Определение реакций в кинематических парах и уравновешивающей силы на кривошипе.

Определение реакций в кинематических парах следует начинать с той группы Ассура, для которой известны все внешние силы. Такой группой является последняя присоединенная группа Ассура 2 вида, состоящая из звеньев 4, 5.

Рассматриваем группу 4-5. На рис. 22,а показана 2ПГ 2 вида со всеми действующими на нее силами и моментами: , , , , , . Действие отброшенных звеньев (стойки 0 и кулисы 3) заменяем реакциями и , которые необходимо определить.

Величина и точка приложения реакции в поступательной паре неизвестны. На рис. 22,а точка приложения этой реакции (расстояние ) выбрано произвольно. Линия действия реакции без учета трения перпендикулярна направляющей этой пары.

Реакция во вращательной паре неизвестна по величине и направлению. Без учета трения эта реакция проходит через центр шарнира. Разложим реакцию на две составляющие:

= + .

Нормальная составляющая действует вдоль звена: // ED, тангенциальная составляющая действует перпендикулярно звену: .

Требуется также определить реакцию во внутренней вращательной кинематической паре группы (или ), которая без учета проходит через центр шарнира Е. Для упорядочения расчетов по определению реакций составляем таблицу I с указанием очередности определения сил, а также уравнений, посредством которых они будут определяться.

Таблица I

№№ п/п	Что Определяется	Каким Уравнением	Для какого звена уравнение
1.
2.		=0	4, 5
3.
4.	(или )	=0	4 (или 5)

Запишем уравнения, указанные в таблице I, в развернутом виде.

Для определения реакции составляем уравнение моментов всех сил, действующих на звено 4, относительно точки Е:

откуда

Если при определении величины силы F₄₃она окажется отрицательной, то это означает, что действительное направление силы противоположено первоначально выбранному.

Для определения нормальной составляющей ⁿ и реакции составляем уравнение статического равновесия сил, действующих на звенья 4 и 5:

_ _ _ _ _ _ _ _ _

Силы, известные по величине и направлению, подчеркиваем двумя чертами, силы же, известные по направлению – одной чертой.

При составлении векторной суммы сил удобно силы, неизвестные по величине, писать в начале и в конце уравнения, чтобы при построении плана сил было проще пересечь их известные направления. Кроме того, при построении плана сил для всей группы рационально силы, относящиеся к одному звену, наносить последовательно друг за другом, т.е. группировать силы по звеньям, так как это упростит в дальнейшем определение реакции во внутренней кинематической паре.

Решение векторного уравнения путем построения плана сил показано на рис. 22, б. Отрезки, изображающие известные силы на плане, определяем с учетом принятого масштабного коэффициента , который целесообразно выбирать по максимальной силе:

где F – сила сопротивления резанию, ав – отрезок в мм, изображающий эту силу на плане сил. Из произвольной точки в последовательности, указанной в уравнении, откладываем все известные векторы , . Далее через начало вектора проводим направление нормальной составляющей ⁿ параллельно звену ED, а через конец вектора - направление реакции перпендикулярно YY. Точка пересечения этих направлений определяет вектора, изображающие в выбранном масштабе реакции ⁿ и . Стрелки всех векторов должны соответствовать одному и тому же направлению обхода контура плана сил.

Полную реакцию = + получим, соединив начало вектора с концом вектора .

Расстояние , определяющее точку приложения реакции F₅₀, найдем из уравнения моментов для звена 5:

3. , откуда =0.

В данном случае можно было заранее сказать, что плечо =0, так как все остальные силы, действующие на звено 5, проходят через центр шарнира Е. Cледовательно, и реакция F₅₀ должна проходить через этот центр.

Для определения реакции составляем уравнение равновесия сил для звена 4: _ _ _ _ _ _

Реакция неизвестна ни по величине, ни по направлению. Новый план сил для звена 4 можно не строить, так как при построении плана сил для группы 4-5 силы были сгруппированы по звеньям. Для определения реакции достаточно соединить конец вектора c началом вектора (построение показано штриховой линией на рис. 22, б). Реакция на звено 5 со стороны звена 4 равна по величине реакции и противоположна ей по направлению.

Рассмотрев группу Ассура, состоящую из звеньев 4 и 5, переходим к следующей группе – 2ПГ 3 вида, состоящей из звеньев 2 и 3 (рис. 23).

