям переміщення АВ дорівнює . На переміщення АВ сила здійснить роботу

Величина проекції сили на всьому переміщенні АВ залишається постійною, тому її можна винести за знак інтеграла:

де = - висота, на яку спустилося тіло.

Звідси слідує, що робота сили тяжіння не залежить від довжини шляху по похилій площині, а залежить тільки від висоти, на яку спустилося тіло, тобто, тільки від початкового та кінцевого положення тіла.

Аналогічною властивістю володіє сила пружності.

Проаналізуємо більш детально формулу (2):

1) ,

2) ,

3) ,

Приклади:

1. Штучний супутник Землі рухається по кривій орбіті.

А=0

2. Електричний заряд рухається вздовж еквіпотенціальної поверхні(тобто поверхні з однаковими потенціальними ), в кожній точці якої вектор сили і вектор переміщення складають кут , тобто робота не виконується.

Це також слідує із формули електродинаміки

3. Заряджена частинка рухається в однорідному магнітному полі, на неї діє сила Лоренца, яка за своїм походженням є доцентровою силою.

Тобто в кожній точці траєкторії вона складає кут з напрямом переміщення.

Отже, сила Лоренца роботи не виконує

 

 

4)

Приклади:

1.

 

2. Пружина не навантажена. Сила пружності дорівнює нулю.