На группу 2-3действуют известные по величине и направлению силы и моменты: . Реакция на звено 3 со стороны звена 4 равна по величине реакции и противоположна ей по направлению =- . Приложена эта реакция в точке D звена 3. Освободив группу 2-3 от связей, прикладываем вместо них две реакции в шарнире В и в шарнире С, неизвестные по величине и направлению. Реакцию разложим на составляющие:

= + ,

направив нормальную составляющую вдоль звена 3 (// ВС), а тангенциальную составляющую . Реакцию в шарнире В не раскладываем на составляющие. Требуется также определить реакцию во внутренней кинематической паре (или ). В 2ПГ 3 вида внутренняя кинематическая пара – поступательная, следовательно, без учета трения линия действия реакции ( ) , точка приложения реакции показана произвольно (расстояние ).

Порядок определения реакций в кинематических парах группы 2-3 приведены в таблице 2.

Таблица 2

№№ п/п	Что Определяется	Каким Уравнением	Для какого звена уравнение
1.			2 и 3
2.	и
3.
4.

Запишем уравнения, приведенные в таблице 2, в развернутом виде.

Для определения реакции составляем уравнение моментов относительно точки В всех сил, действующих на звенья 2 и 3:

1. ,

откуда

Для определения нормальной составляющей реакции и реакции составим векторное уравнение сил, действующих на звено 3:

_ _ _ _ _ _ _

2. .

Построение плана сил, соответствующего этому векторному уравнению, показано на рис. 24. При изображении сил на плане можно использовать тот же масштабный коэффициент , который был выбран при построении плана сил для группы 4-5, или выбрать новый масштаб построения.

В соответствии с векторным уравнением последовательно откладываем вектора, изображающие известные силы: , , , . Затем из начала вектора проводим направление вектора а через конец вектора - направление вектора Пересечение этих направлений определяет вектора, изображающие в выбранном масштабе реакции и . Полную реакцию на 3 звено со стороны стойки 0 определим как сумму и , т.е. соединив начало вектора с концом вектора . Реакция на звено 2 со стороны звена 3 равна по величине реакции и противоположна ей по направлению =- .

Для определения реакции , действующей на звено 2 со стороны кривошипа 1, составим векторное уравнение для сил, действующих на звено 2. Так как масса звена 2 при силовом расчете не учитывалась, векторное уравнение имеет вид:

_ _ _

Этот план сил показан на рис. 25

Расстояние , определяющее положение точки приложения реакции , найдем из уравнения моментов для звена 2:

4. , откуда =0.

Определив реакции во всех кинематических парах 2ПГ 3 вида, состоящей из звеньев 2 и 3, переходим к рассмотрению начального звена 1.

На начальное звено 1 (рис. 26) действует известная по величине и направлению реакция (по условию задачи массу звена 1 не учитываем). Определим реакцию cо стороны отброшенной стойки 0 и уравновешивающую силу F_ур. Величина уравновешивающей силы может быть определена при условии, что известны линия ее действия и точка приложения. При выполнении курсового проекта условно принимают, что линия действия уравновешивающей силы проходит через точку В перпендикулярно АВ.

Определение сил производим согласно таблице 3 и приведенным ниже уравнениям.

Таблица 3

№№ п/п	Что Определяется	Каким Уравнением	Для какого звена уравнение
1.	F_ур
2.

1. ,

откуда

_ _ _ _

План сил звена 1 показан на рис. 27.

Примечание.

1. При кинетостатическом расчете рычажных механизмов в заданиях № 1, № 12, № 14, в которых к начальному звену параллельно присоединяются две двухповодковые группы Ассура, порядок рассмотрения групп не имеет значения. Для каждой из этих групп следует определять реакцию на соответствующее звено со стороны начального звена. При рассмотрении же начального звена следует учитывать реакции от обеих групп.

2. В задании № 8 для механизма чеканочного пресса двухповодковая группа Ассура, состоящая из звеньев 4, 5, присоединяется промежуточному механизму через шарнир С. При силовом расчете группы 4-5 следует определять общую реакцию на звено 4 со стороны звеньев 2 и 3, а при расчете группы 2-3 в шарнире С учитывать реакцию , не определяя при этом внутреннюю реакцию (или ).

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 678 Следующая ⇒